former les nombres avec seulement 4 quatre

Édition du: 29/03/2023

INDEX Motifs et chiffres Formes et motifs Jeux Types de nombres	Nombres = opérations sur chiffres
	Introduction	Opérations utilisées		Quatre 3	Quatre 5
	Un 4 Deux 4		Trois 4	Quatre 4 (avec quatre 4 de 0 à 70)
	Faire n avec des 1			Quatre 4 (avec quatre 4 de 70 à 200)
	Faire n avec le chiffre k			Quatre 4 – Difficultés – Curiosités

Jeu des QUATRE 4

Approche / Avec un seul 4 / Avec deux 4

Comment atteindre le nombre n avec des opérations combinant quatre fois le même chiffre, en l'occurrence le 4.

Passe-temps arithmétique populaire qui peut devenir un véritable casse-tête mathématique pour atteindre les grands nombres.

Jeu mentionné la première fois en 1881 par Richard Protor.

Jeu décrit par W.W. Rouse Ball (Mathematical Recreations and Essays – 1892) et popularisé par Martin Gardner (The Numerology of Dr. Matrix – 1967).

Actuellement, on connait des solutions jusqu'à 40 000 avec quelques manques.

Sommaire de cette page

>>> Le puzzle

>>> Un 4

>>> Deux 4

>>> le jeu avec deux 4

>>> Anglais

Débutants

Nombres

Glossaire

Nombres

Anglais: 4444 (Four Fours) / Four 4's puzzle

Exemple: 4 x 24 + 2 + 2 = 96 + 4 = 100

Le PUZZLE, le défi, le jeu …

haut

Ce puzzle est assez ancien et a fait réfléchir beaucoup de monde.

Écrire un maximum de nombres successifs en utilisant seulement quatre fois le chiffre 4.

Opérations autorisées:

les opérations ordinaires (addition, soustraction, multiplication, division, parenthèses):

–

( )

les opérations avancées (racine, factorielle, point décimal).

Autres opérations pour résoudre les cas pathologiques >>>

Solution universelle à base de logarithmes >>>

Les premières solutions (mise en bouche)

haut

Suite: Démarche pas à pas ou Tout de suite dans le jeu

Avec un seul 4

haut

Les seules possibilités en utilisant le chiffre QUATRE tout seul.

Le nombre décimal n notation anglaise .4 = 0,4 sera très utile.
Exemple: 24 / . 4 = 60

Le surlignement témoigne de la périodicité du nombre.

Par contre 0,632, par exemple, présente moins d'intérêt.

C'est le cas des expressions en cascade de racine ou autres.

De même, on n'apporterait pas grand chose avec les logarithmes et exponentielles. >>>

Entiers

4	= 2
4	= 4
4!	= 24

Décimaux

4!%	= 0,24
.4	= 0,4 = 2/5
4%	= 0,4
	= 0,444… = 4/9
.4	= 0,632
4	= 1,4142
4!	= 4,8989
4	= 6
!9	= 9

Pour information

e⁴	= 54,59
e ^.4	= 1,49
ln4	= 1,38
ln .4	= -0,91

Voir Explications de tous les symboles

Avec deux 4

haut

Avec deux 4, il y de nouveaux entrant, et

Toutes les combinaisons sont exploitées dans les solutions indiquées ci-dessous.

Ex: 4 = 8

Nouveaux pour deux 4

.44	= 0,44
.44	= .6633
4.4	= 2,097
4.4	= 4,4
44	= 6,633
44	= 44
44!	= 1,6 10²⁷
44!	= 2,6 10⁵⁴
	= 32

Le jeu avec deux 4			haut
0	4 – 4
1	4 / 4
2	4 / 4
3		.4…. = 0,44444… = 4/9
4	4 4
5	4 / .4
6	4 + 4	4! / 4
7		= 1! + 3! = 1 + 6 *Voir* Gamma, factorielle généralisée
8	4 + 4	4 x 4
9	4 / .4… Répétition du 4 >>>	(4 – 4⁰)² En admettant les puissances: 0, 1 et 2
10	4 / .4
11
12	4! / 4
16	4 x 4
20	4! – 4
22	4! - 4
24	(44)!
26	4! + 4
28	4! + 4
32
44	44
54	4! / .4…
48	4! + 4!	4! x 4
60	4! / .4
64	4 4!
96	4! x 4
99
100	4 / 4%
120	(4 / .4)!
256	4 4
576	4! x 4!
720	(4 + 4)!

English corner

Four 4's puzzle / Four Fours Puzzle / Four Fours Problem.

Challenge: Using four 4's and any operations, try to write equations that have the numbers from 0 to 100 (and more) as the answer.

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Suite	Le jeu avec trois 4 / Le jeu avec quatre 4 Fraction avec deux 4 Nombres avec des "1" seulement Le jeu du 24 en quatre nombres Faire 100 avec les nombres de 1 à 9 Horloge maths Nombre = chiffres successifs et quatre opérations Motifs et chiffres – Index
Voir	Chiffres en miroir Factorielles divisées Jeux de chiffres – Index Jeux de sommes Jeux et énigmes – Index Jeux similaires avec chiffres romains Max avec trois chiffres Mille avec 8 Nombre maximum en trois chiffres Nombres de Coster Nombres de Friedman Nombres en chiffres – Index Nombres et carrés Nombres Pannumériques Plus grands nombres avec des 9 Repdigit Repunit
DicoNombre	Nombre 4 Nombre 32 Nombre 100 Nombres avec les puissances de 3 et de 9
Sites 12/2020	Four Fours – Paul Bourke – TOUTES les solutions connues avec un à quatre 4. Numbers Aplenty – Exemple avec le nombre 200 pour accès à tous les autres nombres The Definitive Four Fours Answer Key – David Wheeler – Accès à un document pdf de 368 pages – Toutes les solutions jusqu'à 40 000 à cinq nombres près. Les quatre quatre – Wikipédia Four Fours problems: any number with One Four – Paul Bourke, Frank Primer et als Four Fours Puzzle – Maths is fun The Four Fours Puzzle: To Infinity and Beyond! – GLeaM – Idée de programmation Representation of numbers with four 4's – Cut-the-knot – Alexander Bogomolny – Introduit des notations qui simplifient l'écriture – Solutions jusqu'à 386. The Mathematics of Oz: Mental Gymnastics from Beyond the Edge par Clifford A. Pickover
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Formes/Quatre4.htm