Nombres

NOMBRES – Curiosités, Théorie et Usages Accueil DicoNombre Rubriques Nouveautés Édition du: 13/07/2023 Orientation générale DicoMot Math Atlas Actualités M'écrire Barre de recherche DicoCulture Index alphabétique Références Brèves de Maths
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ÉQUATIONS du PREMIER DEGRÉ

Exemple simple de résolution d'équations pas à pas.

Je gagne plus que l'un, mais moins que l'autre …

ÉNONCÉ

Sandrine, Doria et Benjamin ont gagné à la loterie

Sandrine a gagné 20 € de plus que Doria

Benjamin a gagné 10 € de moins que Doria

À eux trois, ils ont gagné 190€

On appelle x la somme gagnée par Doria

1) Exprimer la somme gagnée par Sandrine; celle gagnée par Benjamin

2) Écrire l'équation traduisant la situation des gains

3) Résoudre cette équation

4) Quelles sont les sommes gagnées par chacun d'entre eux?

ILLUSTRATION DE LA SITUATION

Sandrine	Doria	Benjamin	Gains des trois
Énoncé
	Doria a gagné une certaine somme, et …
… Sandrine a gagné 20 € de plus que Doria, alors que …
	… Benjamin a gagné 10 € de moins que Doria
			190 €

ÉQUATION

Sandrine	Doria	Benjamin	Gains des trois
GAIN DE CHACUN en fonction du gain de Doria
	x
x + 20		x - 10
Réponse 1: la somme gagnée par Sandrine est x + 20; et celle gagnée par Benjamin est x – 10. SOMME des GAINS de chacun = GAIN total à la loterie
(x + 20)	+ (x)	+ (x – 10)	= (190 €)
On place des parenthèses pour bien marquer que nous faisons des opérations sur des "paquets d'argent". C'est de bonne prudence, même si les plus confirmés peuvent s'en passer. Mais alors, attention aux pièges du signe moins.
Réponse 2: l'équation traduisant la situation des gains est l'expression indiquée ci-dessus.

RÉSOLUTION

Sandrine	Doria	Benjamin	Gains des trois
En supprimant les parenthèses qui exprimaient les opérations sur des "paquets d'argent" Ici, nous avons de la chance, c'est facile. Nous n'avons que des signes plus devant les "paquets".
x + 20	+ x	+ x – 10	= 190 €
x + 20 + x + x – 10 = 190 3x + 10 = 190 3x = 180 x = 180 / 3 = 60 €
Réponse 3: la résolution de l'équation montre que Doria a gagné 60 €

GAIN DE CHACUN

Sandrine	Doria	Benjamin	Gains des trois
GAIN DE CHACUN
x + 20	x	x – 10
60 + 20 = 80	60	60 – 10 = 50
Réponse 4: Sandrine a gagné 80 € (20 de plus que Doria) Benjamin a gagné 50 € (10 de moins que Doria)
VÉRIFICATION
80	+ 60	+ 50	= 190 €

Bon résultat !

!!! Attention !!! aux deux sens du mot Somme:

- Somme dans une addition: exprime le résultat d'une addition.

- Somme de monnaie: exprime la quantité d'argent.

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