|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Nombres S-PARFAITS ou Nombres de Granville On connait les nombres
parfaits, nombre égaux à la somme de leurs diviseurs propres. Les nombres
S-parfaits sont du même type, mais sur une sélection particulière des
diviseurs. En gros, cette sélection abandonne les nombres abondants. Ils sont
plus nombreux que les nombres parfaits tout en les englobant. |
Anglais: S-perfect numbers
|
|
|
|
Méthode de sélection des diviseurs
telle que la somme de ces nouveaux élus soit égale au nombre initial; ce
nombre est alors S-parfait. On établit la liste des
diviseurs propres D(n) de n (tous sauf
le nombre lui-même). Par rapport à une liste de référence
S (vide au départ), on sélectionne dans F les diviseurs de n qui sont dans la
liste de référence.
Exemple de formation
des nombres S-parfaits pour n de 1 à 24
|
|
|
|
||
|
Ensemble S de référence Soit l'ensemble de départ: S = {1} Soit n un nombre entier n > 1. Soit d la somme des diviseurs de n
présents dans S. Le nombre n est ajouté à S si:
(somme des diviseurs inférieurs ou égaux à n, ces
diviseurs étant ceux de n, mais inférieurs à n et, de surcroît, appartenant
déjà à l'ensemble S). |
Types Selon que la somme d est inférieure, égale ou supérieure à n, le nombre
est S-déficient, S-parfait ou S-abondant. Historique C'est en 1996, qu'Andrew Granville propose ce type de nombres à
Jean-Marie De Koninck et Aleksandar Ivié. Nombres cités par De Koninck dans son ouvrage: Those fascinating numbers. Voir
Références |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
Les nombres S-parfaits et leurs facteurs Nombres
parfaits en rouge.
|
Notes sur les S-parfaits 126 est le seul S-parfait connu comportant trois facteurs distincts. 22 528 935 est le seul de cette
liste sans facteur 2. S-abondants 12, 18,
20, 30, 42,
48, 56, 66,
70, 72, 78,
80, 84, 88,
90, 102, 104,
108, 114, 120,
138, 150, 162,
174, 180, 186,
192, 196, 200, 210,
220, 222, 246,
252, 258, 260,
264, 270, 272,
280, 282, 288,
294, 300, … S-déficients 2, 3,
4, 5, 7,
8, 9, 10,
11, 13, 14,
15, 16, 17,
19, 21, 22,
23, 25, 26, 27,
29, 31, 32,
33, 34, 35,
36, 37, 38,
39, 40, 41,
43, 44, 45,
46, 47, 49, 50, 51,
52, 53, 54,
55, 57, 58,
59, 60, 61,
62, 63, 64,
65, 67, 68,
69, 71, 73,
74, 75, 76,
77, 79, 81,
82, 83, 85,
86, 87, 89,
91, 92, 93,
94, 95, 97,
98, 99, 100, 101,
103, 105, 106,
107, 109, 110,
111, 112, 113,
115, 116, 117,
118, 119, 121,
122, 123, 124,
125, 127, 128,
129, 130, 131,
132, 133, 134,
135, 136, 137,
139, 140, 141,
142, 143, 144,
145, 146, 147,
148, 149, 151, … |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||
|
|
Commentaires Initialisation et appel aux logiciels de théorie
des nombres. Initialisation de l'ensemble S de référence et de
la liste SP des nombres S-Parfaits. Boucle d'analyse des nombres de 2 à 1000. Formation de l'ensemble F des diviseurs commun à
n et à la référence. Calcul de la somme s des diviseurs retenus. Comparaisons de s à n et mise de n dans la
référence S si inférieur ou égal et mise dans SP en cas d'égalité. Résultat du traitement en bleu. |
|
Voir Programmation – Index
|
Suite |
|
|
|
Voir |
||
|
DicoNombre |
|
|
|
Sites |
|
|
|
Cette page |
http://villemin.gerard.free.fr/aNombre/TYPDIVIS/ParfaitS.htm |
|
