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Les quatre opérations – Débutant
Voir Dualité
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Est-il
nécessaire de rappeler que 2 + 2 ne font pas 5, mais bien 4 ?! Les
Échos – 25/10/2012 – à propos de la Grèce qui doit rééquilibrer ses comptes. |
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Addition:
opération qui, entamée par le haut, donne obstinément un résultat différent
de celui obtenu quand on l'entame par le bas. Une voiture a deux roues à l'avant, deux
roues à l'arrière, deux roues à droite et deux roues à gauche. Ça fait huit roues, vous pouvez vérifier. L'oncle teste son
neveu: - Combien font 2 et 2 ? – Ça fait 4, dit le neveu sans hésiter. – Très bien, voilà
4 euros pour te féliciter. – Zut, marmonne
le gamin, si j'avais su, j'aurais dit 5. Un Anglais admet
volontiers que deux et deux font quatre.
L'Écossais l'admet, mais avec des réserves. Il trouve toujours que ce n'est
pas assez. |
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Voir Pensées & humour
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ADDITION - INITIATION
Comment bien
démarrer avec les additions, la première des quatre opérations courantes.
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Voir
Les quatre opérations – Junior
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Combien comptes-tu de chats dans cette
chambre carrée? Il y a un chat à chaque coin. Devant
chaque chat, il y a trois chats et aussi, sur la queue de chaque chat, il y a
un chat. |
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Classique mais toujours aussi redoutable!
Ajoutez 1000 et 40, puis 1000. Ajoutez 30 et encore 1000. Sans se lasser,
ajoutez 20 et encore 1000. Enfin ajoutez 10. Quelle est la somme ? |
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TROIS plus DEUX font CINQ |
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Additionner, c'est faire une opération qui
répond à la question: si trois enfants et deux enfants se rencontrent, ça
fait combien d'enfants en tout? On dit:
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Histoire de Toto à
l'école primaire
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Toto,
si dans ta poche de droite tu as une pièce de 1 euro et dans ta poche de
gauche tu as aussi 1 euro, finalement, qu’est-ce que tu as ? – Le pantalon de
quelqu’un d’autre, ça c'est sûr, maîtresse. |
Voir Pensées & humour
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Connais-tu le jeu de PLUS PLUS, jeu d'assemblable à la
façon des Lego. |
Addition des chiffres
sans retenue
Voir Nombres
fluets
Voir Constituer
la table d'addition sur le tableur / Table d'additions des nombres
premiers /
Somme
de deux dés / Carrés
latins
Propriété
de la table d'addition
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Soit un carré quelconque pris dans la table: la somme des
nombres sur la ligne et sur la colonne (4+5+6+2+3+4 = 24) est égale à toute
somme de cellules exclusives dans le carré (6+9+9 =24 = 6+8+10 = 8+8+8 =
7+7+10 …) Cette propriété demeure pour toute table d'addition, même
avec des nombres non consécutifs en ligne et colonne. Normal: chaque somme contient la contribution d'une ligne et
d'une colonne; en prenant les cellules en exclusivité, on obtient les
contributions de toutes les lignes et de toutes les colonnes et cela une
seule fois pour chacune. |
Exemple
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Suite en Additions dans la table d'additions /
Voir Tour de magie
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Le but est d'obtenir les chiffres les plus
"forts" (ceux à gauche) en premier, contrairement au calcul
classique de l'école. Alors je commence à gauche et je récite mentalement les
lignes indiquées ci-dessous dans le tableau: 40 + 20 = 60 puis 60 + 5 = 65 et
enfin 65 + 3 = 68. Etc.
Le problème de la propagation de la retenue est
éliminé. La méthode est bien adaptée pour les additions de
plusieurs nombres, mais elle devient vite délicate pour de grands nombres. |
Voir Soustraction
/ Calcul mental
– Index
Addition déguisée en
soustraction
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Mon
frère a 53 cartes Pokémon, il en a 10 de moins
que moi. J'ai
fait l'addition: 53 + 10 = 63 cartes
Pokémon parce que mon frère à fait la soustraction:
63 – 53 = 10. |
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Jeu de
hasard à deux joueurs comme le "papier-ciseaux-caillou" (chifoumi)
mais avec des nombres. Tout en
levant un certain nombre de doigts, chacun annonce la somme totale de doigts
pour les deux joueurs. Gagne qui
a deviné juste. Mourre est un mot dialectal italien signifiant retard. Jeu encore pratiqué en Italie, dans le sud de la
France et la Corse. Très ancien, les Romains le nommaient micatio. Il existe de très nombreuses variantes. |
Table d'addition jusqu'à 5
Quelle est la somme la plus fréquente ?
C'est la somme 6
qui sort le plus souvent: cinq fois sur
25. |
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Voir Jeux et énigmes
Anglais: Morra game / Italien: Il gioco di morra / Espagnol: El juego della morra / Allemand: das Morraspiel
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Exemple
très simple pour commencer
On note aussi l'opération comme cela: 98 765 + 1 234 = 99 999 Exemple
simple avec retenue
Voir
Système décimal |
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Exemple
avec retenue (un peu plus difficile)
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Retenue
en cascade
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(1 + 2)
+ 3 |
= (3) + 3 = 6 |
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= 1 + 2 + 3 |
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= 2 + 3 + 1 = 1 + 3 + 2 = 1 + (3 + 2) = (3 + 2 + 1) |
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Objets |
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10
bonbons + 15 bonbons |
= 25 bonbons |
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3
enfants + 5 enfants 3
garçons + 5 filles |
= 8 enfants = 8 enfants |
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3
patates + 5 choux |
pas possible, ou = 8 légumes |
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1
homme et deux cailloux |
pas du tout possible |
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Nombres |
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2 + 3 |
= 5 |
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1 + 0,2 0,5 + 0,2 0,5 + 0,5 |
= 1,2 = 0,7 = 1 |
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2 + 1 + |
= 5, 31415 … = 2, 4142 … |
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= 1 |
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1+ 1/3 |
= 4/3 |
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(1 + 2i) + 2 + 3i) |
= 3 + 5i |
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Algèbre |
2x + 3y + 5x |
= 7x + 5x |
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4x² + 2x + 5x² + 7 |
= 9x² + 2x + 7 |
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3 m + 5 m 3 m + 50 cm |
= 8 m = 3,5 m |
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2 m3 + 5
m3 2 m3 +
1000 litres |
= 8 m3 = 3 m3 |
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2 h + 3 h 2h + 30 min 2h + 70 min |
= 5h = 2 h 30min = 3h 10 min |
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2 kg + 5 l |
pas
possible |
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Addition ou
soustraction?
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Au
bar, ce client paie sa bière 3 euros en
dispersant les trois pièces sur le comptoir. Le manège se reproduit tous les
jours, si bien que le barman devient bouillant de nervosité. À
sa surprise, aujourd'hui, le client paie avec un billet de 5 euros. Près à prendre sa revanche, le barman
disperse les deux pièces de la monnaie. Un petit sourire aux lèvres, le
client sort une pièce de 1 euro et demande: "patron, une autre
bière." |
Définition ensembliste
de l'addition
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Définition de l'addition en sixième dans
les années 1970: Étant donné deux ensembles d'éléments semblables
n'ayant pas d'éléments communs, l'ensemble obtenu en réunissant ces ensembles
a pour nombres d'éléments la somme des nombres d'éléments de ces deux
ensembles. L'opération qui permet de calculer la somme s'appelle
l'adition. Un journaliste commente: et voilà
pourquoi vitre fille est muette! |
Voir Pensées
& humour
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Une collection de 3
fraises et une collection de 2 fraises, mises en commun, donnent une
collection de 5 fraises.
Une ficelle de 2 mètres
de long et une ficelle de 3 mères, mises bout à bout, donnent une ficelle de
5 mètres de long.
J'ai 32 images
pokémons; j'en obtiens 5 de plus; alors j'ajoute 5 à 32 ce qui fait 37
images. On écrit toujours: 32 + 5 = 37.
Incrémenter un
compteur.
1 + 2 + 3 = 3 + 2 +
1= (3 + 2) + 1 = 5 + 1 = 6
123 456 + 0 = 123 456
10 – 2 = ? Il faut ajouter 8 à 2 pour avoir 10. Alors
10 – 2 = 8.
10 = 9 + 1 = 8 + 2 =
… = 5 + 3 + 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = … |
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Somme inférieure au produit La
somme de deux nombres entiers (>1) est toujours inférieure à leur produit, et même inférieure ou égale au produit plus
un.
Examen des cas possibles
Dans
le dernier cas, ajouter 2 fait moins croître la somme que ne le fait la
multiplication par 2 du produit. L'effet est encore plus marqué pour 3 et les
nombres plus grands. D'où l'affirmation annoncée. |
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Chiffres de la somme
et chiffres du produit Deux
seuls cas (en jaune) où les unités de la somme et celles du produit sont
identiques (hors cas trivial avec le 0):
Table d'additions et de multiplications
En
rouge, les cas ou la dizaine de la multiplication est égale à l'unité de
l'addition. |
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Énigme 123a
+ 456b = 936 744 Valeur
de la somme a + b ? 8, 12, 16 ou 18 |
Solution L'unité
du produit a.b est 4. Parmi
tous les nombres de 1 à 9 dont le produit se termine par 4 (table ci-dessus:2
x 2, 2x 7, 3x 8 …), on cherche
l'addition qui se termine par 2, 6 ou 8 et on trouve que la seule possibilité
est 6. Solution:
a + b = 16 On vérifie:
1238 + 4568 = 936 744. |
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Vocabulaire
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Dans
10 = 1 + 2 + 3 + 4, les nombres 1, 2, 3 et 4 sont les termes de l'addition. En anglais: addends. |
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Combien comptes-tu de chats dans cette
chambre carrée? Il y a un chat à chaque coin. Devant
chaque chat, il y a trois chats et aussi, sur la queue de chaque chat, il y a
un chat. On
peut compter: dans chaque coin, il a quatre chats et quatre autres sur leur
queue, donc encore quatre chats en plus, soit huit chats par coin; au total
32 chats dans la chambre. Oui mais, ce serait sans compter sur les
malices des poseurs de devinettes! En
fait, le chat dans un coin est devant les trois autres des coins. Cela ne
fait donc que quatre chats. En plus chaque chat est assis sur sa queue.
Toujours quatre chats au total. |
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Non
pas 5000. Car, il s'agit de la somme de 4 x 1000 = 4000 et de 40 + 30 + 20 +
10 = 100 et le total est 4100. |
Humour
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Teacher: Little Johnny, if one and one make two, and two
and two makes four, how much does four and four make? Little Johnny: That isn’t fair, teacher. You answer the easy
ones yourself and leave the hard ones for us. |
Le professeur: Petit Johnny, si 1 et 1 font 2 et 2, et 2 font 4, combien font 4 et 4
? Petit Johnny: Ce n'est pas juste Monsieur. Vous répondez vous-même aux plus faciles
et vous nous laissez les plus dures. |
Voir Pensées et Humour / Anglais pour le bac et pour les affaires
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