Glossaire Inversion

INVERSION

Inversion de figures par rapport à un cercle – Exemples

Approche

Comment transformer un dessin tel que,
pour chaque point,
les longueurs à un point donné
seraient constantes?

Définition

Un point O, centre de l'inversion ou pôle de l'inversion;

Un nombre réel k, puissance de l'inversion;

L'inversion associe au point M un point M' tel que:

; et alors .

Relation vectorielle et produit des valeurs algébriques

Voir Exemple de construction / Approche et développements sur l'inversion

Propriétés

Les points O, M et M' sont alignés.

L'inversion est une application (transformation):

- bijective: points qui se correspondent un à un;

- involutive: appliquée deux fois, on retrouve la figure de départ.

Pour k > 0, l'ensemble des points invariant est un cercle de centre O et de rayon , le cercle d'inversion. Si k < 0 l'inversion est négative.

- L'image d'un cercle est généralement un cercle, sauf si le pôle est sur le cercle, auquel cas l'image est une droite (ou cercle avec rayon infini; notion de cercle généralisé).

- L'image d'un point interne au cercle est externe au cercle et plus il est proche du centre plus ile est envoyé au loin; et réciproquement.

Famille

L'inversion est une transformation.

L'inversion est une application bijective (bijection).

Anglais

In the plane, the inverse of a point P with respect to a circle of center O and radius r is a point P' such that P and P' are on the same ray going from O, and OP times OP ' equals the radius squared:

OP x OP' = r²

This circle with respect to which inversion is performed will be called the reference circle:

A point on the circle stays in the same place under inversion;