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Nombre
49 Énigme
des tickets d'entée |
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sur le nombre 49
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Tickets d'entrée |
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Énigme La quantité de ticket est un
nombre carré. Avec 100 de plus, c'est un
carré à un près Avec 100 de plus, c'est à
nouveau un carré. |
Formulation N = a² N + 200 = b² N + 100 = c² + 1 ou c² – 1 |
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Résolution |
Calcul N = a² = b² – 200 b² – a² = 200 (b – a) (b + a) = 200 |
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On sait que: 200 = 23 x 52 |
= 2 x 100 = 4 x 50 = 5 x 40 = 8 x 25 = 10 x 20 |
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Décomposition en a et b pour
2 x 100 La moitié de 100 est 50 pour obtenir un écart de 2, il suffit de soustraire 1 de part est
d'autre de 50 |
2 x 100 100
= 50 + 50 2 = 51 – 49 |
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Soit la factorisation |
(51 – 49) (51 + 49) = 2 x 100 = 200 |
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Les autres sur ce même
principe Deux configurations
supplémentaires recevables. |
(27 – 23) (27 + 23) = 4 x 50 = 200 (22,5 – 17,5) (22,5 + 15,5) = 5 x 40 = 200 (16,5 – 8,5) (16,5 + 8,5) = 8 x 25 = 200 (15 – 5) (15 + 5) = 10 x 20 = 200 |
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Prise en compte de la
troisième condition N = 49² = 2 401 est solution |
N = a² = 49² = 2 401 = 2 500 – 100 + 1 = 50² – 100 + 1 |
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Ces deux nombres (529 et 25)
+ 100 ne sont pas voisins d'un carré. Ils ne sont pas solutions. |
N = a² = 23² = 529
= 5² = 25 |
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