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Édition du: 30/09/2023 M'écrire Brèves de Maths

INDEX Défis en géométrie Types de triangles Triangle	Triangles et formes diverses
	Triangles et triangles	Carrés & triangles	Cercles et triangles
		Carrés & triangle rectangle

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Carrés inscrits dans le triangle rectangle Quelle est la dimension de ce carré bleu inscrit dans le triangle rectangle, et des triangles rectangles verts qui en résultent ?
	Sommaire de cette page >>> Le premier carré >>> Le deuxième carré >>> Découpe de l'hypoténuse >>> La suite des carrés >>> Énigme des trois carrés	Débutants Nombres Glossaire Nombres

Le premier carré		haut
Construction Un triangle rectangle de côtés a, b et c. Un carré adjacent aux deux côtés de l'angle droit et dont un sommet est situé sur l'hypoténuse du triangle. Quelle est la longueur du côté du carré c. Piste Les deux triangles rectangles marron sont semblables; les côtés sont proportionnels.	Cas général – Notations
Calculs	Exemple avec le triangle 3, 4, 5 Notez que la solution reste valable lorsque a et b sont commutés et, par conséquent, le sommet du carré est situé sur le point d'intersection des deux hypoténuses. Attention, ce n'est pas le point milieu.

Voir Brève 54-1076

Le deuxième carré		haut
Construction Un nouveau carré est logé dans le triangle rectangle marron de droite (vert). Piste La formule reste valable mais avec changement de variables comme indiqué dans le tableau.	Cas général – Notations
Calculs	Exemple avec le triangle 3, 4, 5

Découpe de l'hypoténuse		haut
On cherche la longueur du segment h, une portion de l'hypoténuse. C'est simple avec le théorème de Pythagore. Le calcul, en tenant compte de la valeur de d, est un peu lourd.
Calculs

La suite des carrés		haut
Carrés suivants Même procédure que pour le deuxième. La nouvelle valeur de a est d et la nouvelle valeur de b est b – d. Voir Table => Le vingtième carré a un côté égal à: 0,000041… Le cinquantième: 0,211… 10^-11. Le centième: 0,149… 10^-23.	Côté des carrés successifs et portions d'hypoténuse

Énigme des trois carrés			haut
Construction (figure du haut) Trois carrés disposés comme sur cette figure avec trois sommets alignés. La distance (segment vert) entre deux sommets vaut d. Quelle est l'aire des deux carrés bleus réunis? Piste Sur la figure, on identifie deux triangles rectangles semblables en blanc entre les traits verts. Calculs (figure du bas)
Exemples de réalisation Si d est l'hypoténuse d'un triangle rectangle, et comme d² = a² + c², alors a et c sont les côtés du triangle. À gauche en nombres entiers, et À droite, nombres réels. Construire le triangle rectangle. Prolonger les côtés de l'angle droit et, sur ceux-ci, puis construire un carré de côté a et un autre de côté b (roses). Finir en dessinant le grand carré bleu.

Voir Défis en géométrie

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Suite	Carré maximum dans le triangle rectangle Triangles et cercles Jeux et énigmes – Index Triangle – Index
Voir	Allumettes Angle Arbres de distribution Carré dans le triangle, construction astucieuse Carrés Cercle DicoMot Droite Éléments de géométrie Géométrie Nombres triangles Polygone Relations dans les triangles Somme de r puissances k Triangle de Calabi et ses trois carrés dans le triangle Triangles Triangles – Types Trigonométrie
Site	Three squares with vertex aligned. Find the total area of blue squares – Relish Maths
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/GeomLAV/Triangle/Particul/CarTrgR.htm