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Réels Série, suite Triplets

Unités Védique

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R	Réels	La famille des nombres entiers a été étendue aux - nombres négatifs pour permettre la soustraction - nombres décimaux ou fractionnaires pour pouvoir effectuer les divisions Il est possible et nécessaire d'élargir le cercle familial pour englober des individus qui se distinguent - Ce sont les constantes telles que "Pi" ou "e" - Ou alors les racines de nombres, en général dont les décimales se prolongent à l'infini sans se répéter Ce sont les nombres irrationnels Ils ne sont pas le résultat de la division entre deux nombres Certains sont la racine d'une équation, mais d'autres, plus rebelles, ne le sont même pas L'ensemble des nombres ainsi élargi est l'ensemble des nombres réels noté R Il est possible de représenter ces nombres sur une droite (axe des x, par exemple) Ils y tiennent tous ! C'est la droite des réels Et, même, les nombres dans les interstices formés par les nombres fractionnaires sont en nombre infini	Constante (Pi) Rapport entre l'aire du cercle S et son diamètre D = S / D ou plus classique S = 2 R avec = 3, 141 592 … Racine de 2 Nombre tel que multiplié par lui-même, le produit est 2 x² = 2 2 = x 2 = 1 414 213 … Ensemble des nombres réels R 0 1 -1 1,2 1,3333… 1, 414… 3, 141 … ….
	"e" "pi" Cercle Constantes Décimaux Divisions Nombres Racines Soustraction Suite >>>

Heureux l'étudiant qui comme la rivière suit son cours sans sortir de son lit

Pensées et Humour

S	Suite &	Étant donné une séquence de nombres - liés les uns aux autres par une formule, - il est souvent intéressant d'en connaître la somme On distingue les suites particulières suivantes - Parfois appelée progressions Suite arithmétique de raison r: un+1 = un + r Suite géométrique de raison q un+1 = q . un Suite harmonique Les quantités en u sont les termes de la suite	Suite u0 + u1 + … + un Suite des nombres entiers 1 + 2 + 3 + … + n = n (n+1) / 2 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 5 x 6 / 2 = 15
	Série	Étant donné une suite - il est souvent intéressant d'en connaître la somme, - surtout si la séquence se prolonge à l'infini La somme infinie s'appelle une série de terme général un Selon le comportement de la somme, la série peut-être Convergente Valeur limite connue Divergente Valeur infinie Semi-convergente Valeur incertaine	Série u0 + u1 + … + un + … Lire: Sigma de n égal 0 à n égal l'infini des termes un Série avec les nombres entiers 1 + 2 + 3 + … + n + … = = infini 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + .... + 1/2^n + … = 2

Un grand humoriste anglais a dit un jour que l'humour le faisait penser à une grenouille : " quand on ouvre la grenouille, on sait comment elle fonctionne, mais elle ne vit plus. " René Goscinny

T	Triplets	Les triplets de Pythagore sont toujours l'objet de passion des amateurs de nombres - Chaque nombre représente la longueur des côtés d'un triangle rectangle - Et Pythagore l'a dit: la somme des carrés des longueurs des côtés est égale au carré de l'hypoténuse (le plus grand côté, celui opposé à l'angle droit) - Il y a une infinité de triplets de Pythagore Les problèmes liés aux sommes de puissances passionnent les amateurs et certains utilisent de gros ordinateurs pour chercher des configurations particulières Un autre type de problème consiste à déterminer le nombre minimum de termes d'une certaine puissance pour obtenir tous les nombres	Triplets de Pythagore 3² + 4² = 5² 9 + 16 = 25 Généralisation Pythagore Somme de deux carrés = un carré Euler Il faut trois cubes pour faire un cube 3^3 + 4^3 + 5^3 = 6^3 27 + 64 + 125 = 216 Et, c'est impossible avec 2 cubes Ce qui est vrai (cf Fermat-Wiles) Il faut quatre puissances 4 pour faire une puissance 4 Là, Euler avait tord, car 95800^4 + 217519^4 + 141560^4 = 422481^4
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La terre étant ronde, le kilomètre devrait être rond et non pas carré

U	Unités en mesure	Les nombres caractérisent souvent des grandeurs mesurées ou estimées - Alors l'unité de mesure doit obligatoirement être associée au nombre 3 000 kg ou 3 tonnes 0,1 m^3 ou 100 dm^3 ou 100 litres 500 euros S'il s'agit d'un rapport, alors le nombre est dit sans dimension La bouteille est à moitié pleine, le rapport de remplissage est de 0,5 ou 50% Souvent, en sciences, - les grandeurs sont mesurées par des unités composées combinant plusieurs unités de base Pour caractériser précisément ces grandeurs, on parle de la dimension de la grandeur, et d'équation aux dimensions	Unités du Système International mètre seconde kilogramme ampère degré Kelvin môle et candela Vitesse et accélération § Vitesse: 90 km / h kilomètre par heure et non à l'heure! § Accélération: 3 km/s/s kilomètre par seconde et par seconde Équation aux dimensions § Vitesse: Longueur / Temps L . § Accélération: Longueur / Temps / Temps L . T^-2 Notez que T^-n = 1 / T^n
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	Unités des nombres	Les unités des nombres possèdent quelques propriétés intéressantes Divisibilité du nombre par 2, 5 ou 10 Extraordinaire: - Les unités des nombres élevés à une puissance présentent des configurations typiques	Unités et divisibilité Un nombre terminé par 0 est divisible par 10 0 ou 5 est divisible par 5 0, 2, 4, 6, 8 est divisible par 2 (pair) Unités des puissances Les nombres et leur puissance 5 ont la même unité 6^5 = 7 776 7^5 = 16 807 Suite >>>
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 On n'oublie jamais ce qu'on apprend avec plaisir

V	Védique Calcul mental	Aujourd'hui, avec les calculettes et les tableurs sur ordinateurs - Le calcul mental se perd - Pourtant il est important de faire de tête des calculs d'ordre de grandeur, de vraisemblance du résultat - Pour cela, il faut s'entraîner Les méthodes de calcul mental remontent à loin - Les Indiens d'Inde les pratiquaient dans l'Antiquité - C'est le calcul védique - D'autres, plus tard comme Trachtenberg ont inventé ou redécouvert ces méthodes Ne croyez pas aux miracles - Les méthodes que nous apprenons en classe sont les méthodes générales valables dans tous les cas - Les méthodes de calcul mental sont des trucs qui permettent d'accélérer le calcul dans tel ou tel cas particulier - Encore faut-il reconnaître ce cas particulier et la méthode de calcul rapide associée!!! Bon nombre des trucs de calcul mental sont basés sur les propriétés des identités remarquables appliquées aux nombres	Multiplier par 5 24 x 5 = 24 x 10/2 = 240/2 = 120 Multiplier par 101 24 x 101 = 24 x (100+1) = 2 400 + 24 = 2 424 Multiplier par 99 24 x 99 = 24 x (100-1) = 2 400 - 24 = 2 376 Élever au carré (a + b)² = a² + 2ab + b² 24² = (20 + 4)² = 20² + 2x20x4 + 4² = 400 + 160 + 16 = 576
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Suite W, X, Y …

Voir	Jargon mathématique démystifié Brèves de Maths
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