|
Édition du: 04/04/2024 |
|
INDEX |
Échecs – Cavalier |
||
|
|
|||
Faites
un double-clic pour un retour en haut de
page
|
Cavalier – Maîtrise ou domination Quelles sont les
positions accessibles par le cavalier en k coups, positions menaçant les
pièces adverses ? |
||
|
|
Sommaire de cette page >>> Maîtrise par le cavalier – Un mouvement >>> Maîtrise par le cavalier – Deux mouvements >>> Maîtrise par le cavalier – k mouvements >>> Domination de l'échiquier |
Débutants Glossaire |
Anglais: The move of a
chess knight, knight's tour
|
Sur un échiquier 5 x 5, le cavalier, dans sa
position courante, contrôle huit positions (numéros en rouges). Ce sont les positions en oblique appartenant à la
deuxième couronne autour du cavalier. Toutes, sauf avant, arrière, droite et
gauche. |
|
|
|
Sur un échiquier 9 x 9 (non conventionnel, donc),
le cavalier contrôle huit positions (rouges) au premier coup et 32 sur 64 au
second coup.
|
|
|
|
Cases atteintes au deuxième coup du
cavalier: objet d'une jolie figure.
|
||
|
Notations Il faut quatre coups pour que le cavalier en
position centrale atteigne toutes les cases de l'échiquier 9 x 9.
Bien entendu,
ces nombres sont fonctions de la position initiale du cavalier Voir Combien de mouvements
pour aller d'un coin à l'autre Échiquier 9×9 (étude
de cas pour constater la symétrie)
|
|
|
Échiquier classique 8×8
|
|
|
Domination Combien de cavaliers faut-il disposer sur
l'échiquier au minimum pour maîtriser toutes les cases ? Connu sous le nom de nombre-domination
(domination-number). Échiquier 5×5 Il faut 5
cavaliers pour dominer l'échiquier 5×5: tous concentrés sur les cases centrales La couleur rouge montre les cases dominées par le
cavalier rouge central. |
Domination de l'échiquier 5×5
|
||
|
Échiquier 8×8 Il faut 12 cavaliers pour dominer
l'échiquier classique: quatre groupes de trois. Les couleurs montrent les cases dominées par les trois cavaliers en
haut à gauche. |
Domination de l'échiquier 8×8
|
||
|
Échiquier 10×10 Il faut 16 cavaliers pour dominer cet
échiquier: quatre groupes de quatre. L'illustration montre la domination par les quatre cavaliers du
haut-gauche. |
Domination de l'échiquier 10×10
|
||
|
Nombre-domination |
1, 4, 4, 4, 5, 8,
10, 12, 14, 16,
21, 24, 28, 32, 36, 40, 46, 52, 57, 62, 68, … OEIS A006075 – Minimal number of knights
needed to cover an n X n board |
||
|
Quantité de solutions pour chacun |
1, 1, 8, 9, 47, 127, 10, 2, 2, 4, 800, 2, 152, 4,
504, 2, 212, 19562, .. |
||
|
4 |
5 |
6 |
|
|
7 |
8 |
||
|
10 |
11 |
||
Si
quelqu'un a la solution pour le 9 , je suis preneur.
|
Suite |
|
|
Voir |
|
|
Site |
|
|
Cette page |
