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Chiffres des PUISSANCES de 2 |
Voir Apparition des chiffres dans les puissances
de 2
Les chiffres
des puissances de 2 en puissances de 6 à 15
Voir Brève
637
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Puissance de 2 jusqu'à 50 avec identification des chiffres pairs et
des chiffres impairs Exemple: k = 10; n = 1024; 3 chiffres pairs et 1 seul
impair qui sont (0, 2, 4) et (1). En jaune, les seules puissances de 2 avec
chiffres pairs (sûr jusqu'à k = 50 000)
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Record plus de
chiffres pairs
que de chiffres impairs [écart, k, n, #P, #I, chiffres pairs, chiffres impairs] |
1, 1, 2, 1, 0, [2], [] 2, 6, 64, 2, 0, [6, 4], [] 4, 11, 2048, 4, 0, [2, 0, 4, 8], [] 5, 23, 8388608, 6, 1, [8, 8, 8, 6, 0, 8], [3] 6, 66, 73786976294838206464, 13, 7, [8, 6, 6, 2, 4, 8, 8, 2, 0, 6, 4,
6, 4], [7, 3, 7, 9, 7, 9, 3] 10, 71, 2361183241434822606848, 16, 6, [2, 6, 8, 2, 4, 4, 4, 8, 2, 2,
6, 0, 6, 8, 4, 8], [3, 1, 1, 3, 1, 3] |
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Record plus de
chiffres impairs que de chiffres pairs |
-1, 9, 512, 1, 2, [2], [5, 1] -2, 17, 131072, 2, 4, [0, 2], [1, 3, 1, 7] -3, 34, 17179869184, 4, 7, [8, 6, 8, 4], [1, 7, 1, 7, 9, 9, 1] -4, 37, 137438953472, 4, 8, [4, 8, 4, 2], [1, 3, 7, 3, 9, 5, 3, 7] -5, 40, 1099511627776, 4, 9, [0, 6, 2, 6], [1, 9, 9, 5, 1, 1, 7, 7, 7] -7, 75, 37778931862957161709568, 8, 15, [8, 8, 6, 2, 6, 0, 6, 8], [3,
7, 7, 7, 9, 3, 1, 9, 5, 7, 1, 1, 7, 9, 5] -9, 76, 75557863725914323419136, 7, 16, [8, 6, 2, 4, 2, 4, 6], [7, 5,
5, 5, 7, 3, 7, 5, 9, 1, 3, 3, 1, 9, 1, 3] |
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PAIR / PREMIER Cas où le
nombre avec les chiffres pairs est premier
(= 2, seule possibilité). |
2, [2], 2 n , chiffres
pair, nombre avec les chiffres pairs 32, [2], 2 512, [2], 2 131072, [0, 2], 2 |
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IMPAIR / PREMIER Cas où le
nombre avec les chiffres impairs est premier. Exemple: 8 192
=> 19 est premier En rose les cas
ou le nombre avec les impairs ne comporte pas plus de deux chiffres
différents. Aucun autre jusqu'à la puissance 500. |
32, [3], 3 256, [5], 5 8192, [1, 9], 19 16384, [1, 3], 13 32768, [3, 7], 37 524288, [5], 5 1048576, [1, 5, 7], 157 4194304, [1, 9, 3], 193 8388608, [3], 3 67108864, [7, 1], 71 134217728, [1, 3, 1, 7, 7], 13177 536870912, [5, 3, 7, 9, 1], 53791 2147483648, [1, 7, 3], 173 8589934592, [5, 9, 9, 3, 5, 9], 599359 68719476736, [7, 1, 9, 7, 7, 3], 719773 549755813888, [5, 9, 7, 5, 5, 1, 3], 5975513 1099511627776, [1, 9, 9, 5, 1, 1, 7, 7, 7], 199511777 4398046511104, [3, 9, 5, 1, 1, 1], 395111 8796093022208, [7, 9, 9, 3], 7993 4611686018427387904, [1, 1, 1, 7, 3, 7, 9], 1117379 4722366482869645213696, [7, 3, 9, 5, 1, 3, 9], 7395139 9444732965739290427392, [9, 7, 3, 9, 5, 7, 3, 9, 9, 7, 3, 9],
973957399739 18889465931478580854784, [1, 9, 5, 9, 3, 1, 7, 5, 5, 7], 1959317557 151115727451828646838272, [1, 5, 1, 1, 1, 5, 7, 7, 5, 1, 3, 7],
151115775137 1208925819614629174706176, [1, 9, 5, 1, 9, 1, 9, 1, 7, 7, 1, 7],
195191917717 4835703278458516698824704, [3, 5, 7, 3, 7, 5, 5, 1, 9, 7], 3573755197 |
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IMPAIR / PREMIER Le nombre
premier impair commence par trois chiffres identiques. |
262 = 4611686018427387904 => 1117379 2118 = 332306998946228968225951765070086144 => 333999959517571 Cas suivant pour 2^824 et le nombre commence par 11177131… |
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Note: les valeurs indiquées sont quasi-certaines, mais non prouvées. La
probabilté de trouver des valeurs nettement supérieures à celles indiquées
est très, très faible. Puissance de 2 pannumériques (qui
contiennent tous les chiffres) 251
= 2251799813685248 Plus
petite avec tous les chiffres de 1 à 9 268
= 295147905179352825856 Plus
petite avec tous les chiffres de 0 à 9 2169
= 748288838313422294120286634350736906063837462003712 à
partir de 169, toutes les puissances de 2 sont pannumériques
(au moins une fois tous les chiffres). Plus grande puissance sans le chiffre k [0/86, 1/91, 2/168, 3/153, 4/107,
5/71, 6/93, 7/71, 8/78, 9/108] Exemple: après la puissance 86, toutes les puissances de 2 contiennent un 0. Plus grandes puissances sans les chiffre k et h Pour k = h, on retrouve les valeurs indiquées ci-dessus. Au-delà des valeurs indiquées, la puissance de 2 comporte au moins un
chiffre k ou un chiffre h.
241 = 2 199 023 255 552: dernière puissance de 2 sans (4, 6, 7, et 8). 271 = 2 361 183 241 434 822 606 848: dernière puissance de 2
sans (5, 7 et 9) |
Voir Pi Pannumérique / Carrés et cubes pannumériques
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Zéros dans les puissance de 2 Exposant, valeur de la puissance de 2, quantité de 0 record 10, 1024, 1 42, 4398046511104, 2 43, 8796093022208, 3 79, 604462909807314587353088, 4 88, 309485009821345068724781056, 5 100, 1267650600228229401496703205376, 6 Voir
Brève
776 |
Présence de deux mêmes chiffres consécutifs 0 => 253 = 9 007 199
254 740 992 1 => 240 = 1 099 511
627 776 2 => 243 = 8 796 093 022 208 3 => 225 = 33 554 432 4 => 218 = 262 144 5 => 216 = 65 536 6 => 246 = 70 368 744 177 664 7 => 224 = 16 777 216 8 => 219 = 524 288 9 => 233 = 8 589 934
592 Voir idem pour trois
chiffres consécutifs |
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Liste des exposants des puissances de 2 occasionnant k
chiffres identiques de suites 2 => [53, 40, 43, 63, 18, 16, 46, 24, 19, 33] Cette liste reprend les exposants vus
ci-dessus 3 => [242, 42, 43, 83, 44, 41, 157, 24, 39, 50] 5 => [1491, 485, 314, 221, 315, 973, 220, 317, 316, 422] 6 => [1492, 1841, 2354, 2270, 3396, 973, 2269, 972, 971, 2187] |
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Autour des puissances de 2 |
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