NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 04/05/2013 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
	Carrés magiques
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Grille à somme maximale

Jeu de remplissage

Règle du jeu
Une grille 3 x 3. Posez deux fois le nombre1 où vous voulez. Poursuivre le remplissage dans l'ordre que vous voulez en posant le nombre qui est la somme des nombres de toutes cases voisines déjà remplies. Le but est d'arriver à la neuvième case avec le nombre le plus grand possible.	Exemple de positionnement des deux "1" au départ.

Exemple
Je choisis la case numérotée 3 et je place la somme 1 + 1 = 2. Je continue avec la case 4 dans laquelle je place: 2 + 1 + 1 = 4. Je poursuis avec la case 5 avec 1 + 4 = 5.	Je choisis mon chemin en tentant de trouver les plus grandes sommes à chaque fois.
Naturellement, je place 5 + 4 + 1 = 10 en sixième position. Je poursuis en 7 pour continuer à faire croître mes nombres: 10 + 4 = 14. En huitième position: 4 + 10 + 14 = 28. Et finalement: 2 + 4 + 28 = 34.	Est-il possible de faire mieux que 34?

Piste
L'idée consiste à écarter les 1 de manière à placer le 2 au milieu. J'ai essayé la même symétrie sur la deuxième ligne en espérant bien faire croître les nombres. La symétrie en troisième ligne ne donne pas le maximum; il faut poursuivre le long de la ligne	La symétrie des 1 est profitable. 39, c'est mieux que 34.

Solution
Le départ est bon. Par contre, je choisis de remplir en progressant par "vague" vers le coin bas droite. Après la case du centre, je passe en bas à gauche (n°6). C'est la grille à somme maximale. Je n'ai pas vérifié; je fais confiance à J.-H. Cohen.	Maximum possible 57. Parmi 40 320 possibilités de remplissage.

D'après le site indiqué ci-dessous

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Site	Les défis mathématiques du "Monde", épisode 3: la grille de sommes par Jean-Hervé Cohen
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/Sommax.htm