NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 24/07/2014 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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	Sommaire de cette page >>> Définition >>> Quantité de termes = Quantité de puissances

SOMMES MULTI PUISSANTES

Il s'agit d'une égalité qui reste vérifiée même en changeant la puissance de tous ses termes.

On ajoute une contrainte pour la beauté de la chose.

On exige une égalité parfaite.

Voir Introduction pour les définitions

DÉFINITION
Il s'agit de trouver des égalités multi puissantes, avec la contrainte suivante: Égalité entre: Valeur de la puissance p Nombre de termes n = m = p Nombres d'égalités q = p Soit a1^1 + a2^1 + a3^1= b1^1 + b2^1 + b3^1 a1^2 + a2^2 + a3^2= b1^2 + b2^2 + b3^2 a1^3 + a2^3 + a3^3= b1^3 + b2^3 + b3^3

QUANTITÉ DE TERMES

= QUANTITÉ DE PUISSANCES

Solutions

Il n'existe pas de solution connue avec des nombres positifs.
Même dans ces conditions, on ne connaît pas de solution avec des k de 1 à n, quelque soit n.

Puissances = 1,2,4

Notez bien: pas le 3, mais le 4

p = 3

& n =3

Puissance	1	2	4
Nombres	-10	100	10 000
	1	1	1
	9	81	6 561
Somme	0	182	16 562
Nombres	-11	121	14 641
	5	25	625
	6	36	1 296
Somme	0	182	16 562

Suite	Sommes multi puissantes – Cas p = n + 1 Somme de puissances
Voir	Bi, tripartitions Calcul mental Carrés sommes de cubes, en général Géométrie Identités Nombres carrés Nombres consécutifs Nombres cubes Nombres polygones Nombres triangles Partition & Addition Somme des entiers, carrés, cubes … Somme des inverses Théorie des nombres Triplets de Pythagore Unité des puissances
Site	EQUAL SUMS OF LIKE POWERS de Chen Shuwen
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/Addition/MulPuiNN.htm