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CHAMPS

en Physique et en Maths

Comment caractériser l'espace en tout point, concernant telle ou telle grandeur: température, pollution, magnétisme … ?

Approche

L'image montre l'illustration classique du champ magnétique autour d'un aimant, matérialisé par de la limaille de fer. Pour décrire un tel phénomène on définit une grille plus ou moins fine selon la précision requise, et on donne la valeur de la grandeur en chacun des points de la grille. Cette représentation, cette modélisation de ce phénomène dans l'espace est un champ. En bref, un champ est l'association d'une valeur d'un paramètre (au sens large) à chaque point de l'espace. Un champ est la réprésenation d'un phénomène sans nécéssité de support, mais engendré nécessairement par une source.

Types de CHAMPS

Il existe plusieurs types de champs selon la définition de la ou les grandeurs associées aux nœuds de la découpe de l'espace en grille.

La grandeur peut être définie de plusieurs manières:

un ou plusieurs nombres (scalaires)

une ou plusieurs directions (vecteurs, tenseurs)

SCALAIRE	SPINORIEL	VECTORIEL	TENSORIEL
1 nombre pour une grandeur	2 nombres	3 nombres 1grandeur et une direction	9 nombres ou plus
Température dans une pièce		Vitesse de l'eau dans une rivière

Selon le type de tenseur

Champs scalaires (tenseur d'ordre 0):
À chaque point de l'espace, on associe un nombre.

Par exemple la température, la pression ou la densité...

Champs de vecteurs (tenseur d'ordre 1):

À chaque point de l'espace on associe un vecteur.

Par exemple le vecteur champ de gravité, le vecteur champ électrique, la vitesse locale d'un fluide...

Champs de matrices (tenseur d'ordre 2):

En chaque point, on associe une matrice.

Par exemple le tenseur des déformations élastiques, le tenseur des contraintes...

Calculs
Comment varie une grandeur d'un champ en tout point de l'espace? Extension des notions de dérivées. Introduction d'outils globaux tels que: gradient, laplacien, rotationnel, divergence, etc. La joie des étudiants en maths sup!

En mécanique quantique

Exemples

SCALAIRE	SPINORIEL	VECTORIEL	TENSORIEL
Pion	Électron Quarks Neutrino	Photon Gluon W, Z

Voir Mécanique quantique

Champ magnétique terrestre

Champ magnétique en Tesla (T) ou milliteslas (mT)
0,03 à 0,07 mT	Champ magnétique terrestre (la Terre se comporte comme un aimant géant).
1 à 10 mT	Aimant de haut-parleur dans un rayon d'environ 1 cm des pôles
2 T	Examen IRM (Imagerie par Résonance Magnétique)
< 8T	Inoffensif pour l'homme

Suite	Forces Champs et 90°
Voir	Aimants Champ magnétique terrestre Équations de Maxwell Les 17 équations qui ont changé le monde Mécanique quantique Objets invisibles Ondes Particules et hautes énergies Physique – Index Unification
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