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Débutant DicoMot DicoNombre	GÉOMÉTRIE

Définition

Science des figures de l'espace et de la mesure de leur étendue. - Études des relations entre points, droites, courbes, surfaces et volumes. - Devenue l'étude des invariants de groupes divers, dont les éléments sont appelés: points.

Principe

La géométrie est consacrée à l'étude des formes et des grandeurs. - Les concepts sont empruntés à l'espace visuel. - Elle fait appel à un raisonnement déductif basé sur des axiomes, des théorèmes et des démonstrations. - Selon le système d'axiomes choisi, on aboutit: à des espaces abstraits très différents, à divers types de géométrie. - En particulier, il existe 3 types (+1) de géométries selon que l'on admet ou non le 5^e postulat d'Euclide ou axiome de parallélisme. "Deux droites parallèles ne se rencontrent jamais" - Autre exemple: postulat d'Archimède ou postulat de continuité: Deux points A et B étant donnés sur une droite, si, à partir de A, l'on met à la suite des segments de même longueur, on dépassera le point B après une série finie de telles opérations, si petite que soit cette longueur.

Types

Absolue Qui se démontre sans l'axiome de parallélisme et sa négation: Métrique euclidienne ¨ Euclidienne Notre géométrie courante, apprise à l'école ¨ Semi –euclidienne Métrique non euclidienne ¨ Hyperbolique ¨ Elliptique Analytique Utilisation de grandeurs numériques et équations. Usage des systèmes d'axes et coordonnées. Elle met l'algèbre au service de la géométrie. Descriptive Représentation graphique dans l'espace euclidien. Projective Surespace définis à partir de classes d'équivalence d'objets usuels. En gros: études des projections, des perspectives, utilisation des similitudes et des transformations Affine Contient les similitudes, les isométries … Géométrie différentielle La géométrie différentielle étudie le comportement en creux et en bosse des surfaces (de dimension 2 et supérieures). Elle fait intervenir les notions de courbure, de tenseurs, d'équations différentielles … Topologie La topologie étudie les propriétés de voisinage (et non les distances). Le cercle et l'ellipse, le cube et la sphère … sont considérés, comme le même type d'objet par la topologie. Théorie des graphes Étude de problèmes que l'on peut ramener à des problèmes concernant des ensembles de points dont certains sont liés par des segments Théorie issue de la topologie. Géométrie symplectique Géométrie adaptée à la modélisation des systèmes mécaniques complexes >>> Etc.

En savoir plus

Domaines mathématiques Géométrie dans le DicoMot Maths Géométrie – Index Éléments géométriques de base - Glossaire Les trois géométries Démonstration typique en géométrie Constructions Euclide – Biographie, les Éléments, les axiomes Thalès - Biographie Nombres géométriques Théorème de Pythagore – démonstrations Expression avec des termes de géométrie

Livre

Dans l'œil du compas – La géométrie d'Euclide à Einstein – Leonard Mlodinow – Ed. Sant-Simon – 2002 – 21,95 € (en 2003) Extrait de la 4^e de couverture - Le premier livre lumineux sur la géométrie et son histoire … - en rendant limpides les concepts et les théories les plus complexes et les plus révolutionnaires. Les bases de la géométrie – Autoformation - Claude Rouxel – Ellipses – 2004 Aborde simplement les notions élémentaires de géométrie: résumés de cours, exemples et exercices corrigés avec détails. La géométrie - Tous le sthéorèmes expliqués, dès la 6^e - Alain Gastineau – Librio E.J.L. – 2006 – 2€ Toutes les base très simplement.

Langues

Origine	Les Babyloniens et les Égyptiens l'appelaient "Mesure de la terre" Les grecs ont traduit par géométrie Du grec gé: la terre et metron: mesure Grec: geômetria Latin: geometria: arpentage, géométrie Les grecs parlaient du rectangle de deux segments pour qualifier le produit de deux nombres Du temps de Descartes la géométrie avait un sens plus large, puisqu'elle traitait aussi des équations Au XIX^e siècle, les mathématiciens étaient encore souvent qualifies de géomètres
Anglais	Geometry, geometric, geometrical, geometrically A branch of mathematics dealing with the study of lines, angles, etc. such as: Measurements of lines and angles Use of compasses and protractors (rapporteurs) Problems of bisection Perpendiculars and parallels Use of set squares The construction of triangles and quadrilaterals Etc.
Allemand	Die Geometrie, geometrisch
Espagnol	Geometria Cienca que tiene por objeto el estudio de la extension considerada bajo sus tres dimensiones: linea, superficie y volumen