Partitions de l'euro et du dollar en pièces

Ce dénombrement est un problème de combinatoire: partition d'un nombre en imposant les sommants. Le calcul n'est pas immédiat. Une formule toute faite et simple n'existe pas. Cette page à été réalisée en utilisant un logiciel.

Sommaire de cette page

>>> Cas de l'euro

>>> Cas du dollar

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Vocabulaire

Pièces de monnaie

Coins

Objet métallique servant faire l'appoint pour payer un bien ou un service.

Numéraire

Currency, cash

Terme général pour désigner l'ensemble des espèces ou des moyens de paiement.

Dénomination

Denomination

Terme spécifique pour désigner la valeur ou le type d'une pièce ou d'un billet (par exemple, "pièce de 1 euro" ou "billet de 20 euros").

Cas de l'EURO

haut

Dénominations

Pour payer 1 euro, on dispose des pièces en vigueur:

1 euro,

50 centimes,

20 centimes,

10 centimes,

5 centimes,

2 centimes et

1 centime

Exemple

2 x 50 centimes = 1 euro

1 x 50 + 5 x 10 centimes = 1 euro

Etc.

Note

Nous avons aussi la pièce de 2 euros.

Exemple de décompte

Il est possible de procéder de cette manière (tableau de droite) pour compter toutes les combinaisons conduisant à la somme de 100 centimes ou 1 euro.

Lorsqu'on sait qu'il y plus de quatre mille possibilités, on est vite découragé !

Quantité

Une exploration par logiciel conduit au résultat:
4 563 possibilités pour payer un euro en pièces de monnaie.

Pour information, toutes les combinaisons de ces pièces quelle que soit la somme totalisent: 21 417 858.

Tableau des plus

On explore le cas où on ajoute progressivement les pièces de dénominations décroissantes pour la colonne de gauche et croissantes pour la colonne de droite.

Exemples

Avec les pièces de 1 euro et celles de 50, 20 et 10 centimes, on dénombre 11 possibilités de paiement.

Avec les seules pièces de 1 et 2 centimes, on dénombre 51 cas de paiement.

Pièce	De plus en plus
Pièce	⬇	⬆
1€	1	4563
50 cts	2	4562
20	3	4111
10	11	2156
5	50	541
2	197	51
1	4563	1

Cas du dollar

haut

Dénominations

Pour payer 1 dollar, on dispose des pièces en vigueur:

1 dollar,

50 cents ou 1/2 dollar (half dollar),

25 cents ou quarter,

10 cents ou dime

5 cents ou nickel

1 cent ou penny

Exemples

2 HD = 100 cents = 1 $

1HD + 1Q + 2D + 1N = 50 + 25 + 20 + 5 = 100

1HD + 1Q + 1D + 2N + 5P = 50 + 25 + 10 + 10 + 5 = 100

Etc.

Quantité

Une énumération ou une exploration par logiciel conduit au résultat:
293 possibilités pour payer un dollar en pièces de monnaie en incluant le cas du billet de 1 dollar.

Tableau des plus

On explore le cas où on ajoute progressivement les pièces de dénominations décroissantes pour la colonne de gauche et croissantes pour la colonne de droite.

Exemples

Avec 1$, 50cts et 25 cts, on dispose de 4 possibilités de paiement pour un dollar.

Avec 1c, 5 cts et 10 cts, on dispose de 121 façons de payer un dollar.

Pièce	De plus en plus
Pièce	⬇	⬆
1$	1	293
50 cts	2	292
25	4	242
10	7	121
5	41	21
1	293	1

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Sites	293 Ways: Change for a Dollar – Teachnet 293 Ways to Make Change for a Dollar – Frank Morgan
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