Définition

*        Opération de l'arithmétique représentée par le signe +

*        Action d'ajouter des éléments

*        Action qui détermine la quantité totale d'objets, suite à la mise en commun de deux ou plusieurs collections d'objets

Terminologie

*        Addition: opération consistant à ajouter des nombres

*        Somme ou total: résultat de l'addition

*        Termes: nombres figurant dans l'opération et séparés par le signe +

*        Partition: décompositions d'un nombre en sommes

 

5

= 1 + 1 + 1 + 1 + 1

 

 

= 1 + 1 + 1 + 2 

= 1 + 2 + 2

 

= 1 +  1 +  3

= 2 +  3

 

= 1 + 4

 

 

*          Sommant: chacun des termes d'une partition

Somme

*        Le mot somme vient du latin sommum, le sommet. Pourquoi?

*        Les Romains faisaient l'addition en plaçant le résultat en haut, à l'inverse de notre habitude moderne.

*        Le mot hypothèse est de la même veine. L'hypothèse était le fondement du raisonnement. Elle était située en dessous (hypo) de la thèse à démontrer.

 

Maths

*        On définit la somme de deux entiers a et b par la loi de composition interne dans

a + b = card (A  B)

A et B étant deux ensembles disjoints, de cardinal a et b

Traduisez: cardinal = quantité d'objets dans

*        Définition prolongée dans les autres ensembles :

Construction

*        L'addition peut être définie à partir des axiomes de Peano relatifs aux nombres naturels

*    On raisonne par récurrence

*    Pour tout nombre naturel n on définit le nombre n+1

*      Etc.

 

 

Propriétés

*        L'addition

*    possède un élément neutre : 0

*    est commutative: a + b = b + a

*    est associative: (a + b) + c = a + (b + c) = a + b + c

*    est une des opérations définie dans un anneau

Somme

*        La somme de n entiers est notée

 est la lettre grecque sigma majuscule

 

 

Anglais

*        Addition, sum, summation, term

-         He is not good at addition

-         Have you checked the addition of the bill?

*        To add (often: add up), to sum

-         Add 12 to 25

-         He added up the column of figures (attention: figures = nombres!)

*        Partition of  the integers

-          The number p(n) of partitions of an integer n into summands

 

 

En savoir plus

*           Addition - Initiation

*           Arithmétique Junior

*           Somme des chiffres - Initiation

*           Somme des chiffres - Preuve par neuf

*           Tables d'addition en base 2 à 16

*           Pythagore - Somme de carrés

Partitions

*           Partitions - Introduction

*           Partitions – Tableaux pour les premiers nombres

*           Partitions – Initiation à la théorie des nombres

*           Partitions - Développements

*           Partitions – Fonctions génératrices

*           Partitions des nombres de 1 à 10

*           Partitions – Quantité pour les nombres de 1 à 100

*           Partitions – Formules

*           Partition avec des nombres consécutifs

*           Partition avec des puissances

Autour de la SOMME

*           Calcul mental

*           Carrés Magiques

*           Grille magique

*           Nombre = sommes de puissances

*           Nombres triangulaires

*           Progression Arithmétique

*           Quantité de segments dans un polygone

*           Racine numérique  - preuve par neuf

*           Réduction théosophique - occultisme

*           Somme des entiers successifs

*           Somme des chiffres des nombres de 0 à n

*           Somme des entiers, carrés, cubes …

*           Sommes des entiers, carrés …

*           Sommes multipuissantes

Fallacieuses ou plaisantes

*           1 + 2 = 0

*           1 + 1 = 3

*           2 + 2 = 4

*           2 + 2 = 5 / 2 + 2 = 5

*           2 + 2 = 8

*           4 + 4 = 8

Jeux

*           Somme donnant 100

*           Jeux de sommes

*           Addition rapide souvent fausse

 

 

 

Bellydancing Bellydance Bellydancers

 

Partitions des premiers nombres

Nombre en surligné jaune et quantité de partitions en pied de tableau.

En noir partition de base et en rose déclinaison.

 

1

2

1 + 1

3

2 + 1

1 + 1 + 1

4

3 + 1

2 + 2

2 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1

5

4 + 1

3 + 2

3 + 1 + 1

2 + 2 + 1

2 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1

6

5 + 1

4 + 2

4 + 1 + 1

3 + 3

3 + 2 + 1

3 + 1 + 1 + 1

2 + 2 + 2

2 + 2 + 1 + 1

2 + 1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1

2

3

5

7

11

 

7

6 + 1

5 + 2

5 + 1 + 1

4 + 3

4 + 2 + 1

4 + 1 + 1 + 1

3 + 3 + 1

3 + 2 + 2

3 + 2 + 1 + 1

3 + 1 + 1 + 1 + 1

2 + 2 + 2 + 1

2 + 2 + 1 + 1 + 1

2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 

8

7 + 1

6 + 2

6 + 1 + 1

5 + 3

5 + 2 + 1

5 + 1 + 1 + 1

4 + 4

4 + 3 + 1

4 + 2 + 2

4 + 2 + 1 + 1

4 + 1 + 1 + 1 + 1

3 + 3 + 2

3 + 3 + 1 + 1

3 + 2 + 2 + 1

3 + 2 + 1 + 1 + 1

3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

2 + 2 + 2 + 2

2 + 2 + 2 + 1 + 1

2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1

2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 

9

8 + 1

7 + 2

7 + 1 + 1

6 + 3

6 + 2 + 1

6 + 1 + 1 + 1

5 + 4

5 + 3 + 1

5 + 2 + 2

5 + 2 + 1 + 1

5 + 1 + 1 + 1 + 1

4 + 4 + 1

4 + 3 + 2

4 + 3 + 1 + 1

4 + 2 + 2 + 1

4 + 2 + 1 + 1 + 1

4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

3 + 3 + 2 + 1

3 + 3 + 3

3 + 3 + 2 + 1

3 + 3 + 1 + 1 + 1

3 + 2 + 2 + 1 + 1

3 + 2 + 1 + 1 + 1

3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

2 + 2 + 2 + 2 + 1

2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1

2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

10

9 + 1

8 + 2

8 + 1 + 1

7 + 3

7 + 2 + 1

7 + 1 + 1 + 1

6 + 4

6 + 3 + 1

6 + 2 + 2

6 + 2 + 1 + 1

6 + 1 + 1 + 1 + 1

5 + 5

5 + 4 + 1

5 + 3 + 2

5 + 3 + 1 + 1

5 + 2 + 2 + 1

5 + 2 + 1 + 1 + 1

5 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

4 + 4 + 2

4 + 4 + 1 + 1

4 + 3 + 3

4 + 3 + 2 + 1

4 + 3 + 1 + 1 + 1

4 + 2 + 2 + 2

4 + 2 + 2 + 1 + 1

4 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1

4 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

3 + 3 + 3 + 1

3 + 3 + 2 + 2

3 + 3 + 2 + 1 + 1

3 + 3 + 1 + 1 + 1 + 1

3 + 2 + 2 + 2 + 1

3 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1

3 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1

3 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

2 + 2 + 2 + 2 + 2

2 + 2 + 2 + 2 + 1 + 1

2 + 2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1

2 + 2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

2 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1

1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1  + 1 + 1

15

22

30

42

 

Partitions – Introduction et tableaux pour les premiers nombres