Nombres 3-Knödel ou D-Nombres

NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 15/12/2018 Orientation générale DicoMot Math Atlas Références M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique
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Nombres 3-KNÖDEL

ou D-Nombres

Définition et exemple

Les nombres 3-Knödel ou D-nombres sont tels que n (n > 3) divise k^n-2 – k pour tout k premier avec n et inférieur à n.

Exemple pour n = 9

2⁷ – 2 = 126 = 9 x 14

3 Pas premier avec 9

4⁷ – 4 = 16 380 = 9 x 1 820

5⁷ – 5 = 78 120 = 9 x 8 680

6 /

7⁷ – 7 = 823 536 = 9 x 91 504

8⁷ – 8 = 2 097 144 = 9 x 233 016

Liste des D-nombres ou nombres 3-Knödel
Les 155 jusqu'à 2500	9, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 87, 93, 111, 123, 129, 141, 159, 177, 183, 195, 201, 213, 219, 237, 249, 267, 291, 303, 309, 315, 321, 327, 339, 381, 393, 399, 411, 417, 447, 453, 471, 489, 501, 519, 537, 543, 573, 579, 591, 597, 633, 669, 681, 687, 693, 699, 717, 723, 753, 771, 789, 807, 813, 819, 831, 843, 849, 879, 921, 933, 939, 951, 993, 1011, 1023, 1041, 1047, 1059, 1077, 1101, 1119, 1137, 1149, 1167, 1191, 1203, 1227, 1257, 1263, 1293, 1299, 1317, 1329, 1347, 1371, 1383, 1389, 1401, 1437, 1443, 1461, 1473, 1497, 1509, 1527, 1563, 1569, 1623, 1641, 1671, 1683, 1689, 1707, 1713, 1731, 1761, 1779, 1797, 1803, 1821, 1839, 1851, 1857, 1893, 1923, 1929, 1935, 1941, 1953, 1959, 1977, 1983, 2019, 2031, 2049, 2073, 2103, 2127, 2157, 2181, 2199, 2217, 2229, 2253, 2271, 2283, 2307, 2319, 2361, 2391, 2427, 2433, 2463, 2469, 2481, 2487

Liste des nombres k-Knödel
1-Knödel A002997	561, 1105, 1729, 2465, 2821, 6601, 8911, … Nombres de Carmichael
2-Knödel A002997	4, 6, 8, 10, 12, 14, 22, 24, 26, 30, 34, 38, 46, 56, 58, 62, 74, 82, 86, 94, 106, 118, 122, 132, 134, 142, 146, 158, 166, 178, 182, 194, …
3-Knödel A002997	9, 15, 21, 33, 39, 51, 57, 63, 69, 87, 93, 111, 123, 129, 141, 159, 177, 183, 195, …
4-Knödel A002997	6, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 40, 44, 48, 52, 60, 68, 76, 80, 92, 112, 116, 120, 124, 148, 154, 164, 172, 188, …
5-Knödel A002997	25, 65, 85, 145, 165, 185, …

Programmation

Commentaires

Réinitialisation et appel aux logiciels de théorie des nombres.

Procédure de recherche si un nombre n est un D-Nombre.

Boucle d'analyse de tous les nombres k jusqu'à n. Si le nombre en cours est premier avec n, on dit qu'il est D-nombre jusqu'à preuve du contraire (t = 1)

Si n ne divise pas l'expression, le nombre n'est pas D-nombre (t = 0). Arrêt de la recherche pour ce nombre (break).

La procédure retourne la valeur du témoin t. Il est à 1 si le nombre est un D-Nombre.

Le programme principal balaye tous les nombres n de 4 à 100 et place ce nombre dans la liste L si ce nombre est un D-nombre.

Résultat de l'exécution en bleu.

Voir Programmation – Index

Suite	Nombres de Leyland
Voir	Motifs aves les nombres Nombres de Bell Puissance – Index Triplets et cubes
Diconombre	Autres nombres
Sites	OEIS A033553 – 3-Knödel numbers or D-numbers: numbers n > 3 such that n \| k^(n-2)-k for all k with gcd(k, n) = 1 D-Number – Wolfram MathWorld OEIS A015922 – Numbers n such that 2^n == 8 (mod n) OEIS A276967 – Odd integers n such that 2^n == 2^3 (mod n)
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