NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 06/11/2024 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
Débutants Général	DicoNombre NOMBRES					Glossaire Général
98 97 / 96 / 95 / 94 93 / 92 / 91 / 90 85 / 80 70 60 50 40 30 20 10	99					100 101 à 120 500 1000 1 million
Nombre 99		Maths	Culture	Table de mul. en 90	Numération 90 à 99
Division par 99		Divisibilité par 99		Nombre 99 en quatre 4

C'est ainsi, je vous le dis, qu'il y aura plus de joie dans le ciel pour un seul pécheur qui se repent que pour quatre-vingt-dix-neuf justes, qui n'ont pas besoin de repentir. Évangile selon saint Luc
Le génie représente 1% d'inspiration et 99% de transpiration. Thomas Edison	Pour être grand, il faut quatre-vingt-dix-neuf pour cent de travail. William Faulkner

Voir Pensées & humour

CARTE D'IDENTITÉ
Nombre	Composé
Facteurs	99 = 3^2 x 11	Élément	EINSTEINIUM Es
Ptés Typiques	99 = 2^3 + 3^3 + 4^3	Mnémo	PAPA
	Suite Maths		Suite Culture

Propriétés CULTURELLES

Quatre-vingt-dix-neuf

Quatre-vingt-dix-neuvième

Nonante neuf

Nonante neuvième

Voir Orthographe des nombres

Espagnol Italien	Anglais Allemand
noventa y nueve novantanove	ninety-nine neunundneunzig

Voir Numération 90 à 99

Nombres et langues

Géométrie	99 régions créées par les côtés prolongés du polygone à quatorze côtés.	>>>
Linguistique	À 99 % sûr (= 0,99): Pratiquement certain.
Écriture	Mais "quelques" c'est bien moins que 99 !
Littérature	99 acteurs + figurants: Cromwell de Victor-Hugo – 1927 – Drame en cinq actes.	>>>
	Textes avec le nombre 99: La brebis égarée. Valse des bagnards.	>>>
Musique	99 Luftballons (99 ballons de baudruche): chanson engagée du groupe pop rock allemand Nena (1983). Quelques extraits: Neun und neunzig Luftballons (99 ballons) Auf ihrem Weg zum horizont (En route vers ton horizon) … Neun und neunzig Düsenflieger (99 pilotes d'avions à réaction) Jeder war ein grosser Krieger (Chacun d'entre eux était un grand guerrier) … Neun und neunzig jahre Krieg (99 années de guerre) Liessen keinen platz für Sieger (N'avaient même pas laissé de place pour les vainqueurs) …
Juridique	Dans les textes juridiques, durée classique d'un bail, d'une concession: La société est créée pour une durée de 99 ans …	>>>
Religion	99 grains du chapelet dans l'Islam (+ 3 de séparation).	>>>
Jeux	99,98 = 2 x 49,99 J'entre dans un magasin avec 99,98 euros. J'en dépense la moitié. Il me reste autant de centimes que j'avais de francs et la moitié des francs que j'avais de centimes.
	99 + 1 = 44 ?? Amusement qui consiste à lire le nombre quatre-vingt-dix-neuf (4, 20, 10, 9) et à ajouter les nombres lus (43), auquel n ajoute 1.	>>>
	Comment transformer 99 en carré ?	>>>
	99 avec quatre 4 comment faire?	>>>
Physique	Masse du Soleil = 99,9% du système solaire complet. Un million de fois celle de la Terre.	>>>
	99,999999999999 % taux de remplissage de l'atome. L'atome est extrêmement vide!	>>>
Biologie	Position sexuelle 99 dite position en cuillères.	>>>
Économie	99 centimes Pourquoi les prix se terminent par 9 ? Un jour, quelque part, un commerçant constate qu'avec des prix ronds, les employés "oubliaient" de les encaisser et gardaient cet argent pour eux. D'où l'idée de mettre des prix qui imposaient de passer par la caisse pour rendre la monnaie. L'attrait marketing d'un prix inférieur à 1 euro (ou autre devise) n'a été constaté qu'après coup. Schindler et Kibarian – 1996: Results showed that the use of 99 endings led to increased consumer purchasing. This demonstrates the importance of the manager's decision concerning a price's rightmost digits. Les résultats ont montré que l'utilisation de 99 terminal entraînait une augmentation des achats des consommateurs. Cela démontre l'importance de la décision du gestionnaire concernant les chiffres les plus à droite d'un prix.

Propriétés MATHÉMATIQUES

Facteurs	99 = 3^2 x 11
Diviseurs	1, 3, 9, 11, 33, 99
Quantité	6
Somme	156
S - N	57

Nombres en 9

10¹ – 1 = 9

10² – 1 = 99

10³ – 1 = 999

…

Base de l'explication de la preuve par 9.

Chanceux d'Ulam

Composé

Coster

Cunningham

Déficient

Impair

Interpremier (97, 99, 101)

Kaprekar

Narcissique de Keith

Palindrome

Repdigit

Trimorphique

Ulam

Voir Nom des nombres

Voir Nombres géométriques

Numération / Chiffres

99 – 9 – 9 = 81 = 3^4 = 9²	Devient carré ou bicarré en lui retirant ses chiffres.
99 = (9x9) + (9+9) 99² = 9 801 99 = (9x9) + (9+8+0+1) = 81 + 18	Nombre somme-produit. Nombre égal à produit des chiffres + somme des chiffres, comme tous les nombres à deux chiffres terminés par 9. Égalité aussi avec les chiffres du carré (99² = 9 801).
99 = 9+5+0+9+9+0+0+4+9+9 + 9+4+1+4+8+0+1+4+9+4+0+1 99^5 = 9 509 900 499 99^6 = 941 480 149 401		Narcissique de Keith Somme avec ses chiffres et ceux de ses puissances.
Pour la suite, dans le DicoNombre, on ne présentera que quelques nombres narcissiques de Keith particuliers. Pour plus de ces nombres voir la Table des nombres de Keith

99 9 + 9 = 18 & 9 x 9 = 81	Le produit des chiffres contient les chiffres de la somme.
99 = (9 x 9) + (9 + 9) = 81 + 18	Nombre calculé avec ses propres chiffres. Vrai pour tous les nombres à deux chiffres terminés par 9.
99 = 9 + 9x9 + 9 89 = 8 + 8x9 + 9	Nombre de Coster (opérations utilisant deux fois ses chiffres). Motif valable pour tous les nombres à deux chiffres terminés par 9.
99 = (22+2) + (22-2) + (22x2) + (22/2)	Somme des quatre opérations avec des 2 uniquement.

Addition-Soustraction

99 = 4 + 5 + … + 13 + 14 99 = 7 + 8 + … + 14 + 15 99 = 14 + 15 + … + 18 + 19 99 = 32 + 33 + 34	Repdigit: somme d'entiers consécutifs.
99 = 7 + 8 + … + 15 = (16 + 17) x 3	Somme de consécutifs, égale à un multiple de la somme des deux suivants. Une des cinq sommes de nombres consécutifs >>>
99 = 1 + 3 + 4 + ... + 12	Cumul de la somme des diviseurs des 11 premiers nombres.
99 = 90 + 09 = 18 + 81 = 27 + 72 = 36 + 63 = 45 + 54	Nombre sommes de retournés.

100, 101, 110, 112, 121, 122, 211, 212, 221, 223, 232, 233, 322, 323, 332, 334, 343, 344, 433, 434, 443, 445, 454, 455, 544, 545, 554, 556, 565, 566, 655, 656, 665, 667, 676, 677, 766, 767, 776, 778, 787, 788, 877, 878, 887, 889, 898, 899, 988, 989, 998.

La différence de Kaprekar de chacun de ces 51 nombres à trois chiffres est égale à 99: Exemple: 112 => 211 – 112 = 99

Multiplication

Multiplication transformée en soustraction

Décalage de k crans car présence de k fois le 9.

	Multiplication par 99 d'un nombre à deux chiffres: 99 × 12 = 1188 1) le nombre moins 1 pour les centaines, et 2) la soustraction du nombre à 99 plus 1 pour les unités. Voir Brève 55-1086
99 = 9 x 11 = 100 – 1	Repdigit. Palindrome.

Division

			Motif général où chaque fraction se calcule en divisant les termes centraux. Coquetterie: au numérateur nombre de 97 à 101.
10^2 – 1 = 99 10^4 – 1 = 99 x 101	Toutes les puissances paires de 10, moins 1, sont divisibles par 99.
… 87, 93, 99, 105 …	Nombre chanceux d'Ulam.
Div(99) = {1, 3, 9, 11, 33, 99} 99 = 49 + 50(2) = 32 + 33 + 34(3) = 14 + 15 + 16 + 17 + 18 + 19(6) = 7 + …+ 11 + … + 15(9) = 4 + … + 9 + … + 14(11)	Nombre 5-polis, cinq fois somme de consécutifs car il a six diviseurs impairs. L'indice indique la quantité de termes.
		Un nombre à deux chiffres (du) divisé par 99 produit un nombre périodique de période du. Ex: 77 / 99 = 0,77 77 77 … Division par 99 et nombres périodiques. Voir pourquoi les divisions par 9, 99, 999 … engendrent des nombres périodiques. Un nombre de un chiffre divisé par 9 produit ce chiffre répété précédé d'un 0. Un nombre de deux chiffres divisé par 99 produit ce chiffre répété indéfiniment.
456789 = 99 x 4614 + 3		La division par 99 est très simple: Partager le nombre en blocs de 2 chiffres à partir de la droite. Ajouter le bloc suivant à la somme complète obtenue. Les retenues sont abaissées Le reste est réalisé avec la somme finale: (dizaine-unité + centaine). Ici: 01 + 2 = 3.
		Clé de divisibilité par 99. Constituer des blocs de 2 chiffres et les additionner. Le résultat doit être divisible par 99. Même méthode pour 33.
1 287 = 99 x 13 avec 1 + 8 = 9 et 2 + 7 = 9 et 13 = 12 + 1		Règle générale de formation de nombres divisibles par 99 et généralisable aux nombres divisibles par 99…9.
99 | 10^99+1 – 1		Cas de divisibilité aussi observé pour: 3, 9, 11, 33, 77, 99, 143, 303, 369, 407, 707, 959, 1001, …

Puissances

99	Quantité de carrés inférieurs à 10 000.
99 = 1² + 7² + 7² = 3² + 3² + 9² = 5² + 5² + 7²	Somme de trois carrés trois fois. Aucune somme de deux carrés.
99 = 1² + 1² + 4² + 9² = 1² + 3² + 5² + 8² = 3² + 4² + 5² + 7²	Les trois sommes de quatre carrés.
99 = 9^1 + 9^1 + 9^2	Somme de puissances.
99 = 50² – 49² = 50 + 49 = 18² – 15² = 10² – 1²	Motif valable pour tout nombre impair. Différences de carrés: début d'une suite pour les repdigits.
99 = 2^3 + 3^3 + 4^3 = 9 x 11 = 8 + 27 + 64	Somme des cubes de trois nombres consécutifs, toujours divisible par trois fois celui du centre. Repdigit, somme de cubes consécutifs (rare).
99 = 2^3 + 3^3 + 4^3 = 9 x 11	La somme des cubes de trois nombres consécutifs est toujours divisible par 9. Voir Autour de 1 2 3 4 5
99 = 2^3 + 3^3 + 4^3 = 8 + 27 + 64 = 5^3 + 1^3 – 3^3 = 125 + 1 – 27 = 2^3 – 5^3 + 6^3 = 8 – 125 + 216 = 16^3 + 36^3 – 37^3 = 4096 + 46 656 – 50 653		Somme de cubes. Voir le problème des trois cubes.

Nombre puissant

Petit calcul

	Nombre greffe: le nombre est présent dans sa racine carrée.
etc.	Tous les repunits avec 2k fois le "9" ont une racine carrée qui commence avec 2k fois le "9".
99 = 2 × 7² + 1 99² = 2 × 70² + 1	Motif remarquable en 2n² + 1.
2^99 ≡ 17 mod 99	Comment calculer cette valeur ?
99² = 9801 et 98 + 01 = 99 33² = 1089 et 10 + 89 = 99 66² = 4356 et 43 + 56 = 99	Autour des nombres de Kaprekar. Tous les repdigits en 9 sont Kaprekar d'ordre 2. Les nombres en 3 et 6 ont leurs sommes correspondantes en 9. Voir Brève 634
99² = 98 01 99 = 98 + 01 999² = 998 001 999 = 998 + 001 99^3 = 97 02 99 99 x 2 = 97 + 02 + 99 99^4 = 96 05 96 01 99 x 2 = 96 + 05 + 96 + 01		Carré des repdigits en 9. Nombre de Kaprekar. Propriété valable pour tous les repdigits en 9 et pour toute puissance. Voir Calcul du carré des nombres en 99 …9
		Tous les nombres jusqu'à 99, sauf 98. Voir Nombre de Lewis Carroll
99² = 2 x 70² + 1 9 801 = 2 x 4 900 + 1		Une des solutions de l'équation de Pell-Fermat: x² – 2y² = 1.Voir Nombre 408
99² = 101² – 20² La dernière égalité 1234567898765432099² + 2222222220² = 1234567898765432101² = 1524157896662094204572473697241274201 = 1,52… 10^36				Motif en triplet de Pythagore jusqu'à une forme pannumérique. Un des nombreux motifs de cette sorte créés par Inder J. Taneja Voir Carré magique de Taneja
99² – 1 = 9 801 – 1 = 2^3 ٠ 5^2 ٠ 7^2			Quatrième nombre puissant en n² – 1. Liste: 3, 17, 26, 99, 485, 577, 1351, …

Infinité de triplets de Pythagore

Voir Nombre 21 / Autres formes de ce type

99^3 = 970 299 = 98 × 99 × 100 + 99 = (100 – 2)(100 – 1) × 100 + 99 = 1 000 000 – 30000 + 200 + 99 = 970 299		Un cube est égal au produit du nombre par ses deux voisins plus le nombre >>>
99^3= 970299	Nombre plaqué cube ou trimorphique. Motif itératif avec le chiffre 9 répété (repdigit en 9). La multiplication posée pour 999^3:
72^9 = 51998697814228992 => 5+1+9+…+2 = 99 99^10 = 90438207500880449001 => 9+0+4+…+1 = 72			Motif en couple.
			Du plus petit au plus grand avec indication du ratio. Voir Démonstration de 50^99 > 99!

Dénombrement, jeux et curiosités

	Famille de motifs égaux à 99: - 8 et 7 sont les compléments à 9 de 1 et 2. - le quotient est égal à 12 + 1. Autre exemple: 99 = 45+54 et 4554 = 99 x 46.
99	Quantité de portions dans un cercle partagé par 8 droites sécantes.
		Le nombre 99 se prête à ces formes palindromiques. Le motif se prolonge indéfiniment avec les repdigits en 9. Avec 98, 97 … on met en évidence des sommes retournées.
= 24019801 or 2401 =49² et 9801 = 99²		Appartient à une séquence récurrence en 49 et 99.
99 k = 100 k – k 3 x 9 = 27 3 x 99 = 297 3 x 999 = 2997 …		La table de multiplication de 99 est assez facile; en tout cas remarquable: on intercale un 9 au centre du résultat de la multiplication par 9.
321 – 123 = 198 = 99 x 2 99 x 5 = 495 & 495 + 594 = 1089 99² = 9801		Un nombre de trois chiffres soustrait avec son retourné donne toujours un multiple de 99. Tous les multiples, de 2 à 10, de 99 ajouté à son retourné donne 1 089, le retourné de 99².

Jeu du quatre"4"

	Jeu du quatre 4. Avec la notation .4 = 0,4 = 2/5 et .4 surligné = 0,444… = 4/9
	Jeu du quatre 4: diverses solutions Solution 1: avec .4 = 0,4 = 2/5 et .4 surligné = 0,444… = 4/9 Solution 2: déroge à la règle avec l'introduction d'un "1". Solution 3: (astucieuse mais tirée par les cheveux) avec le symbole % précédé du symbole division: qui donne 1 / 1% = 1/0,01 = 100.
	Le nombre 99 avec seulement trois 4.

Autour du nombre

99! = 9,332...99...9999...99... 10^155 = 37,6231004…^99	Factorielle 99 compte 156 chiffres et parmi eux on trouve deux fois 99 et une fois 9999. Objet d'un calcul de comparaison entre 50^99 et 99!.
1 / 99 = 0,01010101... abc… / 999 …= 0,abc abc … Ex: 456/999 = 0,456 456 …	Succession de 01. Généralisation à tout nombre >>>
	Division par les nombres en 99…9. Voir Calcul du développement décimal
99 = 44/ .44…	Nombre 99 en quatre 4.
	Bonne approximation de racine de 2. à 72 10 ^-6 près.
99 | 10^99+1 – 1	Cas de divisibilité aussi observé pour: 3, 9, 11, 33, 77, 99, 143, 303, 369, 407, 707, 959, 1001, …
x + x^2 + x^3 = 99 + 99^2 + 99^3	Quelle est la valeur de x ?

Identité détaillée

Voir Diviseurs, Quantité, Somme, Fonctions arithmétiques

Numération: base, [chiffres]			Repdigit (Brésilien)
2, [1, 1, 0, 0, 0, 1, 1] 3, [1, 0, 2, 0, 0] 4, [1, 2, 0, 3] 5, [3, 4, 4] 6, [2, 4, 3] 7, [2, 0, 1] 8, [1, 4, 3] 9, [1, 2, 0] 10, [9, 9] 11, [9, 0]	12, [8, 3] 13, [7, 8] 14, [7, 1] 15, [6, 9] 16, [6, 3] 17, [5, 14] 18, [5, 9] 19, [5, 4] 20, [4, 19] 21, [4, 15]	22, [4, 11] 23, [4, 7] 24, [4, 3] 25, [3, 24] 26, [3, 21] 27, [3, 18] 28, [3, 15] 29, [3, 12] 30, [3, 9] 60, [1, 39]	10, [9, 9] 32, [3, 3] 98, [1, 1]

Voir Bases / Brésiliens

Suite	Nombre 99 en quatre 4 Nombre 100 Voir en haut de page DicoNombre Pont neuf
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