former les nombres avec seulement 4 quatre

Édition du: 23/12/2020

INDEX Motifs et chiffres Formes et motifs Jeux Types de nombres	Nombres = opérations sur chiffres
	Introduction	Opérations utilisées		Quatre 3	Quatre 5
	Un 4 Deux 4		Trois 4	Quatre 4 (avec quatre 4 de 0 à 70)
	Faire n avec des 1			Quatre 4 (avec quatre 4 de 70 à 200)
	Faire n avec le chiffre k			Quatre 4 – Difficultés – Curiosités

Jeu des QUATRE 4

Résolution des difficultés – Curiosités

Comment atteindre le nombre n avec des opérations combinant quatre fois le même chiffre, en l'occurrence le 4. Liste des possibilités pour tous les nombres de 0 à 70.

Liste des opérations, fonctions et symbole utilisés pour résoudre les cas pathologiques. >>>

On notera la solution universelle permettant d'atteindre tous les nombres jusqu'à l'infini. >>>

Sommaire de cette page

>>> Symboles, opérations et fonctions

>>> Cas particuliers

>>> Analyse des cas difficiles

>>> La solution universelle en quatre 4

>>> Belles formes et curiosités

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Anglais: 4444 (Four Fours) / Four 4's puzzle

Symboles, opérations et fonctions			haut
Nous relevons cinq cas difficiles pour arriver à 100 et d'autres ensuite. Aujourd'hui aucune solution n'a été découverte avec la liste des symboles autorisés pour 113. Il semble que pour trouver une solution, il faille recourir à d'autres symboles mathématiques. Voici quelques idées. Celles en jaune foncé me semble les plus acceptables. Peter Karsanow donne des règles précises au jeu. Sa limite est 183. Il utilise le symbole ² du carré. David Wheeler a atteint 40 000 avec quelques manques.
.4 = 0,4 = 2/5	Point décimal de la notation anglaise:
	Symbole de répétition à l'infini. En fait, on place une ligne ou un point sur le ou les chiffres à répéter dans un nombre périodique.
	Factorielle
	Gamma de n = (n – 1)!
!4	Sous-factorielle	! 4 = 9
4!!	Double factorielle
!!4	Somme des factorielles
4#	Primorielle

.04	Utilisation d'autant de zéros que l'on veut derrière le point décimal.	.04 vaut 0,04
.(f)	Utilisation du point décimal devant une expression littérale. On considère qu'une fois un nombre acquis par une formule, il peut de mettre en valeur décimale	.4 = .2
i ⁴ = 1	Utilisation du nombre imaginaire i pour introduire la valeur 1.
x²	On s'autorise le symbole "petit deux" pour élever au carré. Ceci faisant le pendant du symbole "racine carré". On fait ainsi l'économie d'un 4.
	Le symbole de la loi binomiale ou coefficient du triangle de Pascal ou nombre de combinaisons de n objets parmi p.
C_k	Notation des rep-digit k est l'indice de répétition du chiffre

	Plancher et plafond
%	Symbole du pourcentage; permet de faire une division par 100 gratuitement	(4+4⁴)% + .4 = 3
ENT[x]	Donne la valeur entière du nombre réel x. Permet d'arrondir vers le bas.	ENT [4 ] = ENT [1,414…] = 1 = ENT[17,255…] = 17
Fonctions	Utilisation de fonctions algébriques avancées comme les logarithmes. Voir Solution universelle >>>	log₄(4⁴) = 4
	Sommation
4'	Inverse	4' = 1/5 = 0,25
	Fonctions trigonométriques

Voir Symboles mathématiques

Cas particuliers – Pour info			haut
99 =	Voir Analyse autres expressions pour 99
100 =
500 =		Voir Explications
5 000 =
10 000 =
40 000 =

Analyse des cas difficiles		haut
17 =	*pour info*
37 =
69 =
73 =
77 =
81 =
87 =
93 =
99 =	Voir Autres explications

103 =
113 =	Plus petit nombre sans solution simple. Note: 4' = 1/4
117 =
145 =

157 =
163 =
164 =	Voir Nombre 164,8…
166 =
167 =

171 =
173 =
185 =
187 =
191 =
193 =
197 =
199 =

La solution universelle en quatre 4

haut

Tout nombre rationnel peut être atteint par les logarithmes.

Exemple

Calcul machine

Principe

Autant de signes racine que le nombre à atteindre.

Ici, 3 en haut et 4 en bas.

Plus simplement

Tout repose sur ces identités pour n > 1:

Voir Logarithmes

Détail du calcul pour l'exemple

Voir Calculs avec les logarithmes / Tables de log

Solution universelle avec la trigonométrie

5 = sec(atan (sec(atan (sec(atan (sec(atan (sec(atan (sec(atan (sec(atan (sec(atan (sec(atan (4))))))))))))))))))

Pour obtenir n, il faut n² – 16 fois sec(atan), soit 9 pour avoir 5.

Jim Mllar

Belle forme en 4

Forme complexe avec des 4: –1024 = (4 + 4i)⁴ = (4 – 4i)⁴

Développement de la puissance 4:

Avec a = i

Voir Pépites / Identités remarquables

Original! Fraction avec deux 4

Voir Comment faire 99 avec quatre 4 / Nombre 0,125

Solution universelle (atteint tous les nombres jusqu'à l'infini)

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Suite	Les nombres de 0 à 12 en quatre fois n de 1 à 12 Douze Voir haut de page
Voir	Chiffres en miroir Jeux et énigmes – Index Jeux de sommes Nombres de Friedman Nombres en chiffres – Index Nombres et carrés Nombres Pannumériques Repdigit Repunit Triangle pannumérique
DicoNombre	Nombre 4 Nombre 100
Sites	Voir Sites de référence Four Fours – Paul Bourke – TOUTES les solutions connues avec un à quatre 4 dont les cas difficiles exposés ci-dessus
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Quatre4p.htm