|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
LOTO traditionnel avec cartons Loto familial Jeux de SIX CARTONS Nous
avons vu que la quantité de cartons différents est
très grande. Une restriction consiste à choisir un jeu
de cartons tel que les nombres de 1 à 90 y soient représentés une fois
ou, éventuellement, K fois.
|
Anglais: Bingo / Bingo Lotto Lottery with tickets / Tambola
ticket
Vocabulaire
|
Loto traditionnel ou loto
familial: celui qui se joue avec des cartons à remplir. Jeu de 6 ou 96 cartons: six
cartons avec nombres de 1 à 90; ou 96 avec 16 fois ces nombres. Carton éligible ou
valide: qui respecte les règles du loto
traditionnel. Configuration: carton
du loto muet, sans les nombres. |
|
|
||
|
Ce jeu de
six cartons (illustration) présente
six configurations légitimes:
Pour
constituer un jeu comportant les 90
nombres disposés légalement dans les colonnes, il nous faut:
En ignorant
l'éclatement en trois colonnes dans chaque carton, on peut résumer la
situation par ce tableau (matrice):
|
Disposition pour six cartons du loto logeant tous les nombres de 1 à 90 dans leurs colonnes réceptives
|
|
|
|
||
|
À partir du jeu résumé (ci-dessous), il est possible de
réaliser les six cartons indiqués (à
droite).
Les nombres ont été sélectionnés par ordre croissant, mais toutes les
permutations dans les colonnes sont possibles. Ce qui donne une idée de la quantité vertigineuse des jeux de cartons possibles pour une seule configuration de jeu. Rien qu'en permutant la colonne 1, il y a 9! = 362 880 possibilités Total: 1059 possibilités avec cette seule configuration. Notez qu'à partir du résumé de configuration, il est encore possible d'éclater
de multiples manières chaque ligne résumé de quinze en trois lignes de cinq. |
Six cartons de loto avec les nombres de 1 à 90 Un exemple parmi de très nombreuses possibilités
Tous les nombres
dans une colonne peuvent être
interchangés. |
|
|
|
||
|
Combien
de façons de remplir les colonnes? Cela
revient à compter les partitions
des nombres 9, 10 et 11 avec des 1, 2 et 6, et avec six termes au maximum. Il
y a huit possibilités. Avec 10
et 11, il y a sept partitions. Nous
connaissons maintenant la façon de remplir les colonnes, il nous faut
conjuguer les neuf colonnes de sorte que chaque "triple ligne"
compte 15 nombres pour une configuration valide. Nous
sommes à nouveau devant une explosion combinatoire et le dénombrement est
très délicat. Une recherche par ordinateur s'impose. |
Partitions de 9 avec {1, 2, 3}
Partitions de 10 avec {1, 2, 3}
Partitions de 11 avec {1, 2, 3}
|
|
|
|
|
|
Exemples
de 16 jeux de 6 cartons avec simple variation sur les deux derniers cartons:
Environ
un milliers de jeux de six cartons, pour
les variantes sur les deux derniers cartons seulement. Ce calcul prend environ 5 minutes. Il est multiplié par 29 = 512 pour l'examen du troisième carton,
soit 43 heures. Il est multiplié par 218 = 262 144 pour l'analyse
des premier et deuxième cartons. Rédhibitoire ! Autres exemples: les deux premiers
cartons sont identiques
|
|
|
Dénombrement des jeux de 6 cartons Malgré
la restriction à six cartons comptant les 90 nombres, la quantité de jeux, en
configurations, se compte en milliers et en remplissage de ces configurations
avec des nombres, on multiplie encore par des milliards de milliards. Il est
complètement illusoire de vouloir les imprimer tous. Ce qu'est en fait ce problème Il
s'agissait simplement(!) de remplir une grille 6 x 9 avec des 1, 2 et 3 de
sorte que la somme en ligne soit 15 et la somme en colonne soit 9, 10 ou 11
selon les colonnes. Une sorte de carré
magique. En pratique Pour
disposer d'une batterie de jeux de 6 cartons ou de 96 cartons, on peut
procéder de deux manières:
Pour
le jeu à 96 cartons, vous pouvez également faire le tableau sur un tableur ou
simplement prendre une sélection de 16 jeux de six cartons. |
|
|
|
|
Pour la
route, un jeu de 6 cartons: le n° 10 000 lors d'un de mes calculs particuliers
Et deux
déclinaisons de ce jeu de six cartons À
gauche avec numéros croissants et à
droite un mélange des cartons et des numéros
|
|
Merci à René Brocas pour l'idée
ces pages et pour sa contribution
|
Suite |
|
|
Voir |
|
|
|
|
|
Cette
page |
