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Anglais: Cuban primes
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ou nombre premier
pythagoricien |
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F |
Nombre / Diviseurs / Multiplicatif / Premiers |
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Définition |
Nombres
premiers impairs (soit, tous sauf 2) somme de deux carrés. p = x² + y² (p > 2
et (x, y |
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Exemples |
Les
plus petits nombres premiers de Pythagore: 5 = 1² + 2² 13
= 2² + 3² 17
= 1² + 4² 29
= 2² + 5² etc. |
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Propriétés |
La
somme des deux carrés
est unique pour p. Ils
sont de la forme 4 n + 1 selon le théorème
des deux carrés de Fermat Le
triplet de Pythagore primitif associé
est p² = a² + b² p = x² + y² p²
= (x² – y²)² + (2xy)² Exemple avec 13
= 2² + 3² =>13²
= (3² – 2²)² + (2x2x3)² = 5² + 12² |
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Exemples |
5 = 1² + 2² = 4 x 1 + 1 et 5² =
3² + 4² 13
= 2² + 3² = 4 x 3 + 1 et 13² = 5² + 12² 17
= 1² + 4² = 4 x 4 + 1 et 17² = 15² + 8² 29
= 2² + 5² = 4 x 7 + 1 et 29² = 21² + 20² etc. |
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Deux classes |
Tous
les premiers impairs appartiennent
à deux classes:
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Histoire |
En
fait, découverts par Diophante
d'Alexandrie. C'est
Fermat qui
découvrit leur congruence
à 1 mod 4. Euler
en a donné la preuve. Théorème Tous
les nombres premiers de la forme 4n + 1 sont la somme unique de deux carrés. |
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Angl |
Pythagorean primes |
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Voir |
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Nombres premiers de Pythagore
jusqu'à 5 000 5, 13,
17, 29, 37,
41, 53, 61,
73, 89, 97,
101, 109, 113,
137, 149, 157,
173, 181, 193,
197, 229, 233,
241, 257, 269,
277, 281, 293,
313, 317, 337,
349, 353, 373,
389, 397, 401,
409, 421, 433,
449, 457, 461,
509, 521, 541,
557, 569, 577,
593, 601, 613,
617, 641, 653,
661, 673, 677,
701, 709, 733,
757, 761, 769,
773, 797, 809,
821, 829, 853,
857, 877, 881,
929, 937, 941,
953, 977, 997, 1009, 1013, 1021, 1033, 1049, 1061,
1069, 1093, 1097, 1109, 1117, 1129, 1153, 1181, 1193, 1201, 1213, 1217, 1229,
1237, 1249, 1277, 1289, 1297, 1301, 1321, 1361, 1373, 1381, 1409, 1429, 1433,
1453, 1481, 1489, 1493, 1549, 1553, 1597, 1601, 1609, 1613, 1621, 1637, 1657,
1669, 1693, 1697, 1709, 1721, 1733, 1741, 1753, 1777, 1789, 1801, 1861, 1873,
1877, 1889, 1901, 1913, 1933, 1949, 1973, 1993, 1997, 2017, 2029, 2053, 2069,
2081, 2089, 2113, 2129, 2137, 2141, 2153, 2161, 2213, 2221, 2237, 2269, 2273,
2281, 2293, 2297, 2309, 2333, 2341, 2357, 2377, 2381, 2389, 2393, 2417, 2437,
2441, 2473, 2477, 2521, 2549, 2557, 2593, 2609, 2617, 2621, 2633, 2657, 2677,
2689, 2693, 2713, 2729, 2741, 2749, 2753, 2777, 2789, 2797, 2801, 2833, 2837,
2857, 2861, 2897, 2909, 2917, 2953, 2957, 2969, 3001, 3037, 3041, 3049, 3061,
3089, 3109, 3121, 3137, 3169, 3181, 3209, 3217, 3221, 3229, 3253, 3257, 3301,
3313, 3329, 3361, 3373, 3389, 3413, 3433, 3449, 3457, 3461, 3469, 3517, 3529,
3533, 3541, 3557, 3581, 3593, 3613, 3617, 3637, 3673, 3677, 3697, 3701, 3709,
3733, 3761, 3769, 3793, 3797, 3821, 3833, 3853, 3877, 3881, 3889, 3917, 3929,
3989, 4001, 4013, 4021, 4049, 4057, 4073, 4093, 4129, 4133, 4153, 4157, 4177,
4201, 4217, 4229, 4241, 4253, 4261, 4273, 4289, 4297, 4337, 4349, 4357, 4373,
4397, 4409, 4421, 4441, 4457, 4481, 4493, 4513, 4517, 4549, 4561, 4597, 4621,
4637, 4649, 4657, 4673, 4721, 4729, 4733, 4789, 4793, 4801, 4813, 4817, 4861,
4877, 4889, 4909, 4933, 4937, 4957, 4969, 4973, 4993 … Nombres premiers de Pythagore
et sommes des carrés jusqu'à 1000
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