NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 05/01/2020 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> Multiplication classique >>> Coriace! >>> Grandes multiplications >>> Multiplication unique >>> Multiplication première

PUZZLES ARITHMÉTIQUES

Cryptarithmes – Cryptogrammes

MULTIPLICATIONS

Devinettes

Défi 1: trouvez la valeur des lettres toutes différentes telles que:

1 089 x 9 = 9 801

Voir Autres du genre par retournement

Défi 2: trouvez la valeur des lettres toutes différentes telles que:

Voir Palindromes / Solution du défi 2 / Défi OUI² = OOUUI

Classique avec tous les chiffres
Tous les chiffres de 0 à 9.

Voir Multiplications

Une coriace!
Les lettres correspondent aux chiffres parmi 0 à 9
Dernière colonne:	X . X donne X X = 0, 1, 5 ou 6
3^e ligne => X . PNX = RNX:	X = 0 => 0 . PNX = XXX Non X = 1 => 1 . PNX = PNX Non X = 6 => 6 . PN6 = PN6 N'existe pas X = 5 => 5
Possibilités:	N = 2 ou 7 5 x 25 = 125 ou 5 x 75 = 375
Situation
Examinons PN5 x N:	Si N = 7 P75 x 7 => se termine par 5 S = 5 Ce qui n'est pas possible (5 déjà utilisé) Donc: N = 7
Situation
Examinons P25 x 2:	P25 x 2 = 250 P = 1
L'opération est connue:	R = 6 Z = 3

GRANDE MULTIPLICATION
Résoudre la multiplication de gauche. Les cases bleues représentent les chiffres manquants Celle de droite va servir à la résolution
N a 4 chiffres	C . C ne donne pas de retenue donc C < 4, soit 1, 2 ou 3.
M a 5 chiffres	U . C > 9 avec C < 4 => U n'est pas 1.
P tel que U . U => U	U = 5 ou 6 (5² = 25 et 6² = 36).
Bilan	U = 5 ou 6; C = 1, 2 ou 3. Soit six possibilités.
Posons les mini opérations Seule la deuxième donne la possibilité de voir C apparaitre en bas
Bilan U = 5 et C = 2 2x5 = 10 => t = 0 a + t = 2 => a = 2 => O est pair En N: L > 4
R = O x 2LO5	Or R dépasse les 10 000 => O > 5 soit 6 ou 8.
Sachant que {0, 1, 2, 5} sont déjà utilisés, que O est pair et que L > 4	Si O = 4 => L ={6, 7, 8, 9} Si O = 6 => L ={7, 8, 9} Si O = 8 => L ={6, 7, 9}
Après quelques essais avec ces valeurs, la solution est:

Librement repris d'après Jean Pierre Alem

MULTIPLICATION UNIQUE
Il n'existe qu'une seule multiplication utilisant 20 chiffres, tous les chiffres deux fois. Elle est longue et laborieuse!

Multiplication première
Multiplication composée de chiffres premiers {2, 3, 5, 7}. Il ya neuf solutions. Une solution unique serait trouvée en mettant une condition sur les chiffres. Par exemple: les quatre chiffres premiers se retrouvent en quantité {1, 3, 3, 3}. La solution unique devient: 355 x 77 = 27 335, avec le 2 présent une seule fois. La recherche des solutions n'est pas simple, sauf par exploration systématique.	Problème et une des solutions Les neuf solutions

Suite	Multiplication 123456 abcde = k x edcba Multiplications amusantes (croix et F)
Voir	Alphabet parlant Anagramme de chiffres Charades numériques Jeux – Index
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