NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 03/03/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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		Sommaire de cette page >>> 3 boules et 2 couleurs >>> 3 boules et 3 couleurs >>> 4 boules et 2 couleurs >>> n boules et k couleurs >>> Table pour n et k jusqu'à 10

Boules de différentes couleurs

Dénombrer les possibilités d'assortir n boules de k couleurs. Tous les cas sont possibles. Les boules peuvent être de couleurs identiques ou différentes.

Autres exemples: attribuer à n ouvriers une plage horaire parmi k. Prendre n bonbons pour n enfants dans k pots de bonbons différents.

3 boules et 2 couleurs
Chaque boule (1, 2, 3) peut prendre la couleur a ou b. On compte 2^3 = 8 possibilités. Le nombre 2 est dû à la quantité de couleurs et le nombre 3 à la quantité de boules.

3 boules et 3 couleurs
Chaque boule (1, 2, 3) peut prendre la couleur a, b ou c. On compte 3^3 = 27 possibilités. On retrouve la règle: nombre = quantité de couleur et exposant = quantité de boules.

4 boules et 2 couleurs
Chaque boule (1, 2, 3, 4) peut prendre la couleur a ou b. On compte 2^4 = 16 possibilités. Avec 4 boules et 3 couleurs, on aurait: 3^4 = 81 possibilités. Avec 4 boules et 4 couleurs, on aurait: 4^4 = 256 possibilités.

n boules et k couleurs
Avec n boules de k couleurs, on compte: Q = k^n Il s'agit de la formule pour une p-liste: avec ordre et avec remise. Exemple Supposez que vous ayez 10 ouvriers et 6 plages horaires. Quelles seront les possibilités d'affectation des plages aux ouvriers de toutes les manières possibles? Réponse: plus de 60 millions.	Avec n = 4 et k = 2: Q = 2^4 = 8 Avec n = 3 et k = 5: Q =5^3 = 125 Avec n = 10 et k = 6 : Q = 6^10 = 60 466 176

Table pour n boules de k couleurs de 1 à 10

En jaune, les cas rencontrés sur cette page

Voir Table – Index

Voir	Panorama des dénombrements – p-liste avec remise Arrangements – Exemples Dénombrement – Index Trois dés et une urne
Aussi	Coefficients multinomiaux États-Unis – Centre Jeux – Index
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