NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Nombres pentagonaux du deuxième ordre

 

 

 

 

Nombres pentagonaux du deuxième ordre

 

Ce sont les nombres qui reprennent la formule des nombres pentagonaux ordinaires avec le signe plus.

 

 

P52, n = 1/2 (3n² + n)

 

 

La somme des n nombres consécutifs supérieurs à n est égale au nombre pentagonal du deuxième ordre d'ordre n.

 

 

 

S = 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 16 + 16 + 8 = 40

 

P52, 5 = (3x5² + 5) / 2 ) = 80 / 2 = 40

Illustrations

 

 

 

 

 

  

 

Récurrence

 

P52, n-1 = n + …. + 2n – 2

P52, n   =       n+1  + ….      + 2n–1 + 2n

E =  –n + 2n–1 + 2n = 4n – n – 1

 

P52, n  = P52, n-1 + 4n – n – 1

 

Programme Maple

 

Voir Programmation – Index

Trucs de programme

 

 

[n et 2-pentagonal]

 

[1, 2], [2, 7], [3, 15], [4, 26], [5, 40], [6, 57], [7, 77], [8, 100], [9, 126], [10, 155], [11, 187], [12, 222], [13, 260], [14, 301], [15, 345], [16, 392], [17, 442], [18, 495], [19, 551], [20, 610]

 

Les cent plus petits nombres pentagonaux du deuxième ordre

0, 2, 7, 15, 26, 40, 57, 77, 100, 126, 155, 187, 222, 260, 301, 345, 392, 442, 495, 551, 610, 672, 737, 805, 876, 950, 1027, 1107, 1190, 1276, 1365, 1457, 1552, 1650, 1751, 1855, 1962, 2072, 2185, 2301, 2420, 2542, 2667, 2795, 2926, 3060, 3197, 3337, 3480, 3626, 3775, 3927, 4082, 4240, 4401, 4565, 4732, 4902, 5075, 5251, 5430, 5612, 5797, 5985, 6176, 6370, 6567, 6767, 6970, 7176, 7385, 7597, 7812, 8030, 8251, 8475, 8702, 8932, 9165, 9401, 9640, 9882, 10127, 10375, 10626, 10880, 11137, 11397, 11660, 11926, 12195, 12467, 12742, 13020, 13301, 13585, 13872, 14162, 14455, 14751, 15050

 

Anglais: Second pentagonal numbers

 

 

Suite

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*      Racine carrée d'un nombre – Glossaire

Sites

*      Nombre pentagonal – Wikipédia

*      Pentagonal Number – Wolfram MAthWorld

*      OEIS A000326 – Pentagonal numbers

*      OEIS A001318 – Generalized pentagonal numbers

*      OEIS A036353 – Square pentagonal numbers

*      OEIS A005449 – Second pentagonal numbers: a(n) = n*(3*n + 1)/2

*      Pentagonal Numbers: Representing Algebra Geometrically – Brilliant.org – Vidéo

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