NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 14/02/2025 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Types de Nombres
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INDEX Premiers Types de nombres	Composés (intro)	Composés (dév.)	Hautement comp.	Superabondants
	Nbs Ordinaires	Composés durs	Nombres ronds
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Nombres hautement composés

("Anti-premiers")

Famille	Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé
Approche	Les nombres composés sont caractérisés par la quantité de leurs diviseurs On peut s'intéresser au record de quantité Quels sont les nombres qui possèdent plus de diviseurs que tous ses précédents	Diviseurs de 60 {1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60} Soit une quantité de 12 diviseurs
Définitions	NOMBRES HAUTEMENT COMPOSÉS Entiers naturels composés qui possèdent plus de diviseurs que tous les nombres qui leur sont inférieurs
Exemples	Diviseurs de 4: {1, 2, 4}, soit 3 diviseurs Diviseurs de 6: {1, 2, 3, 6}, soit 4 diviseurs Le nombre 6 a plus de diviseurs que le nombre 4, Le nombre 6 est hautement composé
Propriétés	Il en existe une infinité En effet si n comporte q diviseurs, 2n aura les q diviseurs de n et, en plus, le nombre 2n lui-même Un nouveau nombre hautement composé se situe donc entre n et 2n Un nombre hautement composé est aussi abondant Les nombres hautement composés sont tous produit de primorielles. Réciproque non valable. La factorisation première d'un nombre hautement composé comprend tous les nombres premiers successifs de 2 à p. les exposants vont en décroissant. L'exposant final est toujours 1, sauf pour 4 et 36 où il vaut 2. La quantité Q(n) de nombres hautement composés inférieurs ou égaux à n est borné par la formule de Nicholas (avec c >0):
Anglais	Highly composite numbers A highly composite number is a positive integer which has more divisors than any positive integer below it

Ramanujan

Cette notion a été introduite par Ramanujan qui en avait calculé la liste jusqu'à 6 746 328 388 800. Il avait trouvé une formule pour un nombre N hautement composé

Nombres ordinaires

Nombre ordinaire: le plus petit nombre ayant une quantité donnée de diviseurs (tau).

Ex: 5 040 est le plus petit nombre ayant 60 diviseurs. Question: à son tour, quel est le plus petit nombre ayant 5 040 diviseurs?

Voir Nombres ordinaires en cascade

Nombres hautement composés impairs

Famille	Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Composé
Approche	Quels sont les nombres IMPAIRS qui possèdent plus de diviseurs que tous ses précédents. Rappel Tous les diviseurs d'un nombre impair sont impairs.	Exemples Div(21) = {1, 3, 7, 21} Div(45) = {1, 3, 5, 9, 15, 45}
Records	Nombres impairs dont la quantité de diviseurs surpassent celle des nombres impairs précédents: 1, 3, 9, 15, 45, 105, 225, 315, 945, 1575, 2835, 3465, 10395, 17325, 31185, 45045, 121275, 135135, 225225, 405405, 675675, 1576575, 2027025, 2297295, 3828825, 6891885, 11486475, 26801775, 34459425, 43648605, 72747675, 130945815, … C'est aussi, le record des nombres décomposables en sommes de termes consécutifs. OEIS A053624 – Highly composite odd numbers: odd numbers where d(n) increases to a record.

Suite	Nombres hautement composés – Tables Nombres hautement indicateur
Voir	Nombres composés Nombres premiers et composés – Index
Sites	Highly composite numbers – Wolfram MathWorld Highly composite numbers** – Proceedings 1915
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