|
PUZZLES
ARITHMÉTIQUES Cryptarithmes – Cryptogrammes Exemple de
recherche de solution. Nous allons
décortiquer toutes les étapes de déduction pour arriver à la solution. Ce puzzle est un classique
anglais, comme le "one two". |
|
|
On nous indique
que, pour faire réaliste, TEN est un nombre
divisible par 5.
Nous avons dix lettres auxquelles il faut attribuer une
valeur de 0 à 9 pour que l'opération soit aussi juste qu'elle l'est en lettre
en anglais (20 + 2 x 5 + 5 x 10 = 80. Voir Anglais |
Résolution
pas à pas
et
de gauche |
|
|
Si TEN est divisible
par 5, alors => |
N
= 0 ou 5 |
|
La somme de la colonne de droite: |
Y
+ 2E + 5N = 10k + Y 2E + 5N = 10k |
|
Chaque terme du premier membre doit être divisible par
10 |
N = 0 convient; N
= 5 ne convient pas. |
|
Déduction pour E
(qui doit rester inférieur à 10) |
2E
= 10k E = 5 |
|
La retenue de 5 +5 + Y est au plus égale à 1 |
v
= 1 |
|
Colonne 1: la retenue r, issue de la somme de deux
termes (W + s) est égale 1 maximum. |
r
= 1 T = 4 |
|
|
||
|
||
En colonne 4, somme min et max; soit la valeur de la
retenue t. |
Min: 5 x 4 + 1 + 1 = 22 => t = 2 Max:
5 x 4 + 9 + 9 = 38 => t = 3 |
|
En colonne 3, somme min et max; soit la valeur de la
retenue s, schant que s n'est pas nul. |
Min: 5 + 1 + 1 + 2
= 9 => s = 0 Max: 5 + 9 + 9 + 3 = 26 => s = 2 => s = 1 ou 2 |
|
En colonne 2, deux possibilités: |
W
+ 1 = 10 + I => W = I + 9 Impossible ou W
+ 2 = 10 + I => W = I + 8 et
W = 9 et I = 1. |
|
En colonne 4, avec I = 2 |
u
= 2 et H = 2 |
|
|
||
|
||
En colonne 2: |
9
+ s = 11 => s = 2 |
|
En colonne 3: |
5
+ 2F + 2 = 20 + G 2F = G + 13 G
= 1 NON G = 3 et F = 8 G
= 5 NON G=
7 et F = 10 NON |
|
|
||
|
||
Somme en colonne n°5. |
4 + 2V + 5x5 + 1 = 10u
+ 4 2V = 10u – 26 V =
5u – 13 V = 2 ou
7 Somme
4 + 2x2 + 5x5 + 1 = 34 ou 4 + 2x7 + 5x5 + 1 = 44 Soit
u = 3 ou 4 |
|
En colonne 4 |
2x1
+ 5x4 + 3 = 25 Non car le 5 est déjà affecté. ou 2x1
+ 5x4 + 4 = 26 => H = 6 et V = 7 |
|
En colonne 6, avec le seul chiffre libre. |
Y = 2 |
|
|
||