NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 16/09/2021 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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Sommaire de cette page >>> FERMAT >>> BIOGRAPHIE >>> ŒUVRE en bref >>> Descente infinie – Historique

Grand théorème

ou Dernier théorème de Fermat

- D'autre part, un cube n'est jamais somme de deux cubes, une puissance quatrième n'est jamais somme de deux puissances quatrièmes, et plus généralement aucune puissance supérieure stricte à 2 n'est somme de deux puissances analogues.

- J'ai trouvé une merveilleuse démonstration de cette proposition, mais je ne peux l'écrire dans cette marge car elle est trop longue.

xⁿ + yⁿ = zⁿ Impossible pour n > 2

Démontré en 1994 par Andrew Wiles, et devenu le Théorème de Fermat - Wiles

FERMAT Pierre de -	Naissance non connue précisément Entre 1601 et 1607 Décès: 1665 Âge: entre 57 et 64 ans		Français Beaumont-de-Lomagne (82) Castres
GRAND MATHÉMATICIEN non professionnel Théorie des nombres – créateur Calcul de probabilités - pionnier, avec Blaise Pascal (échange de correspondance) En combien de coups peut-on espérer obtenir un double six avec deux dés ? Géométrie analytique - fondateur, comme Descartes Créateur de la méthode des coordonnées qui permet de situer un point sur une surface. Conception des courbes comme lieux géométriques (c'est-à-dire comme ensemble de points qui vérifient une équation). Premier à donner une méthode générale pour la détermination des tangentes à une courbe plane. Unifie les deux domaines de l’algèbre et de la géométrie. Calcul différentiel - précurseur, avec ses travaux sur le calcul infinitésimal méthode, dite de maximis et minimis		Théorie des nombres Études arithmétiques approfondies Fermat laisse de nombreux théorèmes non démontrés; Euler en démontrera un bon nombre Petit théorème de Fermat a ^p - a est divisible par p p étant un nombre premier Dernier théorème de Fermat devenu Théorème de Fermat- Wiles x^n + y^n = z^n n’a pas de solution pour n > 2 Nombre de Fermat: 2^k + 1 avec k = 2^n Équation de Pell-Fermat: y² - ax² = 1 Infinité de solutions si a est sans facteur carré. Tout nombre premier de la forme 4n + 1 est somme de deux carrés. Tout nombre se décompose en 3 triangulaires, 4 carrés, 5 pentagonaux … Relation entre nombres triangulaires et pyramidaux L'équation s^4 + t^4 = 1 n'a pas de solution en nombres entiers. Couple amiable: 17 296 et 18 416 (4^e paire). Démonstration par descente infinie.
Aucune publication, mais correspondance privée avec d'autres savants: Descartes, Pascal, Roberval, Torricelli, Huygens, Mersenne. Mersenne a échangé une abondante correspondance avec Pascal et Fermat.		En 1840, toutes ses conjectures étaient démontrées ou invalidées. Sauf un : la conjecture appelée grand théorème de Fermat qui le sera en septembre 1994 par Andrew Wiles.

Statue de Pierre Fermat

Cette statue vient d'être rénovée (mai 2014). Elle retrouvé sa place à Beaumont de Lomagne (Tarn-et-Garonne). Statue offerte en 1881 par Théodore Despeyrous, mathématicien de cette localité et sculptée par Alexandre Falguières. La véritable statue avait été enlevée par les forces d'occupation en 1932 pour en récupérer le bronze. La statue é été refaite en pierre en 1954 et restaurée en 2014.

Source: Ferma-Sciences

Voir

Amiables - 4^e couple Carrés magiques Constructibilité des figures - Théorème de Gauss Construction - division de la circonférence - Théorème de Gauss Deux, carrés et cubes - Solution de y² + 2 = x^3 Descente infinie (démonstration par -) Diophante Équation ax + by = 1 - Gaspard Bachet De Méziriac Équation de Pell-Fermat Frénicle défie Fermat La conjecture de Fermat – Roman Modulo et Fermat Nombre de Fermat - 4 294 967 297 - le premier non premier Nombres de Fermat Nombres de Fermat - diviseurs Nombres de Fermat - liste des valeurs et propriétés Nombres de Mersenne Nombres premiers – contribution de Fermat Nombres premiers - propriétés Nombres premiers - pseudo-premiers Nombres premiers - quantité - théorème de Fermat -Euler Nombres premiers - recherche Nombres premiers - test de primalité Nombres premiers en 4n +1 Partition d'un nombre en 4 carrés - théorème de Lagrange Partition d'un nombre en somme de puissances - théorème de Waring Partition d'un nombre en triangulaires, carrés, pentagonaux … Petit théorème de Fermat Petit théorème de Fermat - application: division par 24, 42, 240 … Probabilité - double six - le problème du chevalier Méré Probabilités - historique Quaternions - norme (somme de 4 carrés) s^4 + t^4 = 1 n'a pas de solutions Théorème de Fermat-Wiles - au confins des maths d'aujourd'hui Théorème de Fermat-Wiles - grand ou dernier théorème de Fermat Triangle: point de Fermat

BIOGRAPHIE

1600		Giordano Bruno est accusé d'hérésie; il est brûlé vif à Rome.
1601 ou 1607	0	Naissance à Beaumont-de-Lomagne près de Montauban (Tarn et Garonne). Date de naissance supposée. Père, Dominique, négociant en cuir (corroyeur). Mère: sans doute Claire de Long (famille de noblesse de robe). Il a un frère et deux sœurs. La date retenue habituellement (1601) est contestée. notamment du fait de l'épitaphe écrite par ses enfants qui indique que leur père est mort à 57 ans. Référence: Histoire des mathématiques de Jean-Pierre Escofier – Dunod – 2008.
		Études de droit. à l'université de Toulouse. On ne sait pas où il a fait ses études primaires et secondaires (mais pas au monastère de Granselve, comme l'affirme certains sites et ouvrages)* Fréquente le milieu scientifique de Bordeaux. * Merci de cette information communiquée par la maison natale de Pierre Fermat à Beaumont de Lomagne
1610		Assassinat d'Henri IV. Louis XIII, 9 ans, son fils, lui succède; Sa mère, Marie de Médicis, assure la régence.
1629	28	Correspondance avec Mersenne. Fermat met au point une méthode de recherche des maxima et minima. Détermination des tangentes à une courbe.
1631	30	Licence en droit à l'université d'Orléans. Conseiller à la Chambre des Requêtes du parlement de Toulouse.
1931	30	Épouse Louise de Long, lointaine cousine de sa mère. Il aura deux fils et trois filles.
1936		Fermat trouve le 4^e couple amiable 17 296 et 18 416 Nombre triparfait: 672 = 2^5 x 3 x 7
		Termine la restauration des Lieux plans d'Apollonius.
1637	36	Il étudie les Arithmétiques de Diophante dans l'édition de Bachet et rempli la marge de conjectures. Fermat prétend détenir la démonstration du dernier théorème de Fermat : a^n + b^n = c^n n’a pas de solution pour n > 2. Fermat et Descartes se disputent sur la question des tangentes.
1640	39	Il s'intéresse aux nombres de Mersenne. Montre qu'avec 23 et 37, ces nombres ne sont pas premiers.
1654	53	Pascal et Fermat commencent à développer la théorie des probabilités.
1660	59	Fermat utilise des formes de dérivées pour trouver les extrema des polynômes. Il développe une méthode d’intégration proche de celle d’aujourd’hui. De manière surprenante, il n’a jamais mis en relation "dérivées et intégrales". Voir Leibniz et Newton qui parachèverons ce travail.
1661	60	Analyse pour les réfractions.
1662	61	Synthèse pour les réfractons.
1665	64	Mort à Castres le 12 janvier.
1679	/	Son fils Samuel publie les découvertes de Fermat dans Varia Opera mathematica.
1853		E. Brassine regroupe les principaux travaux de Fermat dans le livre: Précis des œuvres mathématiques de P. Fermat.
1891		Œuvres de Fermat – Paul Tannery & Charles Henri. Publication de quatre tomes jusqu'en 1912.
1922		Cornelis de Waard, historien néerlandais, publie un supplément.

1665 Mort de Fermat. Grande peste de Londres.

1666 Newton et ses lois sur l'attraction universelle. Grand incendie de Londres.

Voir Chronologie (tableur)

SON ŒUVRE EN BREF

Il excellait dans toutes les parties de la Mathématique Mais principalement dans la science des nombres et dans la belle Géométrie On a de lui une méthode pour la quadrature des paraboles de tous les degrés Une autre de maximis et minimis, qui sert non seulement à la détermination des problèmes plans et solides; mais encore à l'invention des touchantes et des lignes courbes, des centres de gravité des solides, et aux questions numériques Une introduction aux lieux, plans et solides; qui est un traité analytique concernant la solution des problèmes plans et solides; qui avait été lu avant que M. Descartes eut rien publié sur ce sujet Un traité de contactibus sphaericis, où il a démontré dans les solides ce que M.Viète, Maître des Requêtes, n'avait démontré que dans les plans Un autre traité dans lequel il rétablit et démontre les deux livres d'Apollonius Pergœus, des lieux plans Et une méthode générale pour la dimension des lignes courbes Etc. Tels sont quelques-uns des résultats obtenus par Fermat en plus de 30 ans de «carrière », dirent les Membres de la République des Lettres. D'après Les Génies de la science - Fermat

Fermat est le fondateur du carrosse à cinq sols, sorte de première société de transport en commun.

Descente infinie – Historique
Number Theory: An approach through history From Hammurapi to Legendre – Page 75 - André Weil (1906-1998)	Dans la mesure où les méthodes ordinaires, telles que celles des livres, sont inappropriées pour démontrer de telles propositions difficiles, j'ai finalement découvert une méthode originale … que j'ai nommé la descente infinie. Je l'ai d'abord utilisée pour démontrer des assertions négatives, telles que: "aucun nombre de la forme 3n – 1 ne peut s'écrire sous la forme x² + 3y²", "il n'y a pas de triangles rectangles en nombres entiers dont l'aire est un carré" … L'appliquer à des propositions positives est beaucoup plus dur, de sorte lorsque j'ai voulu prouver que "tout nombre premier de la forme 4n + 1 est la somme de deux carrés", je me suis retrouvé à la peine. Mais finalement ma méthode est venue à bout de telles questions.

Voir	Théorie des nombres Contemporains Newton
Site dédié	Fermat-Science Beaumont de Lomagne Fermat Science 3 rue Pierre Fermat 82500 Beaumont de Lomagne 05.63.26.52.30 www.fermat-science.com
Sites	Bib Maths – Fermat – biographie Biographie de Fermat – Wikipedia Maths – Bordeaux – Fermat – biographie Info sciences – Fermat – biographie Biography.net – la biographie de tous les personnages célèbres de tous les temps!!!
Livre	Les génies de la science: Fermat – De défis en conjectures – Pour la Science – Août octobre 2007 (Pour ceux qui veulent se replonger dans les débats mathématiques de l'époque) La conjecture de Fermat – Jean d'Aillon – JC Lattès – 2006
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