NOMBRES - Curiosités, théorie et usages

 

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Nombres complexes

 

Débutants

Complexes

PUISSANCE

 

Glossaire

Complexe

 

 

INDEX

 

Complexes

Réelle (principes)

Réelle (calculs)

Imaginaire

Réelle entière

Réelle (gd nombre)

Complexe

 

Sommaire de cette page

>>> Résolution avec identités remarquables

>>> Résolution selon plusieurs méthodes

 

 

 

PUISSANCE réelle

d'un nombre complexe

Exemples de CALCULS

 

 

 

Identités remarquables

(2 + 3i)2

= 22 + 2 x 2 x 3i + (3i)2

= 4 + 12i – 9

= – 5 + 12i

(2 – 3i)2

= 4 – 2 x 2 x 3i + 3i x 3i

= 4 – 12i – 9

= – 5 – 12i

(2 + 3i) (2 – 3 i)

= 22 – (3i)2

= 4 – ( 9i2)

= 4 + 9 = 13

(2 + 3i)3

= 23 + (3 x 22 x 3i) + (3 x 2 x (3i)2) + (3i)3

= 8 + 36i + (6 x 9 x i2) + (27 x i2 x i)

= 8 + 36i – 54 – 27i

= – 46 + 9i

(2 + 3i)3

= 23 + (3 x 22 x 3i) + (3 x 2 x (3i)2) + (3i)3

= 8 + 123i + (6 x 3 x i2) + (33 x i2 x i)

= 8 + 123i – 18 – 33i

= – 10 + 93i

(2 + 3i)3

= (2)3 + (3 x (2)2 x 3i) + (3 x 2 x (3i)2) + (3i)3

= 22 + 63i + (32 x 3 x i2) + (33 x i2 x i)

= 22 + 63i – 92 – 33i

= – 72 + 33i

(1 + 3i)3

= 13 + (3 x 12 x 3i) + (3 x 1 x (3i)2) + (3i)3

= 1 + 33i + (3 x 3 x i2) + (33 x i2 x i)

= 1 + 33i – 9 – 33i

= – 8

Voir Identités remarquables

 

 

 

Résolution selon trois méthodes

 

Calculez

 

 

Forme cartésienne

 

 

Passage à la forme exponentielle

Plus fastidieuse mais universelle.

 

Calculs des modules et arguments

 

 

 

 

 

Calcul de la division

 

 

 

 

Forme trigonométrique
pour revenir à la forme cartésienne

 

 

Passage à la forme trigonométrique directement

Pour retrouver les valeurs des sinus et cosinus, imaginez la position du point sur le cercle.

 

 

Calcul de la puissance

Rappel: Angle , son cosinus est -1 et son sinus est 0.

 

Calcul de l'autre puissance

Rappel: Angle , son cosinus est  et son sinus est .

 

Division demandée

Voir Formes des nombres complexes

 

 

 

 

Suite

*         Puissances imaginaires

*         Complexe – Index

Voir

*         Constantes

*         Construction de l'heptagone

*         Inventaire des types de nombres

*         Nombre de Gauss

*         Nombres – Glossaire et index

*         Nombres d'Eisenstein

*         Nombres périodiques

*         Nombres réels

*         Puissances et racines – Index

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