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Le loto, c’est un impôt sur les gens qui ne
comprennent pas les statistiques. Pour le gros lot de 500 000 F, il était absolument
inutile de vendre tant de billets puisqu'il n'y en a qu'un qui gagne. Jules Jouy (cité par Claude Gagnière) Le mariage n'est pas
une loterie, à la loterie on gagne
parfois. George Bernard Shaw J'ai entendu dire que
le gouvernement allait taxer les ignorants en maths. – Ah, bon, je croyais
que c'était déjà fait avec le loto ! Gallagher |
Voir Pensées & humour
LOTO & TOMBOLAS Jeux de chance consistant à miser sur un certain nombre de numéros qui s'ils sortent en totalité ou en
partie rapporte un gain. Son nom vient de l'italien lotto, jeu de hasard, lui-même issu du
français lot, un impôt institué à Florence en 1530. On s'en acquittait via un
jeu de hasard obligatoire. Il s'agissait du loto avec pions et cartons encore
en usage en France. Le Loto de la Française des Jeux a été introduit en 1976. Records de
gain:
Loto États-Unis: 480 millions d'euros (640 millions de dollars) –
Trois personnes en 2012;
Euro Millions: 190
millions d'euros en 2012;
Loto France : 24
millions d'euros en 2011.
Gagnant en Haute-Savoie: deux
fois à My Million en 2017 et 2018. Il
avait une chance sur 16 000 milliards (Rappel: Loto: 1/ 19 millions et Euro
Millions: 1 / 140 millions)
190 millions d'euros à l'Euro Millions (10/8/2012). Joueur
du Royaume-Uni. Équivalent
à 4, 5 tonnes d'or ou un Airbus A350-800 Record
historique de la loterie européenne. Probabilité
de gagner: 1/ 116 531 800. 14
joueurs au deuxième rang ont gagné chacun: 2,6 millions d'euros.
Gains record suivants: 185
millions R-U en 2011 169
millions France 2012 162
millions France 2011 129
millions R-U en 2010
Euro Millions: créé en 2004.
regroupe 10 loteries de 9 pays. |
22 millions d'euros gagnés le 13 juillet 2013,
le deuxième gain record du loto. Ce gagnant avait déjà gagné 50 000 francs,
il y a vingt ans, jour pour jour. Il faut dire qu'il jouait régulièrement
depuis 1976: 10 tickets par semaine et de l'ordre de 100 euros pour les
grosses cagnottes. Il n'a retrouvé le sommeil que neuf jours après la
nouvelle. L'Histoire
se répète deux fois, " la première
fois comme une tragédie, la seconde fois
comme une comédie ". Karl Marx Record
du loto: 24 millions d'euros en 2011. Probabilité
de gagner le gros lot: 1 / 19 068 840. Mise
de base: 2 euros. |
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J'achète deux fois plus de
billets (20 au lieu de 10) pour avoir deux
fois plus de chances (2/1000 au lieu de 1/1000).
C'est vrai, pour le jeu auquel je
joue actuellement.
Mais si, au loto suivant, la quantité de billets mis en
jeu double (20 000 au lieu de 10 000), en
acheter deux fois plus ne change rien (20
/ 20 000 donne une probabilité de 1/1000
comme au départ).
La probabilité de tirage d'un numéro est totalement indépendante
de ce qui s'est passé aux tirages précédents.
La probabilité de tirer une configuration typique comme
12345 est absolument identique à celle de tirer une configuration quelconque
comme 2 5 10 27 36. |
10
/ 10 000 = 1 / 1000 20 / 10 000 = 2 / 1000 10
/ 10 000 = 1 / 1000 20 / 20 000 = 1 / 1000 La
probabilité de tirer le 1 est de 1/49, identique aujourd'hui même si hier il
a déjà été tiré. Le
tirage au hasard du loto se moque des configurations esthétiques. Elles sont
aussi probables que n'importe quelle autre. |
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Compter les possibilités au
loto n'est pas très compliqué. Il s'agit de combinaisons.
Autrement-dit d'un tirage de p nombres parmi n tous différents.
On dit sans remise. Ce qui veut dire que les numéros
sont tirés les uns après les autres. Ceux qui sont élus ne font plus partie
du pot de tirage. Exemple avec trois
boules Dénombrement
Premier tirage: trois
possibilités: la 1, la 2 ou la 3
Deuxième tirage: parmi les
deux boules restantes, deux possibilités
Troisième tirage: la boule
restante.
Au bilan: 3 x 2 x 1 = 6 possibilités. Gagnant
Dans ce jeu-exemple, il faut
miser sur deux numéros. Par exemple le 2 et le 3.
En deux tirages, les
possibilités se lisent sur l'illustration: 12, 13, 21, 23, 31 ou 32.
Il y a deux possibilités de
gain sur six possibilités de tirage. On dit 2 cas favorables sur 6 au total.
Soit 2 chances sur 6 ou 1 chance sur 3.
La probabilité, un nombre de 0 à 1,
est égale à 1/3 = 0,333… ou 33,3 …%. Remarques
Le nombre de cas total est
égal à 6, produit de 1 x 2 x 3 = 3! (factorielle).
Les cas favorables sont tous
ceux qui donnent les numéros choisis, dans un ordre quelconque (ici: 23 ou
32). |
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Ce tableau montre que si je
joue le 1 2 3, j'ai six possibilités de gagner parmi 60 cas de possibilités
de tirage. On dit 6 cas favorables sur 60
cas possibles. Soit une chance sur 10, ou
encore une probabilité de 1/10 = 0,1 = 10%. |
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Quantité totale de possibilités de tirages de trois
numéros. En tirant la première boule, j'ai 5 possibilités; il n'en reste plus
que 4 avec la deuxième boule puis 3 avec la troisième. |
T
= 5 x 4 x 3 = 60 |
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Quantité de cas favorables: 1 2 3 est mon choix. Cependant, je
gagne indépendamment de l'ordre dans lequel ces numéros vont venir. |
F
= 3 x 2 = 6 |
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Probabilité de gagner: je
gagne dans 6 cas sur 60. |
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Tirage de p numéros parmi n |
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Exemple avec 6 numéros parmi
49 (loto français avant 2008). Remarquez la simplification importante des
calculs (rose) et la simplification de la fraction en faisant disparaître le
dénominateur (par exemple le 5 avec 45, l 4 avec 44 …). |
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Pour information. |
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Combinaisons au Loto simple 6-49 |
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Sur une vie de 18 à 80 ans, à raison de deux jeux
par semaine, vous jouerez environ 6 500 fois |
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La probabilité de perdre à tous ces tirages:
nombres de grilles perdantes sur total des grilles. Ce sont des événements qui s'enchainent sans
lien: application du principe
multiplicatif. |
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Probabilité de gagner lors de toutes ces parties |
P = 1 – PP = 0,0004647151 Soit
1 chance sur 2 152 |
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Voir Miser
sur toutes les combinaisons
Bilan
Le
loto est une loterie dans laquelle beaucoup misent et perdent pour que
quelques uns gagnent. Cela fait des heureux, c'est certain! Cependant les
plus gros gagnants au fil du temps sont sans conteste la Française des jeux
et l'État. Le taux de restitution aux joueurs est de 68% (source: règlement
du Loto); notons que les machines à sous rendent de 90 à 95 % aux joueurs. |
Le sens des affaires !
Nathan va voir un paysan, et lui achète un âne pour 100 euros. La
transaction est prévue pour le lendemain matin. Hélas, l’âne est mort entre-temps. Nathan demande le remboursement. Le
paysan prétend ne plus avoir l'argent. – Bon, alors, donnez-moi le cadavre de l’âne. – Le cadavre ? Qu’est-ce que vous allez en faire ? – Une tombola. – Mais qui voudra payer pour gagner un âne mort ? – Ah, mais je ne leur dirai pas que l’âne est mort ! Plus tard, le paysan rencontre Nathan et lui demande ce qu’il a fait
du cadavre de l’âne. – La tombola a bien marché. J’ai écoulé 500 billets à 2 euros, soit un
bénéfice de 898 euros. – Et personne ne s’est plaint ? – Juste le gars qui a gagné. Bien sûr, je lui ai remboursé ses 2 euros. |
Voir Pensées et Humour
Suite |
Loto – Deuxième rang et suivants
Loto traditionnel avec cartons |
Voir |
Combinatoire -
Développement
Combinatoire - Glossaire
Dénombrement
– Index
Exemple de dénombrement avec 4 parmi 8
Probabilités - Glossaire
Tirage façon loto – Grille
multiple |
DicoNombre |
Nombre
25 % (trois pièces)
Nombre
36,8 % (chiffres)
Nombre
190 millions (gain)
Nombre
34 milliards (chiffre d'affaire) |
Site |
Probabilité
conditionnelle, indépendance – Université de Lyon
If
I buy 2 lottery tickets do I double my chance of winning? – Mathematics
(forum) |
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