NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 07/11/2017 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Brèves de Maths
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CALCUL d'une RACINE CARRÉE

Nous avons vu la méthode pour les racines à deux chiffres, en gardant en mémoire une figure géométrique.

La méthode pour extraire la racine à trois chiffres d'un nombre jusqu'à six chiffres reste très simple et en ligne avec ce que nous avons déjà vu.

Il faut simplement ajouter une nouvelle partition du grand carré …

Calculer la racine carrée d'un nombre: c'est simple en conservant une image géométrique en tête

Approche – Carré à trois chiffres
Prenons 123² = 15 129 Voyez la décomposition en centaine dizaine et unité 123 = 100 + 20 + 3: Calcul du carré (voir figure). 123² = (100 x 100) + 2 x (100 x 20) + 2 x (120 x 3) + (20 x 20) + ( 3 x 3)

Exemple de calcul

Calcul de la racine de 119 025

Posons l'opération.

Évaluation du grand carré

Avec le bloc 11, nous allons chercher le chiffre des centaines de la racine.

Quel est le nombre qui au carré approche 11? C'est 3 bien sûr.

Le côté du grand carré mesure 300.

Nous retirons ce grand carré.

Évaluation des deux grands rectangles

Ils sont deux.

On connaît la mesure de l'un des côtés: 300;

On connaît un majorant de leur aire: 29 025.

On cherche la valeur des dizaines d de l'autre côté

- 2 x 300 x d < 29 025

- d < 29 025 / 600 = 4,8

On conserve 4 pour les dizaines:

- et, on retire les deux rectangles 2 x 300 x 40 = 24 000

- puis le carré des dizaines: 40 x 40

Évaluation des deux petits rectangles

Ils sont deux.

Un des côtés: 340

L'autre vaut u

L'aire ne doit pas dépasser 3 425

- 2 x 340 x u < 3 425

- u < 3 425 / 640 = 5,3

On retient 5

- et, on retire les deux rectangles: 2 x 340 x 5 = 3 400

- puis le carré des unités 5 x 5

	c		d		u
						Racine
1	1	9	0	2	5	Nombre

	c		d		u
	3					Racine
1	1	9	0	2	5	Nombre
	9	0	0	0	0	300 x 300
	2	9	0	2	5	reste

	c		d		u
	3		4			Racine
1	1	9	0	2	5	Nombre
	9	0	0	0	0
	2	9	0	2	5
	2	4	0	0	0	2 x 300 x 40
		5	0	2	5	reste
		1	6	0	0	40 x 40
		3	4	2	5	reste

	c		d		u
	3		4		5	Racine
1	1	9	0	2	5	Nombre
	9	0	0	0	0
	2	9	0	2	5
	2	4	0	0	0
		5	0	2	5
		1	6	0	0
		3	4	2	5
		3	4	0	0	2 x 340 x 5
				2	5	reste
				2	5	5 x 5
					0	FIN

119 025 = 345

Méthode finale

Voici la méthode telle que vous la pratiquerez avec un peu d'habitude.

Ne pas oublier le retrait du carré à chaque changement de rang.

	m		c		d		u
	5		4		3		2	Racine
2	9	5	0	6	6	2	4	Nombre
2	9
2	5
	4	5	0	6	6	2	4	/ 2 x 5000 = 450
	4	0	0	0	0	0	0	2 x 5000 x 400
		5	0	6	6	2	4	reste
		1	6	0	0	0	0	retrait du carré
		3	4	6	6	2	4	/ 2 x 5400 = 32,1
		3	2	4	0	0	0	2 x 5400 x 30
			2	2	6	2	4	reste
					9	0	0	retrait du carré
			2	1	7	2	4	/ 2 x 5430 = 2,0
			2	1	7	2	0	2 x 5430 x 2
							4	reste
							4	retrait du carré
							0	FIN

Suite	Compléments sur le calcul à la main (explications, pourquoi ça marche)
Voir	Calcul des carrés Racines carrée – Introduction et Index
Aussi	Nombres carrés – Index Carrés en géométrie
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