NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 21/07/2018 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
	Équations Diophantiennes
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		>>> PUISSANCES >>> FORMULATION >>> de 9 à 25 >>> de 27 à 49 >>> de 64 à 81		>>> 100 … >>> 200 … >>> 300 … >>> 400 … >>> 500 … >>> 600 … >>> 700 … >>> 800 … >>> 900 … >>> 1000

TABLES de 0 à 1000

Solutions d'équations diophantiennes faisant intervenir des puissances.

Toutes les puissances de 2 à 10 pour les valeurs jusqu'à 1000 et leur décomposition en somme linéaire de deux puissances.

PUISSANCES x^p pour x de 2 à 1000
Exemple: 19² = 361
x ^px^p 1 ^p1 2 ^24 2 ^38 3 ^29 2 ^416 4 ^216 5 ^225 3 ^327 2 ^532 6 ^236 7 ^249 2 ^664 4 ^364 8 ^264 3 ^481 9 ^281	x ^px^p 10 ^2100 11 ^2121 5 ^3125 2 ^7128 12 ^2144 13 ^2169 14 ^2196 6 ^3216 15 ^2225 3 ^5243 2 ^8256 4 ^4256 16 ^2256 17 ^2289 18 ^2324 7 ^3343 19 ^2361	x ^px^p 20 ^2400 21 ^2441 22 ^2484 2 ^9512 8 ^3512 23 ^2529 24 ^2576 5 ^4625 25 ^2625 26 ^2676 3 ^6729 9 ^3729 27 ^2729 28 ^2784 29 ^2841 30 ^2900 31 ^2961 10 ^31000	En éliminant la valeur triviale 1^p , Il existe 50 formes de puissances pour les nombres jusqu'à 1000 inclus pour 40 valeurs distinctes.

Se reporter au dictionnaire des nombres pour avoir accès à chacun des nombres indiqués

Ci-dessous toutes leurs décompositions linéaires en somme de deux puissances

FORMULATION
Équation h . x ^p + k y ^p = z ^q Quantité de solutions pour z^q < 1001 pour h, k de 1 à 10 et p, q de 2 à 10 x y Qté 500 500 1090 Il s'agit de la quantité totale y compris les cas triviaux exprimés ci-contre.	Valeurs listées Les valeurs pour x = y = 1 ont été retirées, car triviales Exemples 1 x 1^4 + 3 x 1^4 = 2² = 4 3 x 1^5 + 5 x 1^5 = 2^3 = 8 Etc. Idem pour celles qui donnent le même résultat. Elle peut être exprimée par plusieurs puissance comme 64 = 2^6 = 4^3

PUISSANCES DE 9 à 25

Exemple: 2 x 2² + 8 x 1² = 4² = 16 h x ^pk y ^pz ^qx^py^pz^q 1 1 ^22 2 ^23 ^2 1 4 9 1 1 ^31 2 ^33 ^2 1 8 9 1 2 ^25 1 ^23 ^2 4 1 9 2 2 ^28 1 ^24 ^2 4 1 16 3 2 ^24 1 ^24 ^2 4 1 16 1 2 ^23 2 ^24 ^2 4 4 16 2 2 ^22 2 ^24 ^2 4 4 16 1 2 ^38 1 ^34 ^2 8 1 16 1 2 ^31 2 ^34 ^2 8 8 16 1 3 ^27 1 ^24 ^2 9 1 16 1 1 ^26 2 ^25 ^2 1 4 25 5 1 ^25 2 ^25 ^2 1 4 25 1 1 ^33 2 ^35 ^2 1 8 25 4 2 ^29 1 ^25 ^2 4 1 25 2 2 ^39 1 ^35 ^2 8 1 25 2 3 ^27 1 ^25 ^2 9 1 25 1 3 ^24 2 ^25 ^2 9 4 25 1 3 ^21 4 ^25 ^2 9 16 25 1 2 ^49 1 ^45 ^2 16 1 25 1 4 ^29 1 ^25 ^2 16 1 25 1 4 ^21 3 ^25 ^2 16 9 25 NB: Parmi toutes les formes en x et y donnant le même résultat, une seule est conservée Par exemple, pour 16, on retrouve les mêmes formes pour 2^4, 4^2

PUISSANCES DE 27 à 49

h x ^pk y ^pz ^qx^py^pz^q 3 1 ^26 2 ^23 3 1 4 27 3 1 ^33 2 ^33 3 1 8 27 5 2 ^27 1 ^23 3 4 1 27 2 3 ^29 1 ^23 3 9 1 27 1 3 ^22 3 ^23 3 9 9 27 1 5 ^22 1 ^23 3 25 1 27 4 1 ^27 2 ^22 5 1 4 32 6 2 ^28 1 ^22 5 4 1 32 1 2 ^27 2 ^22 5 4 4 32 2 2 ^26 2 ^22 5 4 4 32 3 2 ^25 2 ^22 5 4 4 32 4 2 ^24 2 ^22 5 4 4 32 3 2 ^38 1 ^32 5 8 1 32 1 2 ^33 2 ^32 5 8 8 32 2 2 ^32 2 ^32 5 8 8 32 3 3 ^25 1 ^22 5 9 1 32 1 4 ^24 2 ^22 5 16 4 32 1 2 ^41 2 ^42 5 16 16 32 1 4 ^21 4 ^22 5 16 16 32 1 5 ^27 1 ^22 5 25 1 32 1 3 ^35 1 ^32 5 27 1 32 4 1 ^28 2 ^26 2 1 4 36 4 1 ^34 2 ^36 2 1 8 36 7 2 ^28 1 ^26 2 4 1 36 1 2 ^28 2 ^26 2 4 4 36 2 2 ^27 2 ^26 2 4 4 36 3 2 ^26 2 ^26 2 4 4 36 4 2 ^25 2 ^26 2 4 4 36 1 2 ^22 4 ^26 2 4 16 36 4 2 ^34 1 ^36 2 8 1 36 3 3 ^29 1 ^26 2 9 1 36 1 3 ^23 3 ^26 2 9 9 36 2 3 ^22 3 ^26 2 9 9 36 2 2 ^44 1 ^46 2 16 1 36 2 4 ^24 1 ^26 2 16 1 36 1 4 ^25 2 ^26 2 16 4 36 1 3 ^39 1 ^36 2 27 1 36 1 2 ^54 1 ^56 2 32 1 36 9 1 ^210 2 ^27 2 1 4 49 1 1 ^36 2 ^37 2 1 8 49 4 1 ^25 3 ^27 2 1 9 49 1 1 ^43 2 ^47 2 1 16 49 1 1 ^23 4 ^27 2 1 16 49 1 2 ^25 3 ^27 2 4 9 49 5 2 ^39 1 ^37 2 8 1 49 1 3 ^210 2 ^27 2 9 4 49 1 5 ^26 2 ^27 2 25 4 49

PUISSANCES DE 64 à 81

h x ^pk y ^pz ^qx^py^pz^q 1 1 ^27 3 ^28 2 1 9 64 6 2 ^210 2 ^28 2 4 4 64 7 2 ^29 2 ^28 2 4 4 64 8 2 ^28 2 ^28 2 4 4 64 7 2 ^38 1 ^38 2 8 1 64 1 2 ^37 2 ^38 2 8 8 64 2 2 ^36 2 ^38 2 8 8 64 3 2 ^35 2 ^38 2 8 8 64 4 2 ^34 2 ^38 2 8 8 64 6 3 ^210 1 ^28 2 9 1 64 4 3 ^27 2 ^28 2 9 4 64 2 4 ^28 2 ^28 2 16 4 64 3 4 ^24 2 ^28 2 16 4 64 1 2 ^43 2 ^48 2 16 16 64 2 2 ^42 2 ^48 2 16 16 64 1 4 ^23 4 ^28 2 16 16 64 2 4 ^22 4 ^28 2 16 16 64 2 3 ^310 1 ^38 2 27 1 64 1 2 ^51 2 ^58 2 32 32 64 1 6 ^27 2 ^28 2 36 4 64 1 1 ^310 2 ^39 2 1 8 81 9 1 ^39 2 ^39 2 1 8 81 1 1 ^45 2 ^49 2 1 16 81 1 1 ^25 4 ^29 2 1 16 81 9 2 ^39 1 ^39 2 8 1 81 8 3 ^29 1 ^29 2 9 1 81 5 3 ^29 2 ^29 2 9 4 81 1 3 ^28 3 ^29 2 9 9 81 2 3 ^27 3 ^29 2 9 9 81 3 3 ^26 3 ^29 2 9 9 81 4 3 ^25 3 ^29 2 9 9 81 1 3 ^22 6 ^29 2 9 36 81 3 5 ^26 1 ^29 2 25 1 81 1 3 ^32 3 ^39 2 27 27 81 2 6 ^29 1 ^29 2 36 1 81 1 6 ^25 3 ^29 2 36 9 81 1 7 ^28 2 ^29 2 49 4 81 1 7 ^22 4 ^29 2 49 16 81

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