NOMBRES - Curiosités, théorie et usages Accueil / Dictionnaire / Rubriques / Index / Atlas / Références / Nouveautés ORIENTATION GÉNÉRALE  - M'écrire - Édition du: 08/10/2013
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Si tout le contenu d'Internet devait être transcrit sur papier dans les pages de livres, la pile formée serait aussi haute que dix fois la distance de la Terre à Pluton (10 x 6 milliards de km).

La Librairie du Congrès à Washington, la plus grande bibliothèque du monde, compte 140 millions d'ouvrages. Il en faudrait 10 millions pour avoir l'équivalent de ce qui se trouve sur Internet (soit, en gros, 10¹⁵ ouvrages équivalents).

D'après Philippe Testard –VaillanT et Kheira Bettayeg

– Science & Vie – Septembre 2009.

Voir Pensées & humour

Bibliothèque Univers

Un calcul délirant …

Est-ce que l'Univers tout entier pourrait contenir ces ouvrages?

BIBLIOTHÈQUE – UNIVERS
Nombre de livres de 420 pages que l'on pourrait écrire de toutes les façons possibles, à raison de 40 lignes de 80 caractères, et avec un alphabet de 25 symboles: 25^420 x 40 x 80 = 25^1 344 000 = 10^1 878 831 Voir Ce nombre / Bibliothèque mondiale / Dénombrement

COMPARAISON

Taille de l'Univers en cm³ et en taille du proton:

(15300 000 x 1000 x 365 x 24 x 3600 x 100 )³

= 2,85 10⁵⁷ cm³

= (15 x 300 000 x 1000 x 365 x 24 x 3600 x 10¹⁵ )³

= 2,85 10⁹⁶ taille proton

Même avec des bouquins de 1 cm³ seulement, il faudrait quelques (!!) univers pour contenir tous les ouvrages imaginables.

Si, dans tout l'Univers, on met un livre dans chacun des espaces de la taille d'un proton, l'Univers ne suffirait pas à contenir la bibliothèque – univers, et même il faudrait vraiment beaucoup d'autres univers pour l'y loger.

	Nombre de volumes en puissance de 10	Rapport en puissance de 10
Biblio-univers	1 878 831 = arrondi à 1 800 000
Univers en taille proton	97 = arrondi à 100
Nombre d'univers nécessaires		1 899 900
Super-univers contient autant d'univers qu'il peut contenir de protons	100 x 100 = 10 000
Nombre de super-univers nécessaires		1 790 000
Hyper-univers contient autant de super-univers qu'un univers peut contenir de protons	10 000 x 100 = 1 000 000	790 000

NB: Toutes les cases de l'Univers ayant la taille d'un proton ne contiennent pas un proton et de beaucoup. Rappelez-vous que l'univers est fait essentiellement de vide!

Interprétation: que sont tous ces bouquins?

Ce nombre est bien trop grand pour pouvoir l'imaginer, malgré l'illustration ci-dessus. A titre d'exemples, cette bibliothèque contiendrait: le livre ne contenant que des A (1 344 000 fois) le livre contenant la séquence ABCD recopiée indéfiniment un autre n'en différerait qu'à la page 100 où le D disparaîtrait le prochain texte du Goncourt ce même texte mais avec une page blanche une autre version du même texte où les A seraient remplacés par des O encore une version où le nom du héros serait le votre une traduction en latin de ce même texte un ouvrage dont les pages paires seraient l'Évangile et les pages impaires la " Justine " de Sade un autre ouvrage avec ce même texte mais écrit à l'envers un autre, avec le même texte, mais dont tous les mots seraient classés par ordre alphabétique le même ouvrage mais avec disparition de tous les " E " un texte donnant les décimales de " p  " en toutes lettres le même, mais avec une erreur à la page 200 ou encore avec une erreur à toutes les pages le roman qui raconterait votre vie un autre qui la prolongerait de 10 ans le texte décrivant votre génome les possibilités sont infinies... Filmothèque-univers Même principe en inscrivant les informations-vidéo sur disques optiques numériques. Cette filmothèque universelle contiendrait: le journal télévisé de demain soir le film des derniers instants d'Hitler le sacre de Napoléon du 2 décembre 1804 l'enregistrement des cours que donnait Aristote votre visage en train de faire des grimaces mais aussi, énormément de films mal montés, incohérents...

IMPRIMERIE!

Imaginons une imprimante particulière. Elle est capable, sur chaque ligne d'imprimer une combinaison différente des lettres de l'alphabet. Elle imprime par exemple: AAAAAAA... AAAAAAB... AZWYRTS... BOOBOO... BONBON... LE CHEVAL A SIX PATTES... J'AIME LES POMMES... ÊTRE OU NE PAS ÊTRE Calcul Calculons le nombre de combinaisons possibles Il y a les lettres de l'alphabet, les signes de ponctuation, les chiffres: soit 50 caractères. On imprime une ligne de 65 caractères Pour chaque groupe de 64 caractères, il y a 50 possibilités pour le 65^e . Pour chacun de ces cas le 64^e offre à nouveau 50 possibilités: au total 50 x 50 = 2 500. Pour l'ensemble on trouve 65 fois 50 possibilités: soit 50^65 = 10^110. Comparaison Pour imaginer ce nombre, le célèbre scientifique américain Gamov disait: Imaginons que les atomes de l'univers (3 10^74) constituent chacun une telle imprimante. Toutes ces machines fonctionnent simultanément à la vitesse des vibrations atomiques (10^15 vibrations par seconde) depuis le début de l'univers (15 milliards d'années: 5 10^17 secondes). Le nombre de lignes imprimées depuis l'origine de l'univers serait: 3 10^74 x 5 10^17 x 10^15 = 1,5 10^107 Il reste 600 fois la même chose à imprimer pour arriver au bout. (10^110 / 1,5 10^107) Même avec cette débauche de machines et malgré leur vitesse, l'impression de toutes les combinaisons exigerait encore 600 fois l'âge de l'univers. Encore faudrait-il y distinguer ce qui est intelligible pour retrouver un poème de Victor Hugo. Combien de personnes faudrait-il et pour combien de temps?

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