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SYMÉTRIES des FRISES ou des bandes décorées Prendre un motif. Essayez de le reproduire sur
la bande. En le déplaçant, en le
retournant … Vous ne trouverez que 7 possibilités. Et, même les combinaisons de
ces opérations seront l'une des 7 opérations. |
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On considère un motif qui se répète sur une
bande; Sans changer ni de forme ni de taille; Selon le mouvement donné au motif, on
obtient différents modèles de frises. Les
mouvements (transformations)
donnés s'appellent les isométries
(car toutes les mesures restent identiques) Exemples
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TRANSLATION |
Glissement du motif |
d'un module dont il faut préciser la
longueur. |
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RÉFLEXION |
Motif vu dans un miroir |
par rapport à un axe de symétrie: horizontale, verticale … |
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ROTATION |
Pivotement du motif |
par rapport à un axe de rotation: quart de tour, demi-tour, … |
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RÉFLEXION GLISSÉE |
Motif séparé en
morceaux, certains sont réfléchis et translatés.
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Combinaisons |
Ces mouvements de base peuvent être
effectuées séparément ou en combinaison. Le nombre de combinaisons est
limité. Certaines redonnent les mêmes résultats. On trouve donc des
catégories de résultats, dits groupes de symétries. Symétrie est utilisé au sens
mathématique: ce terme regroupe toutes les isométries possibles et pas
simplement une symétrie de type miroir. Il y a sept
groupes de symétries et seulement sept pour tout modèle de bande décorée.
Chacun a les propriétés mathématiques d'un groupe. |
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Voir Quatre opérations fondamentales / Groupes et
symétrie du triangle équilatéral
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Noms |
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Appellation selon John Conway
Source images: Frieze
patterns
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En introduisant les variations avec les
couleurs et avec une certaine logique (coordination), on obtient 24 groupes
de symétries: les sept d'origineet 17 avec des inversions de couleurs sur les
groupes d'origine. Exemple pour la
translation : deux cas seulement
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Suite |
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Voir |
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Site |
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