Support et pivot

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 17/01/2021 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Comment porter ou supporter >>> Force de résistance >>> Poutres >>> Moment quadratique – Moment d'inertie

Comment porter ou supporter?
Cet homme porte un baquet d'eau qui pèse 5 kg. Bien sûr, il peut porter plus. Il en a la force et ses bras sont assez résistants pour cela.
La main supporte les 4 kg dans les deux cas. Que le bloc soit en un morceau ou deux. Le poids exerce une force vers le bas de 4 kgf ( 40N). Et, la main résiste à cette force avec une force de résistance égale et opposée.

La main porte deux poids de 20 N. Soit 40 N (poids du dispositif bleu négligé).

Et ce sera 40 N quelle que soit la manière de porter ces deux poids.

Même si les objets sont placés en équilibre sur un levier, la main devra toujours porter les 40 N.

L'équilibre est respecté selon la loi du levier:

10 x 3 = 30 x 1

Force de résistance

Nous pouvons très bien remplacer la main par un pivot.

Il supportera, lui aussi les 40 N, comme la main. La force de résistance du pivot est 40 N.

Bien sûr, il est capable d'en supporter plus. Mais en l'occurrence dans ce montage, la force exercée pour résister est de 40 N.

Remarque

On vient de troquer une main contre un pivot pour comprendre la force de résistance d'un pivot.

On va faire l'inverse, troquer le pivot contre la main, pour comprendre la force de résistance des supports d'une poutre.

POUTRES
Une poutre qui pèse 1 000 N ( 100 kg) est posée sur deux supports. Si les supports étaient en matériaux mous, ils s'écraseraient sous la pression de la poutre. Chacun des support supporte donc bien la poutre. Quelle est la force de résistance exercée sur chacun de ces deux piliers?
On suppose que la poutre est homogène et elle placée bien au centre des deux piliers. Le poids de la poutre est exercé en son centre de gravité: force vers le bas de 1 000 N. En fait, les supports agissent avec une force tournée vers le haut, comme si deux mains tiraient sur des cordes avec la même force pour maintenir la poutre en équilibre. La loi du levier pour cet équilibre donne: 500 N	Équilibre de la poutre sur ses supports 500 L = 500 L
Dans ce cas de figure où la poutre est en porte à faux, les deux supports ne sont pas placé à égalité. La somme des forces de réaction est toujours 1 000 N, mais les forces de résistances sont réparties en proportion des bras de levier.	Équilibre de la poutre 333 x 2 L = 666 L

Moment quadratique – Moment d'inertie
Capacité d'un élément à section rectangulaire (poutre) à résister à des efforts de flexion.	I: moment quadratique (mesure en L⁴) ou moment d'inertie (moins recommandé). b: longueur de la base de la poutre h: hauteur de la poutre
Notez l'influence de la dimension hauteur	Une poutre résistera d'autant mieux qu'elle sera haute plutôt que large. L'expérience du double-décimètre en plastique le montre aisément.
Ces deux cas (tableau) illustrent bien l'avantage d'une section plus verticale.
Poutre carré 20 x 20 cm. On veut doubler son inertie. Il faut ajouter soit: 20 cm en horizontal, 5,2 cm en vertical.

Anglais: Second moment of area or moment of inertia

Formules

Section rectangulaire

Section circulaire

Suite	Forces
Voir	Archimède – Biographie Archimède et ses contemporains Histoire Euréka Multiplication Sciences – Index Structures rigides
Aussi	Dicomot
Livres	Petite logique des forces; Constructions et machines – Paul Sandori – Points Sciences – 1983 Livre très abordable par tous. Architecture et construction – Enseignement technologique de première et terminale (STI2D) – Aksel Kaptan – ellipses – 2017
Site	Moment quadratique – Wikipédia
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aScience/Physique/Support.htm