NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages

 

Accueil                           DicoNombre            Rubriques           Nouveautés      Édition du: 18/11/2021

Orientation générale        DicoMot Math          Atlas                   Actualités                       M'écrire

Barre de recherche          DicoCulture              Index alphabétique        Références      Brèves de Maths

      

BASES de NUMÉRATION

 

Débutants

Nombres

Les BASES

 

Glossaire

Nombres

 

 

INDEX

 

Numération

 

Chiffres

 

Index bases

Introduction

Maximum

Toutes les bases

Nombre inclus dans la  base b

Mêmes chiffres en base b

 

Sommaire de cette page

>>> Binaire

>>> Ternaire

>>> Bases 4 à 9

 

 

 

                                                                   

 

Le nombre n est inclus dans sa conversion en base b

 

Le nombre en décimal (base 10) se retrouve intégralement comme dan sa conversion en base b.

 

 

 

BINAIRE

Liste des nombres inclus dans leur représentation binaire (base 2).

Et liste avec nombre et représentation

 

1, 10, 11, 100, 101, 110, 111, 1000, 1001, 1100, 1101, 10000, 10001, 10011, 10100, 10101, 10111, 11000, 11001, 11100, 11101, 100000, 100001, 101000, 101010, 101100, 101101, 101111, 110000, 110001, 110101, 111100, 111101, 1000000,  …

 

[1, 1], [10, 1010], [11, 1011], [100, 1100100], [101, 1100101], [110, 1101110], [111, 1101111], [1000, 1111101000], [1001, 1111101001], [1100, 10001001100], [1101, 10001001101], [10000, 10011100010000], [10001, 10011100010001], [10011, 10011100011011], [10100, 10011101110100], [10101, 10011101110101], [10111, 10011101111111], [11000, 10101011111000], [11001, 10101011111001], [11100, 10101101011100], [11101, 10101101011101], [100000, 11000011010100000], …

Cas des puissances de 10

Toutes les puissances de 10 en décimal figurent dans leur représentation en binaire

 

[10, 1010],

[100, 1100100],

[1000, 1111101000],

[10000, 10011100010000],

[100000, 11000011010100000],

[1000000, 11110100001001000000],

[10000000, 100110001001011010000000],

[100000000, 101111101011110000100000000],

[1000000000, 111011100110101100101000000000],

[10000000000, 1001010100000010111110010000000000]

    

Explication

Sachant que 10 devient 100 en binaire, pour son carré 10² = 100, la multiplication posée montre comment le nombre 100 est produit en fin de nombre

 

 

 

 

TERNAIRE

Liste des nombres inclus dans leur représentation ternaire (base 3).

Et liste avec nombre et représentation

 

1, 2, 10, 20, 21, 102, 110, 210, 211, 212, 220, 1011, 1112, 1121, 2022, 12101, 12102, 12112, 12122, 10121021, 10121022, 12222212, 102121110, 102121120, 200121022, 1001120220, 2011001102, 2012012221, 2100221021, 2102111111, …

 

[1, 1], [2, 2], [10, 101], [20, 202], [21, 210], [102, 10210], [110, 11002], [210, 21210], [211, 21211], [212, 21212], [220, 22011], [1011, 1101110], [1112, 1112012], [1121, 1112112], [2022, 2202220], [12101, 121121012], [12102, 121121020], [12112, 121121121], [12122, 121121222], …

 

Bases 4 à 9

Base 4

 

1, 2, 3, 3320, 3321, 3322, 3323, 112000, 112001, 112002, 112003, 121322, 121330, 211320, 211321, 211322, 211323, 320232, 320302, 321230, 321301, 322222, 323221, 323320, 323321, 323322, 323323, 10030333, 20332101, 30132120, 30132121, …

 

Exemple

Décimal:                       3, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1

Base 4:    1, 3, 0, 2, 3, 3, 0, 1, 3, 2, 1, 2, 1

 

Base 5

 

1, 2, 3, 4, 10000, 10001, 10002, 10003, 10004, 20000, 20001, 20002, 20003, 20004, 30000, 30001, 30002, 30003, 30004, 40000, 40001, 40002, 40003, 40004, 124343, 124401, 130000, 130001, 130002, 130003, 130004, 132114, 210000, 210001, 210002, …

 

Base 6

1, 2, 3, 4, 5, 45240, 45241, 45242, 45243, 45244, 45245, 54000, 54001, 54002, 54003, 54004, 54005, 304200, 304201, 304202, 304203, 304204, 304205, 3240000, 3240001, 3240002, 3240003

Base 7

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 5624032642, 5624033055, 5624104634, 5624105050, 5624110136, 102616333034, 102620103253, 103055445560, 206154633166, 206154633200, 212216263215, 212220033434, 315315450515, 321340554340, 424436332033, 424440102253, 430461435550, …

 

Base 8

 

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 21355040, 21355041, 21355042, 21355043, 21355044, 21355045, 21355046, 21355047, 5406016340533523126, 5406016341275264235, 5406016341324744317, 5406016341324744320, 5406016341325061711, 5406016341325061712, 5406016342066514511, …

 

Base 9

 

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 42212277303475883580, 42212277303475883581, 42212277303475883582, 42212277303475883583, 42212277303475883584, 42212277303475883585, 42212277303475883586, 42212277303475883587, 42212277303475883588, 1066338786883726756382, …

 

Exemple

Décimal:      4, 2, 2, 1, 2, 2, 7, 7, 3, 0, 3, 4, 7, 5, 8, 8, 3, 5, 8, 0

Base 9:    3, 4, 2, 2, 1, 2, 2, 7, 7, 3, 0, 3, 4, 7, 5, 8, 8, 3, 5, 8, 0

  

Calculs pour les grands nombres réalisés par Giovanni Testa

 

 

 

 

 

Suite

*    Mêmes chiffres en décimal et base b

*    Numération – Spécificités et bizarreries

*    Autres en haut de page

Voir

*    Binaire

*    Chiffres – Glossaire

*    Tables de calculs en base 2 à 16

*    Romain

*    Étymologie

Sites

*    OEIS A038102 - Numbers n with property that n is a substring of its base 2 representation

*    OEIS A038103 - Numbers n with property that n is a substring of its base 3 representation -  Pages suivantes pour les autres bases

Cette page

http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Numerati/aaaBASE/BaseIncl.htm