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Édition du: 08/02/2020 |
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INDEX |
Numération – Conversion |
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NOMBRES Nombres |
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Sommaire de cette page Classique >>> Systèmes base 16 et 32 >>> Programmation Maple >>> Conversion par le binaire Travaux pratiques avec les bases >>> Conversion 32 en 16 >>> Explications >>> Formule de conversion >>> Logiciel de calcul >>> Exemples de conversion |
Débutants Glossaire |
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Base 16 et Base 32 Comment convertir un nombre exprimé
en base 32 en un nombre en base 16 (hexadécimale). Exemple de raisonnement et,
établissement de la formule. In fine, on donne la méthode la plus
rapide pour convertir en passant par un intermédiaire: le
binaire. |
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En numération hexadécimale, on utilise non
pas 10
chiffres mais 16. On pourrait
garder les nombres 10, 11 etc. Mais alors, il faut considérer le nombre comme
un bloc En fait, la
numération hexadécimale étant très répandue en informatique, et pour ne pas
confondre, on utilise généralement les lettres A, B… |
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On compte alors: |
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En base 32 Il y a 32 chiffres |
[ Nombre décimal, [ sa conversion
en base 32 ] ] [30, [30]], [31, [31]], [32, [1, 0]], [33, [1,
1]], [34, [1, 2]], … [ [61, [1, 29]], [62, [1, 30]], [63, [1, 31]],
[64, [2, 0]], [65, [2, 1]] |
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Commentaire Préparation
d'une liste L. Boucle d'analyse
des nombre n de 30 à 35. Conversion en
base 32 en N. Quantité de
chiffres dans q. Inversion de la
liste L, la conversion donne les chiffres en commençant par les chiffres de
poids faible. Mise en liste de
n et sa conversion en base 32. Fin de boucle
(od, inverse de do) Demande
d'impression de la liste L. En bleu le
résultat du traitement. |
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Voir Programmation – Index
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En
pratique, pour convertir un nombre base 32 en 16 ou en 8 ou en 2, c'est très facile, on passe systématiquement
en binaire. |
Principe
de conversion base 32 en base 16 Une valeur hexadécimale (24) est représentée en
binaire de façon unique par un groupe de 4 bits. Une valeur en base 32 (25) est représentée en binaire de façon unique par un groupe de 5 bits. De sorte que: un nombre binaire s'exprime: en base 16 en regroupant les bits par paquets de 4; en base 32 en regroupant les bits par paquets de 5. Soit une méthode
simple et rapide de conversion, résumée ici: N32 => binaire5 =>
binaire4 => N16 |
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Méthode |
Transformer
chaque digit du nombre base 32 par sa représentation binaire à 5 chiffres:
c'est la valeur binaire du nombre. Regrouper tous
les bits en paquets de 4. Donner à chaque
paquet sa valeur hexadécimale: c'est le nombre en hexadécimal. |
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Exemple [2, 2 , 2] 32 = ? [2, 2 ,
2] 32 = [8, 4 , 2] 16 |
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[2 , 22 , 17] 32 = ? [2 , 22 ,
17] 32 = [10 , 13 , 1] 16 |
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Ce qui
suit sert à illustrer l'utilisation des bases. En
réponse à une demande d'un visiteur du site. Exemple [1 , 4]Base 32 = [2
, 4]Base 16 En base 16 (en jaune) On
constate que le motif vertical des "unités" 1, 2, 3, 4…14, 15 se
répète de manière symétrique. Quant au
chiffre des "dizaines", il tout simplement multiplié par 2 pour 0 à
15 et on y ajoute 1 pour 16 à 31. |
Table de conversion: base 32 en base16
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Avec un
peu de maths, on peut comprendre
pourquoi c'est si simple Évidemment,
32 = 2 x 16. Rappel x0
= 1 et x1 = x |
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Et les retenues…ne pas les oublier! Oui, ça
se complique un peu! En effet,
il se peut que a soit
supérieur à la valeur de la nouvelle base (16). Alors, il
faut retrancher 16 aux unités et ajouter 1 de retenue aux
"dizaines". |
Exemple
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Ébauche de formule a16 = a32 mod 16 On note: A = a mod 16 qui veut
dire que le nouveau coefficient est tout simplement le reste de l'ancien dans
sa division par 16: 17 / 16 = 1 reste 1 On
remarque aussi que la retenue est égale à la partie entière de la division Rb = Entier (a32 / 16) En notant: Rb =
Entier (a / 16) |
Formulation a, b, c: coefficients en base 32 A,
B, C en base
16
On peut poursuivre
l'établissement de la formule en procédant de la même manière. |
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Les logiciels
de calcul mathématique produisent directement la conversion d'une base dans
un autre. L'instruction
correspondante avec MAPPLE est: convert (
[c,b,a], base, 32, 16) ) |
Exemple de programme de vérification de la formule N32 = [2 , 22 , 17] #
Coefficients du nombre en base 32 a
:= 17: b
:= 22: c
:= 2: # Calcul
des coefficients en base 16 A
:= a mod 16; B
:= (2*b+ trunc(a/16) ) mod 16; C
:= (4*c+ trunc(2*b/16) ) mod 16; #Vérification
avec l'instruction incluse X := convert ( [a,b,c], base, 32, 16
); Impression du résultat de calcul
Note: Mapple
donne les coefficients dans l'autre sens |
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[1, 1, 1], [4, 2, 1] [2, 2, 2], [8, 4, 2] [3, 3, 3], [12, 6, 3] [4, 4, 4], [1, 0, 8, 4] [5, 5, 5], [1, 4, 10, 5] [6, 6, 6], [1, 8, 12, 6] [7, 7, 7], [1, 12, 14, 7] [8, 8, 8], [2, 1, 0, 8] [9, 9, 9], [2, 5, 2, 9] |
[1, 2, 3], [12, 4, 1] [2, 3, 4], [1, 0, 6, 2] [3, 4, 5], [1, 4, 8, 3] [4, 5, 6], [1, 8, 10, 4] [5, 6, 7], [1, 12, 12, 5] [6, 7, 8], [2, 0, 14, 6] [7, 8, 9], [2, 5, 0, 7] |
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