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CALCULS
EN TRIGONOMÉTRIE Exemples
simples pour se familiariser. Calcul
de pente (inclinaison) La
pente exprime l’inclinaison d’une surface
par rapport à l’horizontale. C'est le rapport entre le dénivelé (hauteur) et la distance horizontale On rappelle que la trigonométrie s'applique
exclusivement aux triangles
rectangles. |
Anglais: the grade of
a slope, incline, gradient, mainfall, pitch, rise, angle of inclination, run
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Données
* valable en
topographie (terrain, route, chemin de fer, piste de ski), pour les bâtiments
(toits, escaliers, descente de garage, rampe d'accès), pour les véhicules
(navires, avions, 4x4), etc. |
Illustration
5 m de dénivelé 100 m de distance horizontale L'angle alpha est l'inclinaison ou
angle d'élévation La longueur x est la longueur suivant
la pente (la distance parcourue par la voiture, s'il s'agit d'une route) |
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Question
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Réponse
La calculette ou la table donne:
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Comment utiliser la
calculette 0 – Se mettre en position degré; 1 – Entrer la
valeur 5% = 0,05; 2 – Inverser les
fonctions; et 3 – Demander le
calcul de tangente-1 plus connue sous le nom d'arctangente. C'est le
calcul de la valeur d'un angle en connaissant sa tangente. Voir Calculette |
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Voir Gradient: grandeur qui caractérise
une variation
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Profitons de l'occasion pour convertir radians
et degrés. (Si la calculette ne possède pas la fonction degré)
Angle alpha
2° + 0, 862405225° 0,
862405225° x 60 = 51,74431350'
51,74431350' = 51 ' + 0,74431350'
0,74431350' x 60 = 44,65881000" Soit:
2° 51' 44,66" |
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Questions
Calcul du trajet (x) Utilisation du cosinus
qui vaut le rapport du côté à côté (ou contigu) et de l'hypoténuse. Ou utilisation avantageuse du sinus, car, pour les
petits angles, le sinus est voisin de l'angle en radians. Vérification avec
Pythagore x² = 100² + 5² = 10 025 x = 100,1249… |
Avec le cosinus de l'angle
x = 100,125 Avec le sinus de l'angle
x = 100,125 |
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Table de VALEURS |
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Pour toutes les
pentes de 1 à 30%
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Si vous voulez vous entraîner sur un tableur (ici Excel), voici les formules à utiliser:
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Pente entre deux points Comment
calculer la pente sur une carte ? La carte
doit inclure les courbes de niveau (cas des cartes IGN). Il s'agit de la
couche orographique de la carte
complète. Les
courbes principales sont renforcées et comportent une indication d'altitude
en mètres. La lecture est telle que le haut des nombres montrent le haut. Le point
A est à l'altitude 240 m. Le point
B est à l'altitude 210 m. La
distance horizontale est mesurée à
l'aide de l'échelle: AB = 450 m Pente: =
(240 – 210) / 450 x 100 = 6,7% Soit:
3,83° |
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Pentes moyennes en un point Pour
calculer la pente en un point on calcule les pentes selon deux axes. Pour
calculer les pentes nord-sud et ouest-est en un point, on relève les
altitudes en neuf points dans une grille d'un pas donné (ici 500 m): Avec l'exemple ci-contre On relève les altitudes suivantes (m)
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Exemple de carte orographique
réelle (région de Thann)
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Pente en nord-sud |
PNS = – 9,25 % soit: – 5,28° |
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Pente ouest-est |
POE = – 7,625% soit:
– 4,36° |
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Pente globale |
P = 11,99% soit: 6,84° |
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Clinomètre chevalet Pour pose directement au sol. En rouge, une sorte de fil à plomb, montrant la
verticale. À étalonner.
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Clinomètre de visée Aligner le haut de cet instrument avec la pente à
mesurer. À étalonner (100% pour un angle de 45°).
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Boussole-inclinomètre
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Inclinomètre pour véhicule Pitching = tangage et Rolling =
roulis
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Anglais: Inclinometer or clinometer
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Slope is a measure of change in elevation.
One way to express slope is as a percentage. To calculate percent slope, divide
the difference between the elevations of
two points by the distance between them
and then multiply the quotient by 100. The difference in elevation between
points is called the rise. The distance
between the points is called the run.
Thus, percent slope equals (rise / run) x 100. |
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Voir |
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Aussi |
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