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Débutant DicoMot DicoNombre	ALGÈBRE

Définition

Branche des mathématiques Classique Résolution des équations algébriques remplacement des nombres par des lettres formules contenant des nombres inconnus calculs consistant à trouver la valeur des nombres inconnus Moderne ou abstraite Étude des propriétés des ensembles munis d'une structure algébrique (groupes, anneaux … lois de composition …) Étude ses structures algébriques indépendamment de leurs réalisations concrètes axiomatisation des mathématiques substitution des idées au calcul La mathématique traite les opérations considérées en elles-mêmes, indépendamment des matières diverses auxquelles elles peuvent s'appliquer George Boole - 1847

Types

Algèbres Classique: résolution des équations et des systèmes d'équations Moderne: groupes, anneaux, corps, idéaux … Linéaire: matrices et déterminants Multilinéaire Topologique De la logique De Galois: équations algébriques liées à des problèmes géométriques Algèbre graduée (graded algebra) Algèbre extérieure ou de Grassmann

Étymologie

Au 9e siècle, Mohammed ibn Musa Al-Khuwarizmi utilise le mot al-jabr dans le titre d'un de ses ouvrages caractérise le transfert d'un terme d'un membre à l'autre d'une égalité Apparition du mot "algèbre" au 14^e siècle De al djabr: reconstruction, réduction d'une fracture Ce mot désignait le médecin qui remet les os en place Un algebrista était un rebouteux pour Cervantès qui emprunte ce mot aux Maures

Pourquoi classique et moderne ?

D'abord l'algèbre se consacrait à la résolution des équations Tentatives infructueuses pour les degrés supérieurs à 4 Comment poursuivre ? Impasse ? Introduction de nouveaux êtres mathématiques partageant les mêmes propriétés ou des analogies de traitement (groupes …) Mise en évidence de ce qui pouvait être commun à toutes les situations La nature des objets mathématiques devenait secondaire En 1910, Steinitz Synthèse abstraite Début de l'algèbre moderne

Anglais	Algebra Solution of mathematical problems by the use of symbols
En savoir plus	Techniques de base de l'algèbre Algèbre – Définition Algèbre – Index Les trois algèbres Algèbre de Boole Identités remarquables Équations Fonctions Puissances

Deux principes de base en algèbre posés par Al-Khuwarizmi

dans son livre Hisab Al-jabr w'almuqabala (Le livre de la restauration et de l'égalisation) >>>

Transposition Restauration, transposition al-jabr	Réduction Comparaison, égalisation al-muqabala
A – X = B => A = X + B	A + X = B + X => A = B

Bref historique

C'est Diophante, mathématicien grec (III ou IV^e siècle), qui innove la théorie de la résolution des équations.

Les Arabes ont lu Diophante et ont amélioré les techniques de l'algèbre:

Systématisation des techniques,

Introduction de la numération indienne (que nous utilisons aujourd'hui).

Les notions d'inconnues, de symboles dans les équations ne sont apparues que plus tard.