NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Sommaire de cette page

>>> Pseudo premier 

>>> Nombres a - pseudo premiers pour a jusqu'à 10 

>>> Statistiques

>>> Nombres a et n jusqu'à 21  

 

 

 

 

 

LES PSEUDO PREMIERS

 

Exemples de pseudo-premiers

Voir Première page sur les pseudo-premiers

 

 

NOMBRES PSEUDO PREMIERS

pour a jusqu'à 10 

 

Cas où a = 2, 3, … 10

 

2 - pseudo premier,

3 - pseudo premier,

…  avec p de 2 à 1 000

 

Lecture

 

Pour n = 341 => 2341-1 / 341 => reste 1, bien que 341 soit composé

Pour n = 121 => 3121-1 / 121 => reste 1, bien que 121 soit composé

 

Table 

 a

n

 

2

341

561

645

 

 

 

 

3

91

121

286

671

703

949 

 

4

15

85

91

341

435

451

561

645

703

 

 

 

 

5

4

124

217

561

781

 

 

6

35

185

217

301

481

 

 

7

6

25

325

561

703

817

 

8

9

21

45

63

65

105

117

133

153

231

273

341

481

511

561

585

645

651

861

949

 

 

 

 

 

9

4

8

28

52

91

121

205

286

364

511

532

616

671

697

703

946

949

 

 

10

9

33

91

99

259

451

481

561

657

703

909

 

 

En couleur, les valeurs répétées

Record d'occurrence: 6 fois la valeur 561 pour des a différents

 

 

Les valeurs en italiques sont celles pour lesquelles n < a

 

 

 

STATISTIQUES

 

  

Pour a et n

de 2 jusqu'à:

Quantité de pseudo-premiers n

Total

Avec n > a

10

6

1

20

29

5

30

82

18

40

168

40

50

300

74

60

473

119

70

714

191

80

1 010

271

90

1 368

370

100

1 823

513

 

Seul cas pour a et n inférieurs à 10

a = 8; p = 9

88 - 1 = 9 x 1 864 135 = 16 777 215

 

 

 

 

NOMBRES a et n jusqu'à 21 

 

Tableau de tous les cas

pour a et n de 2 jusqu'à 21

 Les cas a < n sont en vert: ce sont les a – pseudo – premiers

 

a

n

D

D / n

5

4

5 3 - 1 = 124

124 / 4 = 31

9

4

9 3 - 1 = 728

728 / 4 = 182

13

4

2196

549

17

4

4912

1228

21

4

9260

2315

7

6

16806

2801

13

6

371292

61882

19

6

2476098

412683

9

8

4782968

597871

8

9

16777215

1864135

10

9

10 8 - 1 = 99999999

11111111

4

15

268435455

17895697

17

8

410338672

51292334

11

10

2357947690

235794769

17

9

6975757440

775084160

19

9

16983563040

1887062560

21

10

794280046580

79428004658

13

12

1792160394036

149346699503

11

15

379749833583240

25316655572216

15

14

1946195068359374

139013933454241

14

15

11112006825558015

740800455037201

16

15

72057594037927935

4803839602528529

19

15

799006685782884120

53267112385525608

8

21

1152921504606846975

54901024028897475

17

16

2862423051509815792

178901440719363487

19

18

5480386857784802185938

304465936543600121441

13

21

19004963774880799438800

904998274994323782800

21

20

13248496640331026125580780

662424832016551306279039

20

21

104857599999999999999999999

4993219047619047619047619

 

 

 

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