NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 12/12/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres		DicoNombre NOMBRES			Glossaire Nombres
1 10 100 500 1000 1500 1600		1 700			1800 / 1900 2000 / 3000 5000 10 000 20 000 100 000 10^6 / 10^9 10^100
		Mille sept cents ou dix-sept cents Anglais: One thousand and seven hundred
1 700	1 720		1 730	1 750

Ancêtres

Pour chacun d'entre nous, vers les années 1700, mille personnes ont participé à notre venue au monde. Compter les grands-pères et les grands-mères, leurs parents, etc. Avec 10 générations nous remontons aux années 1700 et, à cette époque là, nos aïeuls étaient 1024 (= 2^10). Pas étonnant qu'en remontant l'arbre généalogique, on puisse se trouver de nombreux cousins.

Voir Tableau des âges par Clément 10 ans

1 700

1 705	Nombre tribonacci.
1 706^3 = 4 965 203 817	Cube pannumérique (le deuxième et dernier).
1 712	Nombre tarte.
1 715 = 1^4 x 7^3 x 1^2 x 5^1	Produit des puissances successives des chiffres.
1 716 = 11 × 12 × 13 1 716 + 12 = 12^3	Nombre multi-pronique: produit de trois nombres. consécutifs. Pour tous ces nombres: Toujours divisible par 6. En ajoutant le nombre central, on obtient son cube.
	Fractions avec factorielles.
	Coefficient du binôme ou nombre de Pascal. Quantité de combinaisons de 7 parmi 13.
1 717	Nombre pentagonal.

Histoire

1720 Lumière => Particules 1820 Lumière => Onde 1920 Lumière => Onde & Particule

>>>

1 720

1 721 & 1 723	Nombres premiers jumeaux
1 722	Nombre de Giuga: la somme des inverses des facteurs diminuée de leur produit vaut 1.
1 72710 = BBB12	Plus grand nombre à trois chiffres en base 12.

1 728 = 2^6 · 3^3 = 2·3·4·6·12 = (3 + 4 + 5)^3	Facteurs Triplet isiaque.
	Carré + puissance = puissance.
1 728 = 2 (1^3 + 7^3 + 2^3 + 8^3)	Nombre narcissique généralisé.
1 728 = 12^3 = 144 × 12 = 1 000 en duodécimal	Cube Grande grosse (great gross). Une grosse = 12² 144 Comporielle.
1 728 = 12^3 et 1+7+2+8 = 18	La somme des chiffres d'une puissance de 12 est un multiple de 9.
1 728 = 12^3 = 6^3 + 8^3 + 10^3 = 9^3 + 10^3 – 1 En retirant 1000 de chaque côté 728 = 6^3 + 8^3 = 9^3 – 1	Cube somme de trois cubes. Voir Pesée des quatre cubes / Nombre 728 / Nombre 1 729
1 728 = 112^2 – 104^2 = 6^3 x 2^3	Différence de carré = produit de cubes.
1 728 = (1 + 2 + …+ 12)² – (1 + 2 + … + 11)² = 78 – 66² = 12^3 = 6084 – 4 356	Propriété
1 728 = (3 + i 3)^6 = (3 – i 3)^6 –1 728 = (3 + i 3)^6 = (3 – i 3)^6	Entier = puissance de nombre complexe.
1728 = 234035 = 2! x 3! x 4! x 0! x 3!	Nombre égal au produit des factorielles de ses chiffres en base 5. Le plus petit est 144.

Littérature

1 728 rations journalières pour Gulliver. Swift connaissait bien la géométrie. Ainsi les savants lilliputiens réquisitionnèrent-ils 1 728 rations journalières pour nourrir Gulliver, leur prisonnier, douze fois plus grand qu'eux. Pour un " géant " douze fois plus grand qu'eux, cela voulait dire 12^3 plus de volume.

>>>

1 729 = 7 x 13 x 19 = (6+1) (12+1) (18+1)* *Voir Barre magique des nombres premiers	Nombre dont le plus grand facteur est égal à la somme de ses chiffres. Nombre de Harshad: divisible par la somme de ses chiffres (19). Nombre de Ramanujan-Hardy ou Taxicab (Taxicab number). Voir Anecdote de Hardy La plus petite somme de deux cubes 2 fois. Voir Table / 728 / 4 104 / 13 832 Presque Fermat. Troisième nombre de Carmichael après 561 et 1105. J. Jack Chernick a prouvé que tout nombre du type (6n+1) × (12n+1) × (18n+1) est un nombre de Carmichael si les trois facteurs sont premiers. Suivants: 294 409, 56 052 361, 118 901 521, 172947529, … Nombre de Zeisel: facteurs en progression linéaire. Voir Nombre 1 728 / Nombre 1 030 301 000
1 729 = 19 x 91 1 + 7 + 2 + 9 = 19	Propriété avec la somme des chiffres et le retourné, partagée avec le nombre 1 et les nombres 81 et 1458.
1 729 divise R1728 = 111…111728		Nombre trompeur.
1 729 = sigma(33²) = 1 + 3 + 9 + 11 + 33 + 99 + 121 + 363 + 1089	Somme des diviseurs de 33² = 1089. Seule solution pour n jusqu'à un million au moins. Note: 44² et 55² ont la même somme de diviseurs (4 123)
1 729 = 12^3 + 1 = 9^3 + (9 + 1)^3 = 19 x 91	Cube à un près Somme de cubes de deux nombres consécutifs. Précédent: 1 241 et suivant: 2 331. Elle est toujours divisible par (2n+1). En effet:
	Factorielle sextuple de 3 = (6x0+1) (6x1+1) (6x2+1) (6x3+1) = 1 x 7 x 13 x 19
1 729	Position du début de l'emplacement dans les décimales de e (= exp(1)) de la séquence 0719425863 qui est la première occurrence d'une séquence pannumérique (de longueur 10 contenant chaque chiffre une et une seule fois). Cité par Jean-Paul Delahaye – Mille Collections de Nombres

1 729,03 = 12,00238379…

Dans le film "Infinity", Richard Feynman fut mis au défi de calculer la racine cubique de ce nombre. Il sait que 12^3 = 1728. Il s'agit de trouver le complément: 1,03 pour un nombre proche de 2000. Il se souvent de ses cours: pour de petites fractions le complément de racine cubique est voisin du tiers du surplus du nombre. En calculant 1/432 voisin de 1/500 = 0,002, on n'est pas loin de la réponse.

1 730

Social

1 730 heures pour le Public (39 h 30 hebdo) 1 856 pour le Privé (41h 13) Moyenne de la durée du travail annuel en France en 1999.

>>>

1736 = 12^3 + 2^3 = 1728 + 8 = 18^3 – 16^3 = 5832 – 4096	Deux fois somme de deux cubes avec nombres négatifs autorisés. Voir Table
1 737 = 3^2 + 12^3 = 35^2 + 8^3 = 39^2 + 6^3	Trois fois somme d'un cube et d'un carré. Plus petit tel motif.
1 740	Nombre quadrillage.
1 740 = 1.2² + 2.3² + 3.4² + 4.5² + 5.6² + 6.7² + 7.8² + 8.9²	Somme de produits de nombres consécutifs.
1 741	Nombre carré centré.
1 741, 1 747, 1 753, 1559	Quadruplet de premiers équilibrés: même écart (6) entre voisins. Le deuxième plus petit. 1 747 et 1 753 sont des premiers équilibrés.

Histoire

1749 Naissance de Laplace.

>>>

1 750

Temps	1752 L'Angleterre adopte le calendrier grégorien. L'Angleterre était restée sur le calendrier julien qui commençait en mars. Elle n'adopte le calendrier grégorien qu'en 1752 11 jours sont éliminés: du 3 au 13 septembre.	>>>
Unité	1 760 yards = 1 mile terrestre = 1609, 347 2... m	>>>
Géographie	1770 Nom d'une ville en Australie. Il n'y a pas beaucoup de villes au monde nommées avec un nombre.	>>>

1 763 = 41 x 43	Ses deux facteurs sont une paire de nombres premiers jumeaux.
1 764 = 42^2 4 761 = 69^2	Motif avec permutation des chiffres.
1764 = 71 + 73 1764/2 – 1 = 881 1764/2 + 1 = 883	Carré = somme de deux premiers jumeaux. Liste: 36, 144, 1764, 2304, 5184, 7056, 8100, 30276, 41616, 69696, 93636, 138384, 166464, … OEIS A037072
1 764 = 42² = 2^3 + 3^3 + 9^3 + 10^3 = 1^3 + 2^3 + 3^3 + 6^3 + 8^3 + 10^3	Carré sommes de cubes
1 771	Nombre tarte.
1 776 = 1^2 + 2^2 + 2^3 + … + 15^2	Somme cumulée des puissances pures jusqu'à 225 = 15².

Chimie	1774 Découverte de l'oxygène	>>>
Histoire	Révolution industrielle: 1 790 Machine à vapeur, Métiers à tisser, Construction d'usines. 1 845 Chemins de fer, Réseaux d'électricité. 1 895 Moteurs à explosion, Voitures, Réseaux routiers. 1 945 Aviation, Informatique, Plastique. 1 995 Téléinformatique, Réseaux, Internet.	>>>
	1774 – 1789 Avec 27 millions d'habitants, la France est le pays le plus peuplé d'Europe. Forte mortalité infantile, maladies ravageuses. Beaucoup ne parlent pas le français. Le pays le plus riche du monde, pourtant très mal géré. Louis XVI, petit-fils de Louis XV, monte sure le trône à 20 ans.	>>>
	1776 Indépendance des États-Unis. 1776 m Hauteur de la tour One World Trade Center de New York.	>>>
	07/07/1777 Bataille d'Hubbardton (Vermont). Durant la guerre d’indépendance aux États-Unis. Une centaine de morts. Victoire britannique.	>>>
	1789 Révolution française
	1792 – 1795 Convention	>>>
	1792 – Quantité de marches de la Tour Eiffel à sa création Évoque l'année de la proclamation de la Première République. Une autre source donne 1 789 marches évoquant la date de la révolution française.	>>>

1 782 x 4 = 7 128 2 178 x 4 = 8 712	Mêmes chiffres pour son quadruple avec chiffres uniques. Les deux seuls à quatre chiffres et, de plus, avec les mêmes chiffres.
1 782: Somme diviseurs 4 356 = 66² Produit des facteurs = 2x3x11 = 66 S / P² = 1	Nombre tel que la somme des diviseurs est divisible par le produit des facteurs au carré.
1 784 = 1234 + 567 – 8 – 9	Tous les chiffres dans l'ordre.
1 786	Nombre triangulaire centré.

1 792	Nombre S-parfait.
1 798 = 2 x 29 x 31 2 + 29 = 31	Nombre somme-facteurs primitif. Ils sont 12 jusqu'à 10 000.
	Nombre dont la somme des diviseurs est égale à la somme des diviseurs de son totient.

Suite	Nombres 1 800
Voir	Nombre Chanceux Semaine Palindrome Triangle Tectroèdre Raisonnement Rep Unit Suites Nombre Têtus
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/NombDico/N1000/N1700.htm

Quelques repères dans ces pages

>>> CÉLÈBRE 1729

>>> JUMEAUX

>>> TEMPS DE TRAVAIL en 1999

>>> LAPLACE

>>> MILE

>>> GULLIVER

>>> CALENDRIER ANGLAIS

>>> PREMIÈRE RÉPUBLIQUE

>>> RÉVOLUTIONS INDUSTRIELLES

>>> RÉVOLUTIONS LUMINEUSES