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Édition du: 11/11/2024 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Géométrie Énigmes Défis viraux Jeux et énigmes	Problèmes – Défis
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	Coin du carré replié	Quatre cercles et carré	Demi-cercle et rectangle
	Quatre carrés	Carré et triangle équil.	Trapèze et triangle
	Carré oblique	Carré et rectangle	Rectangles croisés
	Rectangle et deux cercles	Trois carrés plus un

Rectangle et deux cercles Comment déterminer la longueur du segment oblique ? Résolution en trois étapes: calcul du rayon du petit cercle, calcul des coordonnées des extrémités du segment et, enfin, calcul de la longueur du segment.
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Les deux cercles dans le rectangle		haut
Construction Un rectangle (X = 25, Y = 15). Un grand cercle tangent à trois de côtés. Un petit cercle tangent à deux des côtés et au grand cercle. La tangente à ces deux cercles. Quelle est la longueur du segment de tangente inclus dans le rectangle ? Pistes Le rectangle vert réunissant les centres des cercles est calculable: Hypoténuse: R + r Petit côté: R – r Grand côté avec Pythagore: Les segments notés a sont des segments de tangentes issue du même point: ils ont même longueur. Avec X la longueur du côté du rectangle: a = (X – R – r) / 2 En rapprochant: b = 2a et avec R = Y/2 = 9 36r = 16² – 32r + r² r² – 68r + 16² = 0 Seule compatible: r = 4 Et: Et aussi: a = (25 – 9 – 4) / 2 = 6 Calculs des coordonnées On note les coordonnées des points O, O', P et Q. Calcul de la pente de OO'; tangente de l'angle: m = – (R – r) / (R + r) = – (9 – 4) / 12 = –5/12 (pente négative) Pente de la droite PQ, perpendiculaire à OO': m' = – 1 / m = 12/5 Coordonnées du point Q: y – 0 = m' (x – (R+a)) 18 = 12/5 (x – 15) 12x = 90 + 180 => x = 45/2 = 22,5 Calculs de la longueur(Pythagore) IK² = (22,5 – 15)² + 18² = 380,25 IK = 19,5	Figure initiale Figure avec notations Figure pour calcul des coordonnées

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Voir	Équations Calculs avec radicaux
Site	Inscribing two circles in a rectangle. A geometry puzzle – Vidéo en anglais de SyberMath
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/aExercic/Probleme/Carre2Ce.htm