arrondis

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 19/10/2021 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	NOMBRES
Débutants Nombres	En représentation			Glossaire Nombres
INDEX Numération	Décimal	Bloc de trois	Arrondi	Virgule flottante
		Présentation	Incertitude	Incertitude
			Ordre de grandeur
		Sommaire de cette page >>> Nombres ronds >>> Nombres arrondis – Approche >>> Arrondi arithmétique >>> Arrondi à n chiffres >>> Même nombre de chiffres significatifs >>> Cousins: plancher, plafond … >>> Avec Maple >>> Bilan >>> Anglais

Humour

Un élève en classe: je comprends plus, monsieur, vous nous avez appris comment mettre les nombres au carré et maintenant vous nous demandez de les arrondir …

Voir Pensées et Humour

Nombres RONDS

& Nombres ARRONDIS

Le nombre rond est une notion utilisée surtout en calcul mental ou pour délivrer une approximation.

L'arrondi d'un nombre est une valeur approchée de ce nombre avec moins de chiffres. On perd volontairement de la précision au profit d'une manipulation ou d'une mémorisation plus facile.

Quels sont les types d'arrondis? Leurs résultats? Comment arrondir de la même manière des nombres très différents? Comment fixer la quantité de chiffres significatifs?

Voir l'astuce des nombres négatifs ou celle des logarithmes.

Nombres ronds

Un nombre rond n'a pas de définition précise. Tout dépend du contexte.

École primaire: entier terminé par un ou plusieurs zéros.

Plus généralement: nombre arrondi à un entier.

Théorie des nombres: nombre en relation avec ses diviseurs et sa racine carrée. >>>

École primaire
On y apprend que le nombre rond se termine par, au moins, un zéro.	20, 1200, 53 000 ...
Il est utile de les repérer et de les maîtriser, car la présence de zéros facilite le calcul mental.	13 + 17 = 30 L'addition des unités donne un nombre rond (10)
Additions	4 + 6 + 7 = (4 + 6) + 7 = 10 + 7 = 17
	12 + 25 + 8 + 15 + 9 = (12 + 8) + (25 + 15) + 9 = 20 + 40 + 9 = 69
Soustractions	57 – 7 = 50
	60 – 7 = 53
	53 – 8 = 53 – 10 + 2 = 43 + 2 = 45
Multiplications	5 x 10 = 50
	12 x 10 = 120
Multiplications	12 x 13 = = 10 x 13 + 2 x 13 = 130 + 26 = 156
Nombres à virgule	1,5 + 2,3 + 7,5 = (1,5 + 7,5) + 2,3 = 9 + 2,3 = 11,3

Voir Enseignement

Sens général
Au sens d'arrondi	Au sens approximatif
Chiffre, nombre, compte rond: nombre entier ou ramené à un nombre entier, ne comprenant pas de décimales. Sans fraction. Arrondi à la dizaine, la centaine, le millier …	Utilisé pour donner un ordre de grandeur simple à visualiser. Ex: En chiffres ronds, ça fera 10 000 euros. Anglais: round number
Tout rond: constat d'un fait en nombre rond (rond prend la marque du pluriel). Ex: Nous étions cent tout ronds. Il avait quinze ans tout ronds (avec ou sans s) Anglais: 1% tout rond: at 1% all in; 30 mètres tout ronds: 30 meters sharp. Note: chiffre estimé, à la louche, pifométrique: ballpark figure, rough figure. Ex: Le marketing impose des nombres tels que 4,99 euros, évitant de donner 5 euros en chiffre rond. Orthographe: on écrit généralement les chiffres ronds en toutes lettres.

Voir Anglais et nombres / Nombres ronds en théorie des nombres

Nombres arrondis - Approche
Arrondir un nombre N, c'est trouver un nombre M approché, plus facile traiter. . arrondi avec 2 chiffres devient En effet, cette valeur de Pi est souvent largement suffisante pour de nombreux calculs.
Trois exemples illustrés Arrondis à un chiffre derrière la virgule 1,24 1,2 1,25 1,3 1,26 1,3

Voir Incertitude et précision sur un résultat de mesure

Nombre arrondi à l'unité

L'arrondi à l'unité d'un nombre décimal est le nombre entier le plus proche de celui-ci au sens de l'arrondi.

Exemples

3,14 => 3

3,50 => 4

3,7 => 4

Arrondi à l'unité: Devinette (sorte de charade)

Trouvez N qui est un nombre décimal:

compris entre 1 et 9 et ayant quatre chiffres, tous différents;

la somme des chiffres est 15;

son arrondi à l'unité est 7; et

le chiffre des centièmes est la moitié du chiffre des unités.

Variante

Trouvez N qui est un nombre décimal:

compris entre 1 et 9 et ayant trois chiffres après la virgule;

la somme des chiffres est 20;

son arrondi à l'unité est 7;

le chiffre des centièmes est la moitié du chiffre des unités;

le chiffre des millièmes est strictement compris entre le chiffre des centièmes et le chiffre des unités; et

la troncature au centième est égale a son arrondi au centième.

Solution

Arrondi arithmétique

Principe

Choisir le dernier chiffre (d) à conserver, et

Si le suivant est inférieur à 5 (strictement), le dernier chiffre (d) est conservé;

Si le suivant est supérieur à 5 (y compris), le dernier chiffre (d) est incrémenté (+1).

Exemples

Arrondi du nombre N à n chiffres pour n de 1 à 5

Selon la fonction "arrondi" du tableur Excel

Lecture et observations selon cinq zones (voir illustration)

Zone jaune: l'arrondi n'a aucun effet car le nombre de chiffres derrière la virgule est justement égal à celui demandé par l'arrondi.

Première colonne, arrondi d'un chiffre: le suivant étant 4, le chiffre 3 est conservé. Ce qui veut dire que l'on considère que 12,34 est plus proche de 12,3 que de 12,4.

Colonnes 7 et 8, même principe, le 1 qui suit le 9, positionne l'arrondi à 9.

Colonne 3 à 6: le nombre qui suit le dernier chiffre demandé est toujours supérieur à 5; le chiffre d'arrondi est incrémenté. Ce qui veut dire que, par exemple 12,34567 est plus proche de 12, 3457 que de 12,3456.

Colonne 2: même principe d'arrondi supérieur, même si le chiffre suivant est égal à 5. Ce qui veut dire que, par convention, on considère que 12,345 est plus proche de 12,35 que de 12,34.

Arrondi à n chiffres

Voyez comme l'arrondi peut s'appliquer à des nombres avec ou sans décimales.
Pour signifier la quantité de chiffres significatifs:

après la virgule, n est positif,

avant la virgule, n est négatif.

Même nombre de chiffres significatifs
Lorsque je précise 3 chiffres significatifs, je souhaite que ce soit le cas quelle que soit la grandeur du nombre. Comment procéder pour obtenir de tels cadrages des nombres? La quantité de chiffres devant et derrière la virgule est fluctuante! Le logarithme d'un nombre est témoin de la quantité de ses chiffres. Par exemple: log(123456) = 5, 09…, log(12345,6) = 4,09… La quantité de chiffres sera précisée en donnant le nombre de chiffres moins le logarithme du chiffre.
B2 précise la quantité de chiffres significatifs. Les nombres à arrondir sont en colonne A. Les valeurs arrondies sont en colonne B. La formule de calcul de B3 est montrée dans la fenêtre *f_x* =ARRONDI($A3;B$1-LOG($A3)) L'arrondi s'applique sur A3. Avec B1 – LOG (A3) chiffres significatifs. Note: les $ indiquent que, en cas de copie de la formule, les lignes ou colonnes suivis de $ doivent être conservées. Le $ s'obtient appuyant sur la touche F4, autant de fois que nécessaire.	En écrivant la formule en B2 avec les $, je tire sur la poignée en bas à droite et j'obtiens automatiquement la copie des formules dans les lignes suivantes.

Les cousins
Arrondi arithmétique Vu ci-dessus	=ARRONDI(G5;1) (Valeurs entre parenthèses: indicatives)	1,2345 1,2
Arrondi inférieur Force l'arrondi à la valeur inférieure	=ARRONDI.INF(G6;2)	1,239 1,23
Arrondi supérieur Force l'arrondi à la valeur supérieure	=ARRONDI.SUP(G7;2)	1,231 1,24
Arrondi multiple Arrondi à la valeur d'un multiple du nombre indiqué. Ici, multiple de 7	=ARRONDI.AU.MULTIPLE(G10;7)	15,23 14
Plancher Arrondi à l'entier inférieur. Effet avec multiples selon le second argument. Voir votre tableur.	=PLANCHER(G8;1) Notation:	12,7 12
Plafond Arrondi à l'entier supérieur. Effet avec multiples selon le second argument. Voir votre tableur.	=PLAFOND(G9;1) Notation:	12,7 13
Entier Supprime toutes les décimales.	=ENT(G11)	123,456 123
Tronqué Supprime les décimales au-delà d'une certaine quantité. Ici, 3.	=TRONQUE(G12;3)	1,2345 1,234
Valeur absolue Retourne le nombre sans son signe	=ABS(G13)	-123,4 123,4

Troncature à l'unité

La troncature à l'unité d'un nombre décimal est le nombre entier sans sa partie décimale

Exemples

3,14 => 3

3,50 => 3

3,7 => 3

Bon à savoir pour un résultat en nombres entiers

Exemple: 10/3 = 3,333…

n – 1/2 = 2,8333…	n = 3,333…	n + 1/2 = 3,8333…
plafond = 3	arrondi = 3	plancher = 3

Voir Brève 739

Avec Mapple
Évaluation avec une certaine précision	*evalf* (Pi,15)	3.14159265358979
Retour du nombre de chiffre	**length(123456789)**	9
Arrondir à l'entier le plus près	*round(123,456)* *round(123,56)* *round(123,6)*	123 124 124
Partie entière	*trunc(123,456)* *trunc(-123,456)*	123 -123
Partie fractionnaire	*frac(123,456)* *frac(-123,456)*	0.456 -0.456
Entier inférieur	*floor*
Entier supérieur	*ceil*

Bilan

Un tableur offre de multiples possibilités pour obtenir une valeur approchée d'un nombre. L'arrondi arithmétique est la plus courante. Avec un nombre négatif, on précise le nombre de chiffre significatif même avant la virgule. Avec recours aux logarithmes, on fixe le nombre de chiffres significatifs.

Les fonctions comme entier et tronque sont utiles pour isoler des chiffres dans un nombre.

Anglais

Decimal place (d.p.): digits after the decimal point. 27,7 (1 d.p.) signifie que le calcul est donné (est exact) pour une décimale après la virgule, ce qui veut dire que le nombre a été arrondi. Ex: write 2.6470588 to 2 decimal places (dp). Answer: 2,65.

Significant figure: même règle, mais en donnant la quantité totale de chiffres. Ex: 2.6470588 to 3 significant figures (sf). Answer: 2,65.

Devinette – Solution

Variante

Retour / Cryptarithmes / Énigmes

Suite

Voir

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/FORMATIO/Arrondi.htm