NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 28/12/2023 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Nombres	DicoNombre NOMBRES			Glossaire Nombres
1 10 100 1000 5000 10 000 15 000 20 000 30 000	40 000 à 49 999			50 000 100 000 10^6 10^9 10^100
	Quarante mille Anglais: Forty thousand
40 000		41 000	45 000

40 000

Jeu: faire un nombre avec chacun des neuf chiffres

Note sur la fonction gamma: Γ(n) = (n-1)!

On utilise le point décimal: .4 au lieu de 0,4; s'il est surligné, il vaut 0,444…

D'après Four fours – Nidi Guru

Voir Tous les jeux de cette sorte / Jeux avec les nombres / Brève 49-976

Télécom.	40 000 km Longueur du câble en fibres optiques installé par France Télécom, reliant l’Europe à l’Australie via Égypte et Inde notamment. Seize millions de communications simultanées. Débit très supérieur à celui des satellites. (1999)
Langue	40 000 mots environ dans la langue française.	Lettres Sons
Sport	40 000 km /h Vitesse maximale atteinte par l'homme.	Records
Géographie	40 009,2 km Longueur du méridien. 40 076,6 Longueur de l'équateur.	Sphère terrestre

40 096 = 179 x 224	Multiplication pannumérique double: il n'existe qu'une seule multiplication utilisant 20 chiffres, tous les chiffres deux fois. La recherche systématique est possible. Elle est longue et laborieuse! Voir Puzzles numériques
40 320 = 8! = 420 × 4 × 4! = (201 – 9) (201 + 9) 8! + 9² = 201²	Factorielle. Curiosité avec les chiffres et les factorielles. Voir Nombre 420 et jeux Factorielle proche d'un carré.

Temps

8! = 40 320 En minutes = 28 jours = 4 semaines exactement 10! = 3 628 200 En secondes = 42 jours = 6 semaines exactement

>>>

40 401 = 201² = 8! + 9² 8! = (201 – 9) (201 + 9) = 192 × 210 = 40 320	Carré somme d'une factorielle et d'un carré, ce qui permet d'exprimer 8! en produit de deux nombres.
40 585 = 4 ! + 0 ! + 5 ! + 8 ! + 5 ! = 24 + 1 + 120 + 40320 + 120	Factorion. Seuls deux nombres sont égaux à la somme des factorielles de leurs chiffres: 145 et 40 585 (hors 1 et 2, trivial). Voir Nombres à motifs / Nombres de Friedman
40 755	Triangulaire, pentagonal et hexagonal: nombre trois fois géométriques.

41 000

41 096 41 096 x 83 = 3 41096 8	Motif amusant.
41 117, 41 131, 41 141	Triplet de premiers pointés; on passe au suivant en ajoutant les chiffres du précédent.
12 996 = (2x3x19)²	Totient égal produit des facteurs au carré. Le plus grand est dernier nombre avec cette propreté.
41 359 + 2 104 789 k	Ces nombres produisent les restes 4, 45, 454, lorsque divisés respectivement par 45, 454 et 4545.
41 577 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + … + 79^2	Somme des carrés de 22 premiers consécutifs.
41 616 = 204² = 23^3 + 24^3 + 25^3 = ½ 288 × 289	Plus grand carré somme de trois cubes consécutifs (au moins jusqu'à 1 000 000). Nombre triangulaire. Les nombres triangulaires et carrés sont rares: 1, 36, 1225, 41616, 1413721, 48024900, 1631432881, … OEIS A001110 Voir Nombre 204
41 616 = 204^2 = (4 + 5 + … + 20)^2 = (22 + 23 + … + 29)^2 = (67 + 68 + 69)^2 = 23^3 + 24^3 +25^3	Somme trois fois d'un carré de nombres consécutifs et étant somme de cubes consécutifs. Plus petite forme.
41 833 = 4^3 + 18^3 + 33^3	Somme des cubes avec ses chiffres. Le plus petit de cette sorte.

42 189 => 22189, 32189, 40189, 41189, 42089, 42139, 42169, 42179, 42181, 42187, 42589, 42689, 42989, 43189, 44189, 47189, 52189, 62189, 82189, 92189	Ce nombre engendre vingt nombres premiers en modifiant un de ses deux chiffres.
42 586 => 4+6 = 2+8 = 5+5 = 10	Nombre palin10: chiffres symétriques complémentés à 10.
42 840 = 34x35x36 = 3 x 119x120	Voir Nombre à la fois triangulaires et tétraédrique.
42 857 => 142 857 x 3 = 428 571 85 714 => 285 714 x 3 = 857 142	Nombre tel que avec un 1 devant, il est trois plus grand qu'avec un 1 derrière. Même chose avec le second avec 2. Les deux seuls.
43 207, 43 223, 43 237	Triplet de premiers pointés; on passe au suivant en ajoutant les chiffres du précédent.
44 444 = 71² + 72² + …+ 78² 444 444 = 51² + 52² + …+ 113²	Repdigits sommes de carrés de nombres consécutifs. Voir 1111 Sans doute les deux plus grands tels nombres.
44 521 = 211² = 44 444 + 77	Le plus grand carré, somme de deux repdigits.
44 544 = 2^9 x 3 x 29	Palindrome. Plus petit à onze facteurs (répétitions comprises). Coquetterie avec 2^9 et 29.

Sport	42 195 m = 42, 195 km Marathon	Records en sport
Géométrie	43 380 façons de réaliser le patron d'un dodécaèdre ou d'un icosaèdre	>>>
Multimédia	44 100 Hz = 44,1 kHz Fréquence d'échantillonnage du son sur les disques laser (CD).	Shannon

Blague enfantine

Que chante la poule quand elle a pondu ?

Cat, cat, cat, un œuf => 4 4 4 1 9

Voir Pensées et Humour

45 000

Nombre	45 045	Nombre abondant impair. Ils sont rares. Le premier identifié Le facteur 3² transformé en 9 montre un produit de cinq nombres impairs consécutifs.
Facteurs	3² × 5 × 7 × 11 × 13
Diviseurs	1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 21, 33, 35, 39, 45, 55, 63, 65, 77, 91, 99, 105, 117, 143, 165, 195, 231, 273, 315, 385, 429, 455, 495, 585, 693, 715, 819, 1001, 1155, 1287, 1365, 2145, 3003, 3465, 4095, 5005, 6435, 9009, 15015, 45045
Quantité	48
Somme	104 832
S - N	59 787

45 045 = 5 x 7 x 9 x 11 x 13 = 15 x 3 003	Produit de cinq impairs consécutifs. Ils sont toujours divisibles par 15.
45 360 = 2^4 × 3^4 × 5^1 × 7^1 tau(45 360) = 5 × 5 × 2 × 2 = 100	Quantité record de diviseurs: plus petit nombre à avoir 100 diviseurs.
45 632 = –4^5 + 6^3x2	Nombre de Friedman
45 955 = 78² + 79² + … + 84² = 85² + 86² + … 90²	Somme de sept carrés = somme de six carrés, tous consécutifs. Seule solution.

46 000

46 566 = 6^6	Total des possibilités de jeter 6 dés Possibilité de permuter les chiffres de 142857
	Carré et cube à la fois. Autres motifs semblables.
46 080 = 2 x 4 x … x 12	Factorielle double.
46 325 = 2^4 + 3^4 + 5^4 + 7^4 + 11^4 + 13^4	Somme des puissances 4 de six premiers consécutifs.
46 416^4 = 46 416 33499322843136	Nombre qui se retrouve en tête d'une de ses puissances.
46 656 = 216^2 = 36^3 = 6^6 66 564 = 258^2	Puissance. Motif avec puissances à chiffres permutés. Plus petit carré comportant trois "6".
46 656 = {17490, 19410, 22578, 24610, 24910, 25466, 25910, 26554, 26818, 27285, 29342, 29733, 29762, 31102, 31535, 32043, 32997, 33985, 35585, 36635, 37985, 39697, 41393, 41837, 42347, 44047, 45637, 45739, 45937, 46117}			Somme des diviseurs de tous ces nombres (jusqu'à 1000 000).
46 662 = 6 + 6^6		Suite n + n^n.

47 000

47 016 = 4^2 + 7^3 + 0^4 + 1^5 + 6^6	Somme des puissances consécutives des chiffres.
47 058 = 2 x 3 x 11 x 23 x 21	Nombre semi-parfait primaire: somme des inverses des facteurs plus inverse du nombre = 1.
47 656 = 10^3 + 36^3 = 1 036 (10 + 36)	Somme de deux cubes avec coquetterie.
46 769 et 96 769	Nombre premier pseudo-instable. Tous deux premiers à un chiffre près. Le plus petit cas.

48 000

48 384 = 2^8 × 3^3 × 7	Palindrome. Plus petit à douze facteurs (répétitions comprises).
48 466 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + … + 83^2	Somme des carrés de 23 premiers consécutifs.
48 625 = 4^5 + 8^2 + 6^6 + 2^8 + 5^4	Nombre avec ses propres chiffres en puissance dans l'ordre inverse. Voir Nombre 3 435
2^48736 = … 9608948736	Cette puissance de 2 se termine par la valeur de son exposant.
49 081 R49 081 = 11 … 111 = 1 répétés 49 081 fois	Ce repunit est pseudo-premier. Il est même sans doute premier.

49 000

49 000 = 2^3 × 5^3 × 7^2 49 001 = 19 × 2 579 49 007 = 7 × 7001	Nombre à petit facteurs dit 7-friable. Sa décomposition en facteurs premiers est facile. Le nombre suivant est un peu plus difficile. Celui en 7 est des plus simples avec 7² = 49.
		Exemple de nombre holodifférence: tout chiffre est la différence de deux autres. Les autres en 49 000: 49 059, 49 094, 49 095, 49 409, 49 490, 49 509, 49 590, 49 904, 49 905, 49 940, 49 950,
49 999 premier 4 + 9 + 9 + 9 + 9 = 40	Somme des chiffres de ce nombre premier. Somme 20 avec 389.

Économie

49 000 dollars par an en 2022 en France. La moyenne des salaires des pays de l'OCDE s'établit à 51 600 dollars par an. Le salaire moyen aux États-Unis est à 75 000 dollars. Il est à 56 000 dollars en Allemagne et à 49 000 dollars en France. Méthode: l'OCDE collecte la masse salariale dans un grand nombre de pays, la divise par le nombre d'habitants et la corrige du temps de travail et du niveau des prix.

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Voir	Nombre Chanceux Semaine Palindrome Triangle Tectroèdre Raisonnement Rep Unit Suites Nombre Têtus
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