NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 01/10/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Géométrie ÉLÉMENTS de base
Débutants Géométrie Junior Découverte des quadrilatères	Généralités			Glossaire Géométrie
INDEX Carré Polygones Géométrie	Quadrilatère	Carré	Trapèze
	Parallélogramme	Carré – Propriétés	Losange
	Rectangle	Passage du bassin
		Sommaire de cette page >>> Angles >>> Carré en général >>> Curiosité avec trois carrés >>> Doubler le carré >>> Devinette du carré plié >>> Carré et triangles équilatéraux >>> Carré et rectangle >>> Carré dans le carré >>> Carré comme nom >>> Carrés – Index

Humour

Peut-on calculer la surface d'un carré d'agneau ?

Voir J-L Fournier / Expression avec le mot "carré"

Énigme

Des carrés sont accolés par au moins une petite partie (non nulle) de leur côté. Si on demande qu'ils se touchent deux à deux, il existe une infinité de solutions. Combien peut-on en juxtaposer de façon que chacun en touche trois autres ?

Voir Solution

CARRÉ ou TÉTRAGONE

Un carré est un parallélogramme.

les quatre côtés ont la même longueur.

les quatre angles sont droits.

Un carré est:

un rectangle à côtés égaux.

un losange à angles droits.

Mesures principales:

Périmètre = 4a

Aire = a²

Diagonale = a2

Le carré possède:

un centre de symétrie:
son milieu, point d'intersection des diagonales.

quatre axes de symétrie:
les diagonales et les médiatrices des côtés. >>>

Voir Nombres carrés / Aire du carré et de la couronne carrée / Square

ANGLES
Quatre angles droits La somme des angles du carré vaut évidemment 4 x 90° = 360°. Comme tous les polygones de n côtés la somme des angles est égale à 180° x (n-2), soit ici avec n = 4, la valeur: 180° x (4-2) = 360°. Ce qui veut dire que le quadrilatère quelconque possède également cette propriété. Voir Nombre 360

Voir Construction du carré

CARRÉ en général
Symétrie Les quatre axes de symétrie du carré: deux diagonales, et deux médiatrices. Le point d'intersection est le centre de symétrie: rotations de 90°, 180°, 270° ou 360° conservent la figure identique
Bilan Il existe huit déplacements qui laissent le carré identique à lui-même.	1 Identité (rotation 0°) 3 Rotations: 90°, 180°, 270° 2 Symétries par rapport à chacune des deux diagonales. 2 Symétries par rapport à chacune des deux médiatrices

Groupe

En géométrie, un domino est un rectangle formé de deux carrés accolés par un côté.

Voir Racine de 2 / Doubler le volume du cube / La ville idéale de Platon / Jeux divers

Propriété amusante avec trois carrés identiques

Angle 1 = 26,56° et angle 2 = 18,44°

Voir Démonstration / Brève 54-1077

Devinette

Une piscine flanquée de quatre arbres aux coins. La famille grandit et le propriétaire souhaite doubler la surface de la piscine. S'il est prêt à refaire le dallage, il ne veut pas sacrifier ses arbres. Comment s'y prendre?

Solution

DOUBLER LE CARRÉ
Problème Étant donné un carré: Construire un carré dont l'aire est double Tentative 1 Doubler les côtés Tentative 2 Doubler un seul côté Solution Construite quatre carrés: l'aire est quatre fois plus grande Et trouver le moyen de diviser cette aire par 2 Diviser chacun des quatre carrés en deux en les coupant par leur diagonale Solution imaginée par Platon ( 428 - 348 av. J.-C.) dans son dialogue sur la vertu
Deuxième solution Elle consiste à construite un triangle rectangle isocèle de côté a et de construire les carrés sur les côtés. Le théorème de Pythagore: a² + b² = c² appliqué ici, donne: c² = a² + a² = 2a². L'aire du grand carré est le double de celle des deux petits.

Devinette – Solution

Les arbres sont conservés en tournant la piscine de 45° La surface sera doublée en agrandissant chacun des côté par un facteur égal à racine de 2 = 1,414…

Retour

Devinette: carré plié

Question

Un carré est plié exactement en deux et son périmètre est 12 cm.

Quelle est la longueur du côté du carré originel?

Réponses selon le type de pliage:

1) Plié en rectangle, par une médiane:

2) Plié en triangle par une diagonale:

Avec le théorème de Pythagore

3) Plié en deux, mais avec quatre pliages et non un seul:

Aire du grand carré = 2 fois celle du petit (cf. rubrique précédente) comme il est demandé dans l'énoncé.

Voir Énigmes – Index

Merci à J-P M. pour ses remarques

CARRÉ et Triangles équilatéraux
Figure formées en traçant les quatre triangles équilatéraux sur les côtés du carré. Les quatre sommets des traingles forment un nouveau carré sur lequel on dessine les triangles équilatéraux extérieurs. Les nouveaux sommet sont les sommets du carré initial. Remarquez l'octogone central. Il n'est pas régulier. Ses angles sont alternativement 120° et 150°.

Voir Octogone

CARRÉ et RECTANGLE

Périmètre et aire Lorsque deux champs, un carré et l'autre rectangulaire, ont le même périmètre, celui qui couvre la plus grande surface est le champ carré. Voir Somme et produit Transformation Trouvez une construction transformant un carré en rectangle de même aire. La longueur du rectangle est donnée: L. Le côté du carré est c. Départ avec AB = L Comment trouver la largeur l connaissant la longueur L? Préparation avec AC = AD = c Construction avec EC // DB Les segments EC et DB sont parallèles Les triangles AEC et ADB sont semblables Théorème de Thalès: AD / AE = AB / AC En remplaçant par leurs valeurs: Aire carré = Aire rectangle Exemples

Devinette

Quel sont les deux seuls drapeaux nationaux carrés dans le monde?

Solution

Carré dans le carré
Un carré ABCD dont la longueur du côté est égale à 1. Le cercle de rayon AB = 1 et de centre A. La diagonale AC du carré coupe le cercle en F. On dessine le carré AEFG. Le côté de ce nouveau carré (AG = 0,707 … = ) mesure la moitié de la longueur de la diagonale du grand carré (AC = 1,414… … = ).

Moucharabié à base de carrés, observé à Djerba - Tunisie

Solution

Le maximum possible est 14 carrés accolés, chacun en touchant trois autres. Aucune solution avec chacun en touchant quatre.

Retour

Voir Jeux et énigmes / Problème des quatre couleurs

Devinette – Solution

Le seul drapeau national non rectangulaire est celui du Népal.

Les deux seuls carrés du monde: Vatican et Suisse.

Le drapeau de la Croix-Rouge, inverse de celui de la Suisse, est rectangulaire.

Retour / Géographie / Vatican / Croix

Combien de carrés?

Carré comme nom

Carré: du latin quadratus, devenu quarré ou carrez.

Carré d'agneau: le carré est un morceau de viande d'agneau, de mouton ou de porc rassemblant l'ensemble des côtes découvertes, secondes et premières.

Carré du cimetière: il regroupe des défunts de même confession.

Carré d'as: quatre as dans un jeu de cartes. Ou autres cartes.

Carré des officiers: pièce commune sur un navire, donnant accès aux cabines des officiers.

Carré Hermès: foulard en twill de soie de 90 cm x 90 cm. Nom officiel donné en 1960. Son coût dépasse les 360 euros.

Voiles carrées: voile de bateau carrée, traversée verticalement par le mât qui la porte.

Autre acceptions sur le Wiktionnaire / Voir DicoMot

Index CARRÉ	4 Couleurs Aire du carré Carré – Suite Carré dans le carré – Aire Carré dans le carré – Quantité Carré dans le cube Carré dans le triangle Carré découpé en 5 Carré et deux cercles tangents Carré et nombres complexes Carré et quatre demi-cercles – Énigme Carré et rectangle à trou Carré inscrit dans un carré – Dimensions Carré manquant – Paradoxe du - Carré magique – Index Carré mystérieux de Lewis Carroll Carré rigide Carrés et quatre cercles Cercle inscrit et cercle circonscrit au carré Chèvre et grange carrée – Énigmes Conjecture du carré inscrit (ou de Toeplitz) Constructions avec des allumettes Construction du carré passant par quatre points Constructions élémentaires: carré Découpe en 7 carrés Découverte des quadrilatères – Juniors Diagonale brisée – Côté ? Dissection du carré en décagone Dissection du carré en triangles Dissection du carré – Exemples typiques Dissection du carré – Puzzle d'Archimède Doubler le carré Empilement de carrés dans un carré Équation du carré – Courbe elliptique Équations du deuxième degré et le carré Géométrie – Index Jeux – Index Jeux et énigmes avec des carrés Nombres Carrés Partage du carré en k parties de même aire Partage du carré en k triangles acutangles Pavage avec des carrés Pavage du carré – Carré parfait Polygone Quadrature de la parabole Quadrature du cercle Quadrature du triangle Quadrilatère Quantité de carrés avec des allumettes Quatre carrés – Égalité des aires Quizz des deux carrés Quizz géométrie - Illustration Tangram Théorème de Ptolémée Triangles dans le carré – Aires proportionnelles Triangles inscrits dans le carré Trois carrés et 180° – Démonstration amusante Topologie – Glossaire
DicoNombre	Nombre 4 Nombre 8
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Geometri/QuatQuad.htm