NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/03/2013 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Séquences avec retournés

Addition simple

Un nombre N, son retourné Nr

Leur somme S

Quelle est la liste des nombre S?

Table d'addition avec les retournés
Valeur de S = N + Nr pour tous les nombres N jusqu'à 100. En jaune les S palindromes et repdigits. La liste de tels nombre jusqu'à 300: 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 110, 121, 132, 141, 143, 154, 161, 165, 176, 181, 187, 198, 201, 202, 221, 222, 241, 242, 261, 262, 281, 282, 302, 303 …

Liste de nombres
La liste de tels nombre jusqu'à 300: 2, 4, 6, 8, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 110, 121, 132, 141, 143, 154, 161, 165, 176, 181, 187, 198, 201, 202, 221, 222, 241, 242, 261, 262, 281, 282, 302, 303 …

Propriétés

Les repdigits à deux chiffres, à partir de 22, sont somme de retournés sous plusieurs formes. 44 = 13 + 31 = 22 + 22 = 40 + 04 55 = 14 + 41 + 23 + 32 = 50 + 05 … Un motif se dessine, qui se précise avec S = 121 et les suivants. Forme générique pour deux chiffres a et b: S = 10a + b + 10b + a = 10 (a+b) + (a+b) Forme générique pour trois chiffres a, b et c: S = 100a + 10b + c + 100c + 10b + a = 100 (a+c) + 20b + (a+c)

Jeu
S = 281, retrouvez N. Le 8 central est pair. Or, il vaut 2b. Ce qui veut qu'aucune retenue ne vient l'affecter. B = 4 ou 9. En conséquence, le 1 final qui vaut a + c indique que l'un d'eux vaut 0. Ce n'est pas a car sinon, même avec une retenue, le premier chiffre ne serait pas 2. a = 1 et b = 0 Bilan: N = 190 et S = 190 + 091 = 281.

Voir Cryptogrammes

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