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Problèmes basiques liés

au temps de travail

Quelques exemples et une approche illustrée pour visualiser et résoudre ce type de problème.

Gains et Pertes
Problème Cet ouvrier travaille 20 jours dans le mois. Il gagne 120€ / jour. Mais s'il est absent il doit reverser 80 € / jour. Combien de jours, au moins, doit-il travailler pour ne rien perdre (ne rien devoir au patron)?
Approche du problème La consigne est de ne rien perdre en fin de mois. Le pire serait que je sois à gain nul à la fin du mois. Si je veux gagner un peu d'argent dans le mois, je ne devrai pas dépasser ce nombre de jours d'absence.
Solution D'un côté: je gagne 120 euros par jour pour x jours de travail. De l'autre: je perds 80 euros durant les 20 – x jours d'absence. Cas critique de l'égalité	gains = 120 J pertes = 80 (20 – J) 120 J = 1600 – 80 J
Calcul pas à pas Notes: 120J veut dire 120 multiplié par J; J est une lettre qui remplace la quantité de jours cherchée, valeur inconnue au départ. En algèbre, l'inconnue est généralement notée "x". Ici, nous évitons pour ne pas confondre avec le signe multiplier (x).	120J + 80J = 1600 – 80J + 80J 200J = 1600 200J / 200 = 1600 / 200 J = 8 Voir Initiation au calcul algébrique
Vérification	8 x 120 = 720 € de gains. 12 x 80 = 720 € de pertes.

Compensation
Problème Ce travail nécessite 15 ouvriers durant 24 heures. Au bout de 10 heures, 3 ouvriers tombent malades. Quelle sera la durée du travail pour finir le chantier?
Approche du problème La quantité de travail non réalisée par les ouvriers absents doit être compensée par une quantité de travail équivalente par ceux qui sont présents. Les deux surfaces montrées par la flèche verte sont égales.
Solution D'un côté: quantité de travail non réalisée (surface rose) De l'autre: la quantité de travail à rattraper (surface bleue foncée) Compensation exacte		3 x (24 – 10) = 3 x 14 = 42 12 x H 12 x H = 42
Calcul pas à pas		12 x H / 12 = 42 / 12 H = 14 / 4 = 7/2 = 3,5 heures
Bilan	Les ouvriers présents devront travailler 3,5 heures de plus. Soit 24 + 3,5 = 27,5 heures.
Vérification	Quantité de travail à fournir: 15 x 24 = 360 heures Quantité de travail réalisée: 15 x 10 + 12 x (14 + 3,5) = 150 + 210 = 360 heures.

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Voir	Calcul mental – Index Débits Débutants – Index Théorie des nombres – Index Trains Vitesses – Glossaire
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