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Le vocabulaire spécifique du monde très vaste des carrés magiques de toutes sortes. |
Termes définissant les carrés magiques
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Mathématique amusante ou récréative |
Les carrés magiques et toutes autres
formes de figures magiques font parties des jeux mathématiques ou
mathématiques récréatives. Recreative
mathematics |
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Carré, Tableau, Matrice |
Disposition de nombres en rangées et
colonnes. Square,
Array, Matrix |
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Carré magique |
Tableau de nombres comportant autant
de lignes que de colonnes et dont la somme des nombres sur chaque
ligne, chaque colonne, et chacune des deux diagonales est une constante. Magic square |
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Rectangle magique |
Tableau de nombres de n lignes et m
colonnes tel que la somme des nombres sur chaque ligne est constante, de même
que la somme des nombres sur chaque colonne. Magic rectangle |
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Ligne et colonne |
Rangée horizontale et verticale du
carré magique. Row and column |
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Pilier |
Troisième rangée
dans un cube magique Pillar |
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Cellule, case |
Intersection d'une ligne et d'une
colonne; emplacement réservé à chacun des nombres du carré magique. Un carré
magique comprend n cellules sur une ligne ou encore n cellules sur une colonne.
Soit n² cellules au total. Un cube magique en comporte n3. Cell,
the basic element of a magic square |
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Élément, terme, nombre |
Contenu de chaque cellule d'un carré
magique |
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Complémentaire |
Le complémentaire d'un élément est la
valeur qu'il faut lui ajouter pour obtenir le nombre maximum du carré: c = n²
– a. Ex: dans un carré 3 x 3, le
complémentaire de 9 est 6 car 6 + 9 = 15, la somme magique. |
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Ordre (n) |
Taille du carré magique. Nombre de ligne
ou de colonnes du carré magique. On dit: un carré magique d'ordre n ou un
carré magique n x n. nth order magic square |
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Constante magique Somme magique (M) Index |
Constante
magique ou somme magique: somme de chaque ligne, colonne, etc. M = ½ n (n² +
1) = somme de tous les nombres de 1 à n. L'appellation "index" est
utilisée dans les traités mathématiques sur les carrés magiques. Magic
constant, magic sum, index |
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Moyenne magique |
Moyenne constante sur les lignes et
colonnes du rectangle magique |
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Somme serpentin |
Disposition en serpentin des nombres
dans un tableau. Alors la somme des colonnes est constante |
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Nombres extrêmes |
Premier et dernier nombre d'un carré
magique normal: 1 et E = n². Leur somme n² + 1 se retrouve dans les carrés associatifs. |
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Terme central (C) |
Valeur de la cellule centrale dans
un carré impair. Elle est égale à la demi-somme des extrêmes: C = ½ (1 + E) = ½ (1 + n²). Central figure, central number, central integer |
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Diamètre |
Ligne imaginaire reliant une cellule
de bord à une autre en passant par le centre. Un carré dont la somme des
extrémités des diamètres est constante est un carré associatif. La somme vaut
M / 2 |
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Diagonale ou Diagonale majeure ou Diagonale primaire |
Diamètre
reliant les cellules de deux coins opposés. Diagonal |
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Diagonale partielle ou Diagonale secondaire ou Diagonale cassée |
Diagonale obtenue en prolongeant une
ligne oblique en dehors du carré, en imaginant le prolongement du carré par
enroulement cylindrique. Broken diagonal |
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Diagonale pliée Diagonale en V |
Diagonale qui bifurque à 90° arrivée
au centre du carré. Elles sont au nombre de quatre. Bent diagonal |
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Diagonale spatiale |
Diamètre reliant les cellules de
deux coins opposés dans l'espace. Space diagonal |
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Trigonale |
Droite qui joint les sommets
complètement opposés dans un cube.
Il y a en quatre dans le cube magique. |
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Variante |
Carré magique obtenu à partir d'un
autre par simple symétrie
et/ou rotation. Variant |
Termes sur la nature des carrés magiques
Voir aussi Types de carrés
magiques - nomenclature
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Forme générique |
Série de formules littérales qui
donnent la valeur de chaque case en fonction de certaines cellules de
référence, dite indépendantes. Generic formula |
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Forme normalisée |
Donne la valeur de chaque case par
rapport à une cellule de référence mise à 0; celle du centre pour les carrés
impairs. |
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Construction |
Méthode de construction ou
algorithme de construction. Algorithm,
solution |
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Mathématique Naturel |
Un carré magique mathématique (ou naturel)
utilise les nombres de 0 à n² -1 (et non de 1 à n²). Il est utilisé dans
toutes les méthodes mathématiques (avec manipulations de matrices)
de construction des carrés magiques. Mathematic,
natural or classical square, Base
zero square |
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Semi magique |
Même somme sur les
lignes et même somme sur les colonnes ( la même ou pas), diagonales exclues. Les rectangles
magiques sont semi-magiques, avec deux constantes. Semi-magic
square, orthomagic squres |
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Magique |
Même somme sur les lignes, les
colonnes et les diagonales. Magic
square |
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Magique normal |
Utilisation des nombres de 1 à n² Normal
magic square |
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Fondamental ou Carré de base |
Carré magique pris pour référence
parmi toutes ses variantes. Fundamental
magic square, basic magic square |
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Variantes ou carrés associés |
Carrés magiques déclinés par rotations
et symétries, mais fondamentalement le même. Associated magic squares |
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Complémentaire |
Carré magique associé à un autre et
tel que la somme de leurs cellules deux à deux donne n² + 1. Complementary magic squares |
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Carré magique équilibré ou nul |
La somme magique est nulle. Pour un carré
d'ordre 5, les nombres à placer vont ainsi de -12 à 12 en passant par 0,
lequel occupe la case centrale. |
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Panmagique ou Pandiagonal ou Complet ou Super-magique |
Même somme sur les lignes, les
colonnes, les diagonales et les pandiagonales. Frost les aurait nommé Nasik, du nom
de la ville Indienne où il vivait. Panmagic
square, Pandiagonal square, Nasik square |
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Semi-magique |
Même somme sur lignes et colonnes,
pas sur diagonales. Semi
magic square |
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Semi-panmagique ou Semi-pandiagonal |
Cératines diagonales secondaires
sont magiques, mais pas toutes. Voir
par exemple le cas des carrés 4x4 du
groupe 2. Semi
panmagic square |
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Tapis magique |
Le tapis magique
est réalisé en répétant le même carré magique, accolé aux bords du carré
initial. Le tapis magique montre qu'un carré
magique, s'il est pandiagonal, se décline en n² variantes en translatant un
carré de n x n sur le tapis. Magic carpet |
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Diabolique ou parfait |
Carré panmagique, associatif,
présentant diverses figures à somme magique (croix, étoiles, carrés...) Le terme diabolique est parfois
simplement synonyme de panmagique. Diabolic square |
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Plus que parfait Fortement magique Enchanté |
Tous les sous-carrés 2x2 produisent
la somme magique. S'applique aux carrés d'ordre n = 4k. Most
perfect magic squares, Strongly magic squares |
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Multiple Composite |
Carré magique composé de sous carrés
magiques concaténés. |
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Gigogne Concentrique |
Carré magique composé de sous carrés
magiques concentriques. |
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Pair, impair |
Caractérise l'ordre du carré. Un carré d'ordre 4 est pair. Un carré d'ordre 5 est impair. Even, odd magic square |
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Associatif Associatif complet |
Même somme avec les
extrémités des diamètres. Elle vaut la somme des deux termes extrêmes: 1 + E
= n² + 1. Il est associatif complet lorsque cette
propriété se retrouve sur toutes les couronnes du carré. Associative magic square, symmetrical,
center-symmetric |
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Symétrique ou Auto complémenté |
Reste magique avec i remplacé par n² + 1 -
i Autrement dit : 2 cellules symétriques
somment en n² + 1. Symetric magic square,
self-complemented |
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Gigogne |
Carré magique qui reste magique si on lui
retire sa couronne extérieure. Il est parfait si les nombres du carré central
son consécutifs. Bordered magic square,
nested magic square |
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Double magique Bimagique |
Magique aussi avec le carré de chaque
nombre Le plus petit connu est d'ordre 8. Bimagic square, double magic |
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ou Trimagique Quadri, penta … multi |
Magique avec les entiers, les carrés
(bimagique) et aussi avec les cubes. Le plus petit connu est d'ordre 32. En 2001
on sait construire des pentamagiques. Trimagic,
triple magic, mulimagic square |
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Alphamagique |
Magique aussi avec le nombre de lettres de chaque
nombre. Alphamagic square |
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Normal, ordinaire, classique |
Le carré est normal
lorsqu'il est formé de la suite des nombres de 1 à n² pour le carré magique ou de 1 à a.b pour le rectangle magique. Simple
magic square, normal magic square |
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Nombres pairs |
Les nombres du carré sont des nombres pairs
consécutifs seulement. Even numbers, even integers |
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Nombres premiers |
Les nombres du carré sont des nombres
premiers consécutifs (ou non). Prime numbers |
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Latin |
Répétition de n chiffres (ou figures) tels qu'ils
soient différents sur chaque ligne et sur chaque colonne. Latin square |
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Carré latin diagonal |
Chaque nombre du carré latin son présent
sur chacune des diagonales principales. Diagonal latin square |
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Carré latin normalisé, réduit ou standard |
Un carré
latin dont la première ligne et la première colonne contiennent les nombres
de 1 à n dans l'ordre est dit normalisé ou standard. Standard, reduced, normalized latin square |
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Gréco - Latin ou eulérien ou orthogonaux |
Latin double: il y a deux nombres ou
figures par cellules. Aucunes paires identiques. Deux carrés latins sont orthogonaux si, superposés,
la valeur de chaque cellule de l'un correspond une seule fois avec chaque
valeur de l'autre. Greco-latin
square, orthogonal latin squares, orthogonal mates |
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MOLS
(set) |
(Ensembles
des) carrés latins mutuellement orthogonaux. Deux ou plusieurs carrés latins
orthogonaux deux à deux. Mutually
Ortogonal Latin Squares (set) |
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Régulier |
Carré panmagique décomposable en somme de
carrés latins orthogonaux. |
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Composé |
Carré magique formé à partir de carrés plus
petits. Ex: Un carré 12 x12 peut être
engendré à partir de 9 carrés 4 x 4 organisés dans une structure de carré de
3 x 3. |
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Sudoku |
Carré latin comportant certains blocs
carrés qui doivent aussi présenter la configuration requise sur les lignes ou
les colonnes. |
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Additif ou arithmétique |
La constante magique est obtenue par
sommation des cellules (carrés magiques classiques). Addition magic square |
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Multiplicatif ou géométrique |
La constante magique est obtenue par multiplication
des cellules. Multiplication magic square |
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Additif et multiplicatif |
Somme et produit donnent chacun un
constante magique. Addition-multiplication magic square |
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Géométriques ou à figures géométriques |
Polygones, étoiles, cercles, cubes …
magiques. Geometric
magic square |
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Cube magique |
3 x 3 x 3 nombres disposés sur trois plans
successifs formant un cube. Chaque plan parallèle à une face est
un carré magique, les 4 diagonales donnent aussi la constante magique. Généralisation aux cubes n x n x n. Magic cube |
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Cube magique parfait |
Cube magique avec 6n diagonales magiques. |
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Hypercube magique |
Cube magique de dimension quatre et plus. Magic tesseract |
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Ambimagiques |
Somme constante sur ligne et colonnes. Produit constant sur diagonales et
pandiagonales. |
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Antimagiques |
Sommes toutes différentes, mais
consécutives. Antimagic square, heterosquare |
Voir Nomenclature
de tous les types de carrés ou figures magiques
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Voir |
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