NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/03/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Général	DicoNombre NOMBRES					Glossaire Général
1 10 100 1000 10 000 11 000 20 000 30 000 40 000	50 000 à 99 999					100 000 200 000 300 000 400 000 500 000 10^6 / 10^7 10^8 / 10^9 10^10 / 10^20 10^100
	Cinquante mille Anglais: Fifty thousand
50 000		60 000	70 000	80 000	90 000

50 000

Quantité	50 00 fois chacun des chiffres de 1 à 9 dans les nombres de 0 à 99 999. Seulement 38 890 fois le "0".	>>>
Ésotérisme	50 000 extralucides, voyants ou astrologues en France (2000). Un pour 1000 habitants. Deux fois plus que de prêtres! Un Français sur 5 a consulté dans sa vie.
Mécanique	50 000 pièces pour la plus grande horloge qui se trouve dans la cathédrale Saint-Pierre de Beauvais (Oise). Fabriquée en 1868, et mesure 12,10 m de haut. On la remonte tous les 100 ans.	Horloge Montre
Mémoire	50 000 mots connus au niveau collège Les manuels du collège contiennent environ 50 000 mots.	Mémoire

50 069 = 1^1 + 2^2 + 3^3 + 4^4 + 5^5 + 6^6	Nombre hypertriangulaire Somme de puissances.
50 521	Nombre sécant.
50 400 = 2^5 × 3^2 × 5^2 × 7	Hautement composé: 108 diviseurs.
50 625 = 15^4 = 4^4 + 6^4 + 8^4 + 9^4 + 14^4	50 625 est la plus petite puissance quatrième égale à la somme de cinq puissances 4^e distinctes. Voir Nombre 625
50 625 = 225^2 = 15^4 65 025 = 255^2	Motif avec chiffres permutés
50 653 = 37^3 = 107² + 198² = 37² + 222²	Cube somme de deux carrés.
50 599, 50 627, 50 647 53 507, 53 527, 53 549	Triplets de premiers pointés; on passe au suivant en ajoutant les chiffres du précédent.
50 653 = 37^3	Exemple de calcul mental d'un cube: - unité 3 => son complément à 10 est 7 - millier 50 > 27 = 3^3 => dizaine = 3
2^51 381– 1 + 51 381 = 8,340214405… 10^15 466	Nombre premier en puissance de 2. Rare. Liste: 1, 3, 7, 237, 1 885, 51 381 et c'est la plus grande valeur connue.
52 359 = 2^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 11^3 + 13^3 + 17^3 + 19^3 + 23^3 + 29^3	Somme des cubes de dix premiers consécutifs.
54 321 = 19 x 2 859 543 210 = 19 x 28 590 7 654 321 = 19 x 402 859 456 = 19 x 24	Nombre divisible par 19 dont les chiffres se suivent. 456 est le seul croissant (jusqu'à 1million).
54 748 = 5^5 + 4^5 +7^5 +4^5 +8^5	54 748 est égal à la puissance cinquième de ses chiffres.

Défense

55 000 morts par an dans le monde durant la décennie 2000 du fait des guerres et conflits. 100 000 par an en décennie 1990. 180 000 par an entre 1950 et 1989.

55 440 = 2^4 × 3^2 × 5 × 7 × 11	Hautement composé: 120 diviseurs.
56 387 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + … + 89^2	Somme des carrés de 24 premiers consécutifs.
57 120 + 1 = 239² 28 560 + 1 = 169²		Motif avec nombre et sa moitié produisant deux carrés. Voir Nombre 48.
57 735² = 3333330225		Carré présentant le chiffre 3 répété six fois en tête.

Cosmogonie

59 000 ans Âge génétique d'ADAM.

Adam

59 049 = 3^10 = 9^5 = 243^2	Puissance Voir Brève 58-1145
59 049 = 5^0x 9^4 x 9 = 9^5 x 49^0	Opération avec ses chiffres, Deux fois: le seul à cinq chiffres.
59 049 = 9x9x9x9x (5+4) (5–4) + 0 + 0	Nombre de Coster (opérations utilisant deux fois ses chiffres).
5, 59, 593, 5 939, 59 393, 593 933, 5 939 333, 59 393 339.	Nombre premier résistant par la droite.
59 992 = 29 995 + 29 995 + 2	Égal deux fois son retourné plus 2 (rare).

Biologie	60 000 abeilles par colonie Dont de nombreuses ouvrières, quelques faux bourdons et une reine.	>>>
Écologie	60 000 épaves (environ) dans les océans Quantité dénombrée par les services hydrographiques britanniques. (Cité dans Abysses)

60 000

Multimédia	60 000 caractères de texte imprimés sur le premier papier numérique (années 1990').	>>>
Géographie	60 000 grands barrages sur la planète (environ). 3 700 en prévisions et des millions de petits.	>>>

60 060 est divisible par tous les nombres de 1 à 15 sauf 8 et 9	Le plus petit nombre k2-divisible pour k = 15.
60 074 = 1^10 + 2^10 + 3^10	Une somme de puissances particulières.
60 549 = 5x10^4 + 10x10^3 + 5x100 + 4x10 + 9		Fraction curieuse avec reconstitution du nombre.
60 606 = 7 x 13 x 666 = 2 x 3² x 7 x 13 x 37 x 666	Intervention du nombre de la Bête avec six facteurs premiers.
60 606 = 30203 + 30403	Somme de deux palindromes premiers consécutifs.
60 607	Nombre premier.
60 649	Premier minimal.
1 / 60 607 = 0,00001649974425...	Nombre cyclique de période maximale 60 060.

Physique	61 000 m/h = 61 km/h Vitesse minimum de la lumière, obtenue en laboratoire (1999).	>>>
	63 241,077088066… UA dans une année-lumière (référence)	>>>
	63 360 = 12 × 5 280 pouces dans un mile	>>>

61 819	Nombre premier réversible (strobogrammatique).
63 945 = 63 x (-9 + 4^5)	Nombre de Friedman.
64 000 = 40^3 = 3^3 + 4^3 + … + 22^3	Cube somme de cubes consécutifs.
64 000 = 40^3 = 144² + 208² = 80² + 240²	Cube somme de deux carrés.
65 520 = 2^4 x 3^2 x 5 x 7 x 13 n^12 – 1 = 65 520 k Si n premier et n > 13	Divisibilité par 65 520 Exemple: 17^12 - 1 = 582 622 237 229 760 = 65 520 x 8 892 28 788
65 535 = 2^16 – 1 = 1111 1111 1111 111Base 2	Capacité maximale de codage d'un nombre avec 16 bits.

65 536 = 2^16	Puissance de 2 Exposant de nombres de Fermat généralisés. Expression selon quelques bases. Mémorisation visuelle de cette puissance de 2 Sans doute la seule puissance de 2 sans chiffre en puissance de 2: (1, 2, 4, 8). Sans doute la plus grande puissance de 2 avec seulement 3 chiffres distincts (3, 5 et 6). Le précédent est 2^9 = 512. Voir Calcul mental de puissances
65 536 = 2^16	Deuxième puissances de 2 se terminant avec des 3 et des 6. Voir Brève 715

65 537 = 2^16 + 1 = 2^2 ^ 4 + 1	Nombre premier. Nombre de Fermat F4, le plus grand connu. Nombre de côtés du plus grand polygone constructible à la règle et au compas.
65 796 = 2^2 + 3^2 + 5^2 + 7^2 + … + 97^2	Somme des carrés de 25 premiers consécutifs, tous les premiers inférieurs à 100.
66 012	Nombre tribonacci.
66 198	Nombre de Giuga: la somme des inverses des facteurs diminuée de leur produit vaut 1.
		Somme puissances de 9. Calcul simple de ces sommes. Nombre décomposable en puissances successives.
66 660 = 1234 + 1243 + … + 4321 = 6 666 (1 + 2 + 3 + 4)	Somme des permutations des nombres formés des quatre chiffres 1, 2, 3 et 4.
68 889 = 3 x 22 963	Plus petit nombre de persistance multiplicative égale à 7.
68 921 = 41^3 = 164² + 205² = 115² + 236²	Cube somme de deux carrés.
69 593, 69 623, 69 653	Nombre premier équilibré: même écart (30) avec ses deux voisins. Record. Le précédent avec 16 787 et un écart de 24.
69 696 = 264^2	Nombres ondulant carré, le plus grand connu
SC(69 999) = 42 = 7 x 6 SC(70 000) = 7 = 7 x 1	Plus petit couple de nombres consécutifs dont les sommes des chiffres sont divisibles par 7.

Jeux

68 889, 27 648, 2 688, 768 Quels sont les nombres suivants?

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70 000

70 225,9999928…		Multiple proche d'un entier.
71 317 = 2 351 + 2 357 + ..... + 2 579 + 2 591 (29pc) = 10 163 + 10 169 + 10 177 + 10 181 + 10 193 + 10 211 + 10 223 (7pc) = 14 243 + 14 249 + 14 251 + 14 281 + 14 293 (5pc)		Premier palindrome, somme de premiers consécutifs (pc) de 3 manières, tous les premiers utilisés sont différents et la quantité de premiers utilisés est un nombre premier. Carlos Rivera
71 825		Ce nombre n'a pas de diviseur en 4k – 1 et dix-huit en 4k + 1. Record.
71 825 [1, 268], [40, 265], [65, 260], [76, 257], [104, 247], [127, 236], [160, 215], [169, 208], [188, 191]		Plus petit nombre neuf fois somme de deux carrés. Liste des couples entre crochets.
72 354 = 1^8 + 2^8 + 3^8 + 4^8		Somme de puissance des nombres.
727 72227 722222227	Nombres rep2digit premiers.
727 72727 727272727	Nombres premiers ondulants en 2 et 7. Le suivant a 17 chiffres.
74 088 = 42^3	Cube Voir l'âge des Reines dans De l'autre côté du miroir de Lewis Carroll >>>
74 713	Première suite de cinq décimales de e = exp(1) qui forment un nombre premier.
74747	Nombre premier ondulant en 4 et 7. Le suivant a 17 chiffres.
757 75557 755..55711 / 21	Nombres rep2digit premiers avec 3, 5, 11 et 21 chiffres.

Mémoire	70 030 décimales de Pi. Championnat de mémorisation des décimales de Pi: le record actuel (mars 2020) est détenu par l'Indien Suresh Kumar Sharma, qui, en octobre 2015, a récité 70 030 décimales du nombre Pi en 17 heures et 14 minutes (67 chiffres énoncés par minute).	>>>
Histoire	74 832 ans Âge de la Terre selon Buffon	>>>
Archéologie	75 000 ans 2010: découverte d'outils en pierre taillées en Afrique du Sud. On les pensait utilisés il y a seulement 30 000 années en Europe.	>>>
Défense	75 000 tonnes pour le nouveau porte-avions français. 305 m de long, 80 m de large, 30 avions de chasse, 2000 marins, 2 réacteurs nucléaires. Mise en service 2038.	>>>

	Nombre greffe: la racine contient le nombre dès les premiers chiffres. Voir Nombre 9797
76667 7666667	Nombres rep2digit premiers.
76 923 x 13 = 999 999 1/13= 0, 076 923 076...	Nombre têtu d'ordre 2.
77 140 = 2².5.7.19.29 77 141 premier 77 142 = 2.3.13.23.43	Plus petit nombre premier 5-sandwich: les deux nombres voisins ont tous deux cinq facteurs.
	La racine contient le nombre dès les premiers chiffres. Voir Nombre 9797
78 125 = 5^7 => {5} 78 126 = 2 x 3 x 29 x 449 => {2, 3, 4, 9} 78 124 = 7 x 11 161 => {1, 6, 7} Ces trois ensembles sont disjoints		Le nombre 78 126 fait partie d'un triplet de nombres composés consécutifs tel que les chiffres des facteurs sont tous distincts {1, 2, 3, 4, 5, 6, 9}. Le plus grand connu.
78 557. 2^n + 1 n'est jamais premier	Nombre de Sierpinski Conjecture: c'est le plus petit
787 78787	Nombres premiers ondulants en 7 et 8. Le suivant a 21 chiffres.
78887	Nombres rep2digit premiers.
797 79997	Nombres rep2digit premiers.

80 000

Construction

80 000 places au Stade de France

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81 081 Somme de ses diviseurs propres = 81 543	Le plus petit nombre abondant terminé par 1.
81 677² = 6 671 132 329 81 677 = (6x6x7x1x1x3x2x3x2x9) + (8+1+6+7+7) = 81 648 + 29	Nombre égal à produit des chiffres du carré + somme des chiffres du nombre.
81 619² = 6 661 661 161 814 016 373 454 653 955 129 914 842 = 6626 226 562 522 666 562 566 262 626 266 252 566 552 622 656 522 256	Nombre premier Curiosité rare avec 666. Voir Multiplication posée et effectuée Seul nombre à cinq chiffres dont le carré ne comporte que deux types de chiffres, hors dizaines de milliers. C'est le plus grand nombre connu dont le carré a deux chiffres distincts quel que soit le nombre de chiffres. Le plus grand premier connu à trois chiffres compte 26 chiffres.
82 000 820002 = 10100000001010000 820003 = 11011111001 820004 = 110001100 820005 = 10111000	Seul nombre à allure "binaire" en bases 2, 3, 4 et 5.
82 150 = 2^3 + 3^3 + 5^3 + 7^3 + 11^3 + 13^3 + 17^3 + 19^3 + 23^3 + 29^3 + 31^3	Somme des cubes de onze premiers consécutifs.
82 200 = 1^1 + 1^2 + … 6^5 + 6^6	Somme des puissances de nombres de 1 à 6 à toutes les puissances de 1 à 6.
82 251 = 14^3 + 43^3 = 1 443 (14 + 43)	Somme de deux cubes avec coquetterie.
82 962 & 98 622	Un des nombres des boucles de Kaprekar.
83 521 = 289^2 = 17^4	Puissance.
82 558 = 8^3 + 2^3 + 5^3 + 5^3 + 8^3 + 8^4 + 2^4 + 5^4 + 5^4 + 8^4 + 8^5 + 2^5 + 5^5 + 5^5 + 8^5	Nombres narcissique généralisé.
82 944 = 2^10 × 3^4 = 8² × 9² × 4²	Produit des carrés des chiffres de rang pair. Seul autre tel nombre: 784 = 7² × 4² (avec rang impair). A noter: 784 × 82 944 = 65 028 096, nombre remarquable !
83 160 = 2^3 × 3^3 × 5 × 7 × 11	Hautement composé: 128 diviseurs.
85 714 => 285 714 x 3 = 857 142 42 857 => 142 857 x 3 = 428 571	Nombre tel que avec un 2 devant, il est trois plus grand qu'avec un 2 derrière. Même chose avec le second avec 1. Les deux seuls.

Physique	86 000 m de long du super collisionneur supraconducteur (SCC).	>>>
Sport	86 200 marathoniens ont franchit la ligne d'arrivée en France en 2008.	>>>
Culture	86 400 secondes par jour. Voir Seconde et la parabole de la banque généreuse	>>>

86 400 = 2^7 × 3^3 × 5^2 = 5! × 6! = 5! × 6 × 5! = 1×2×3×4×5×6×5×4×3×2×1	Produit de deux factorielles consécutives. Liste pour n de 1 à 12 : 1, 2, 12, 144, 2880, 86400, 3628800, 203212800, 14631321600, 1316818944000, 144850083840000, 19120211066880000, … Produit palindrome.
86 493 93 x 93 = 8 649	Un des deux nombres avec 17 642 à présenter ce motif avec des chiffres différents.
87 360 = 2^6 . 3 . 5 . 7 . 13	P Nombre unitairement parfait. Voir Nombre 90
88 209² + 90 288² = 126 225² = 15 932 750 625	Triplet de Pythagore avec b = retourné de a. Unique pour c jusqu'à un million.

90 000

90 625^2 = 8 212 890 625 890 625^2 = 793 212 890 625	Nombre automorphique à cinq chiffres. Le suivant à six chiffres.
90 709 = 30103 + 30203 + 30403 94 849 = 31013 + 31513 + 32323	Palindromes premiers somme de trois palindromes premiers successifs.
90 909 = 111 x 819	Curiosités en 1 et en 9.
91 125 = 45^3 = 135² + 270² = 54² + 297²	Cube somme de deux carrés.
94 220 = 105² + 106² + … + 112² = 113² + 114² + … + 119²	Somme de huit carrés = somme de sept carrés, tous consécutifs. Seule solution.
94 863² = 8 998 988 769 et 8+9+9+8+9+8+8+7+6+9 = 81	Somme maximale atteinte par les chiffres d'un carré d'un nombre à cinq chiffres.
94 871 x 97 821	Multiplication énigme en 9.
94 949	Nombre premier ondulant en 4 et 9. Le suivant a 15 chiffres.

Géographie

95 000, 123 000 ou 413 00 ans L'orbite terrestre s'allonge selon plusieurs cycles ayant ces périodes. L'axe de rotation à une inclinaison qui varie selon un cycle de 41 000 ans. L'axe de rotation décrit un cercle autour de l'axe des pôles en 21 000 ans. La conjonction de ces trois facteurs créé ces cycles d'ensoleillement et de glaciation.

>>>

95 040 = 8 × 9 × 10 × 11 × 12	Factorielle tronquée.
95 238 x 7 = 666 666	Repdigit et produit, tous les chiffes étant différents
95 959	Nombre premier ondulant en 5 et 9. Le suivant a 17 chiffres.
96 704 = 9^2 + 6^2 + 7^2 + 0^2 + 4^2 + 9^3 + 6^3 + 7^3 + 0^3 + 4^3 + 9^4 + 6^4 + 7^4 + 0^4 + 4^4 + 9^5 + 6^5 + 7^5 + 0^5 + 4^5	Nombres narcissique généralisé.
97 344 = 312^2 = (12 + 13 + … + 27)^2 = (18 + 19 + … + 30)^2 = 14^3 + 15^3 +…+ 25^3	Somme deux fois d'un carré de nombres consécutifs et étant somme de cubes consécutifs. Voir 99 225
97 471 & 97 871	Double quadruplets de multiplications en 9.
98 304	Nombre S-parfait.
98 519 et 98 419	Nombre premier pseudo-instable. Tous deux premiers à un chiffre près. Le deuxième cas.
98 622 & 82 962	Un des nombres des boucles de Kaprekar
99 131 99 133 99 137 99 139	Quadruplés: Une série de quatre nombres premiers remarquables: les quatre impairs consécutifs possibles (Évidemment 99 135 est exclus).
99 066² = 814 072 356 32 043² = 1 026 753 849	Le plus grand carré à chiffres distincts. Et le plus petit carré.
99 225 = 315^2 = (5 + 6 + … + 25)^2 = (9 + 10 + … + 26)^2 = (14 + 15 +…+ 28)^2 = (16 + 17 + … + 29)^2 = (27 + 28 + … + 36)^2 = (31 + 32 +…+ 39)^2 = (42 + 43 + … + 48)^2 = (50+ 51 + … + 55)^2 = (61 + 62 + 63 + 64)^2 = 25^3 + 26^3 + 27^3 + 28^3 + 29^3	Somme neuf fois d'un carré de nombres consécutifs et étant somme de cubes consécutifs.
96 825 = 1^7 + 2^7 + 3^7 + 4^7 + 5^7	Somme de puissance des nombres.
99 131, 99 133, 99 137, 99 139	Dernier quadruplet de premiers dans une dizaine avec cinq chiffres.
99 792 = 792 × 2 × 9 × 7	Seul nombre de la forme: BBABC = ABC × A × B × C
99 829^3 = 994 878 767 299 789 et 9+9+4+…+7+8+9 = 109	Somme maximale atteinte par les chiffres d'un cube d'un nombre à cinq chiffres.
99 899 = 89 90 91 / 9	Palindrome issu de la division d'un nombre formé de trois nombres successifs concaténés.
99 991 x 91 999	Cette multiplication, avec ses produits partiels, comporte 32 fois le chiffre 9. Record.

Suite	Nombres 100 000
Voir	Nombre Chanceux Semaine Palindrome Triangle Tectroèdre Raisonnement Rep Unit Suites Nombre Têtus
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Quelques repères dans ces pages >>> AUTOMORPHIQUE >>> IMPASSE DE KAPREKAR >>> NOMBRE 3^10 >>> NOMBRE 65 520 - Divisibilité >>> NOMBRE 65 535 - Binaire >>> NOMBRE 65 537 - de Fermat >>> NOMBRE 76 923 - Têtu >>> PALINDROME >>> PALINDROMES CONSÉCUTIFS >>> PUISSANCE 4 >>> PUISSANCE 5 >>> QUADRUPLÉ DE PREMIERS >>> SIERPINSKI (nombres de) >>> UNITAIREMENT PARFAIT >>> PAPIER NUMÉRIQUE

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