NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 08/05/2022 Orientation générale  DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
	Carrés magiques
Débutants Carrés magiques	GÉOMÉTRIQUES			Glossaire Carrés magiques
INDEX Carrés magiques Magie	Général	Polygones	Étoiles	Cubes
	Rectangles	Hexagones	Couronnes	Sphères
	Cercles
		Sommaire de cette page >>> Cercles magiques >>> Cercles magiques entrelacés >>> Carré 4x4 vu en 10 cercles >>> Six carrés 4x4 vus en 12 cercles

Cercles magiques

Configuration de cercles avec sommes constantes sur les circonférences.

Pour les cercles avec rayons magiques, voir les cercles à rayons magiques

Anglais: Magic sphere

Devinette

Six nombres sont places sur la circonférence d'un cercle.

Pas nécessairement entiers ni distincts.

Chacun est égal au produit des deux voisins.

Trouver les solutions telles que la somme des six nombres soit un nombre entier

Solution

Cercles magiques
Figure formée de k cercles qui se coupent. Les nombres sont distribués aux intersections. La somme des nombres aux intersections de chaque circonférence est constante. Ces cercles magiques sont présentés sur la page Wolfram. La constante magique vaut: k^3 + k² + k Programme Maple On définit une fonction qui associe à k, la fonction k^3 + k^2 + k. On appelle cette fonction pour former une séquence de dix valeurs.	Cercle magique d'ordre 3 – Somme 14 Cercle magique d'ordre 4 – Somme 39

Voir Programmation – Index

Merci à Dr. Volker Pöhls

Cercles magiques entrelacés
Sur chacun des huit cercles, la somme des nombres des quatre intersections est constante: 18. Notez que chaque nombre est à l'intersection de quatre ercles. .

Carré 4x4 vu en 10 cercles
Carré magique 4 x 4 dont la somme magique est 34. Pour un certain nombre de carrés internes la somme des sommets vaut également 34. Ces carrés sont repérés en dessinant un cercle qui inscrit les quatre sommets. Ce qui produit cette jolie forme.

Six carrés 4x4 vus en 12 cercles
Six carrés magiques 4 x 4 dont la somme magique est 194. La somme magique sur les cercles est: 776 = 4 x 194. Cette figure magique est présentée sur le site très complet de Harvey Heinz.
Les six carrés magiques. Ils sont pandiagonaux. La somme magique se retrouve 52 fois dans chaque carré.

Devinette – Solution

Outre la solution triviale ne comportant que des 1, il existe deux solutions:

1, 1, 1, 1, 1, 1, s = 6

2, 1, 1/2, 1/2, 1, 2, s = 7

6, 2, 1/3, 1/6, 1/2, 3, s = 12

Solution générique: a = bf, b = b, c = 1/f, d = 1/bf, e = 1/b et f = f.

Retour / Autres énigmes

Voir Nombre 7 / Nombre 12

Suite	Cercle de Yang Hui Sphères magiques Rectangles magiques
Voir	Tous les carrés plus que parfaits 4x4 Carré plus que parfait 8x8 Carrés magiques – Index Jeux – Index
Sites	Magic circle (mathematics) – Wikipedia More magic squares – Harvey Heinz – 2009 Magic circles – Wolfram MathWorld OEIS A027444 - a(n) = n^3 + n^2 + n This is math: Magic Squares, Circles, and Stars – Vickie Kearn Spirogyalia – Stephan Mann
Cette page	http://villemin.gerard.free.fr/Wwwgvmm/CarreMag/aaaCMag/Cercle.htm