NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

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Forme des nombres

 

Débutants

Général

PALINDROMES

 

Glossaire

Général

 

 

Index général

 

>>> INDEX

 

Introduction

Triangles

Carrés

Cubes

Premiers

Retard

Produit

Division

Dates

Palinquad

11, 101, 111 …

Programmation

Langue

Numéro

Année 2011

 Concaténation

 

Sommaire de cette page

>>> Palindrome-facteurs

>>> Concaténation de 3 nombres de 2 chiffres

>>> Concaténation de 2 nombres

>>> Bilan

 

 

 

PALINDROMES 

et nombres/chiffres CONCATÉNÉS

 

121314 n'est pas un nombre palindrome, bien sûr.

171819 peut le devenir en le divisant par 9: 19091.

Pourtant ces cas sont très rares.

 

 

 

Palindrome-facteurs

haut

 

Définition PF

Un nombre palindrome-facteurs (PF) est un nombre dont les chiffres de TOUS les facteurs concaténés forment un palindrome.

 

 

 

Exemples

                   

 

Définition PJF

Un nombre palindrome-jeu de facteurs (PJF) est un nombre dont les chiffres du jeu de facteurs (sans les exposants) concaténés forment un palindrome.

 

 

Exemples

  

 

 

Liste PF

jusqu'à 5000

 

1, 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 39, 49, 64, 69, 81, 119, 121, 125, 128, 129, 159, 219, 243, 249, 256, 259, 329, 339, 343, 403, 429, 469, 507, 512, 625, 669, 679, 729, 795, 1024, 1207, 1309, 1329, 1331, 1533, 1547, 1587, 1589, 1703, 2023, 2048, 2097, 2187, 2319, 2321, 2359, 2401, 2649, 2701, 3039, 3125, 3421, 3503, 3629, 3633, 3639, 3729, 3897, 3899, 3975, 4096, 4303, 4607, 4719, 4839, …

  

 

Liste PJF

         non PF

 

Parmi eux, les nombres premiers palindromes.

 

 

2, 3, 5, 7, 11, 101, 117, 131, 151, 181, 191, 207, 313, 351, 353, 373, 383, 387, 477, 621, 657, 727, 747, 757, 787, 797, 833, 919, 929, 1017, 1053, 1161, 1287, 1431, 1521, 1813, 1863, 1971, 2007, 2241, 2303, 2385, 3051, 3159, 3283, 3483, 3861, 3987, 4293, 4563, 4599, 4753, 4761, …

 

 

Commentaires

 

Sur cette plage de nombres, tous les PF sont également PJF, sauf deux:

2097 = 3² ×233  est PF (33233) mais pas PJF (3233)

3897 = 3² ×433  est PF (33433) mais pas PJF (3433)

 

Voir Brève 48-944

 

 

Liste jusqu'à 2023 avec facteurs et le palindromes associés

n

Facteurs

Palindrome

n

Facteurs

Palindrome

1

 

0

329

[7,1] , [47,1]

747

4

[2,2]

22

339

[3,1] , [113,1]

3113

8

[2,3]

222

343

[7,3]

777

9

[3,2]

33

403

[13,1] , [31,1]

1331

16

[2,4]

2222

429

[3,1] , [11,1] , [13,1]

31113

25

[5,2]

55

469

[7,1] , [67,1]

767

27

[3,3]

333

507

[3,1] , [13,2]

31313

32

[2,5]

22222

512

[2,9]

222222222

39

[3,1] , [13,1]

313

625

[5,4]

5555

49

[7,2]

77

669

[3,1] , [223,1]

3223

64

[2,6]

222222

679

[7,1] , [97,1]

797

69

[3,1] , [23,1]

323

729

[3,6]

333333

81

[3,4]

3333

795

[3,1] , [5,1] , [53,1]

3553

119

[7,1] , [17,1]

717

1024

[2,10]

2222222222

121

[11,2]

1111

1207

[17,1] , [71,1]

1771

125

[5,3]

555

1309

[7,1] , [11,1] , [17,1]

71117

128

[2,7]

2222222

1329

[3,1] , [443,1]

3443

129

[3,1] , [43,1]

343

1331

[11,3]

111111

159

[3,1] , [53,1]

353

1533

[3,1] , [7,1] , [73,1]

3773

219

[3,1] , [73,1]

373

1547

[7,1] , [13,1] , [17,1]

71317

243

[3,5]

33333

1587

[3,1] , [23,2]

32323

249

[3,1] , [83,1]

383

1589

[7,1] , [227,1]

7227

256

[2,8]

22222222

1703

[13,1] , [131,1]

13131

259

[7,1] , [37,1]

737

2023

[7,1] , [17,2]

71717

Notez la présence de la puissance des chiffres (16, 25, 27 …);

 

 

 

Cas de la concaténation de

3 nombres de 2 chiffres

 

*    Le nombre de départ est la concaténation de trois nombres consécutifs de deux chiffres.

*    Quels sont ceux qui, divisés par 9, produisent un palindrome?

*    Il n'existe que neuf cas, comme 171819 / 9 = 19091.

 

 

*    Pourquoi avoir pris 9 pour diviser?
Parce qu'il n'existe aucun autres cas avec les chiffres de 1 à 9.

 

 

Cas de la concaténation de 2 nombres

 

Il n'en existe que six avec deux nombres à n chiffres,
    comme 148148 / 9 = 16461 (trois chiffres)

         ou 76067607 /7 = 10866801(quatre chiffres).

 

 

 

 

Bilan

 

*    En fait les seuls cas sont ceux vus ci-dessus et  recensés dans le tableau ci-dessous:

 



*    En tout 4 + 2 + 9 = 15 cas pour ce tableau et sans doute aucun ailleurs.

 

 

 

 

Suite

*    Années 2011 et palindromes

*    Concaténation et carrés

Voir

*    Carrés palindromes

*    Cubes palindromes

*    Langue et palindromes

DicoNombre

*    Nombre 17

*    Nombre 19091

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